數(shù)學(xué)人教版九年級上冊水位變化.ppt

22 3實(shí)際問題與二次函數(shù) 第1課時 利用拋物線的最值解決幾何圖形的最大面積問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 會運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問題的最大值 或最小值 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 探究利用二次函數(shù)的最大值 或最小值 解決實(shí)際問題的方法 知識回顧 1 二次函數(shù)的一般式是它的圖像的對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)a 0時 開口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 當(dāng)a 0時 開口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 2 如何求二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的最值 有哪幾種方法 寫出求二次函數(shù)最值的公式 1 配方法求最值 2 公式法求最值 問題1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化 當(dāng)l是多少米時 場地的面積S最大 自主探究 分析 先寫出S關(guān)于l的函數(shù)關(guān)系式再求最大值 解 由題意 得 s x 30 x 即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 s x2 30 x 配方 得 S x 15 2 225 又由題意 得 解之 得 當(dāng)x 15時 s有最大值 當(dāng)矩形的長 寬都是15米時 它的面積最大 思考 你是如何確定自變量l的取值范圍的 問題2 現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形 一邊靠墻且墻足夠長 的養(yǎng)雞場地 設(shè)矩形與墻平行的一邊長為x米 應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大 請?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案并求出最大面積 我來當(dāng)設(shè)計(jì)師 牛刀小試 解 由題意 得 即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 s x2 30 x 這個二次函數(shù)的對稱軸是 x 30又由題意 得 解之 得 當(dāng)x 30時 s最大值 450 當(dāng)與墻平行的一邊長為30米 另一邊長為15米時 圍成的矩形面積最大 其最大值是450米2 問題3現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形 一邊靠墻且墻長28米 的養(yǎng)雞場地 設(shè)矩形與墻平行的一邊長為x米 應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大 請?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案并求出最大面積 亮出你的風(fēng)采 解 由題意 得 即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 s x2 30 x 這個二次函數(shù)的對稱軸是 x 30又由題意 得 解之 得 當(dāng)x 30時 s隨x的增大而增大 當(dāng)與墻平行的一邊長為28米 另一邊長為16米時 圍成的矩形面積最大 其最大值是448米2 小結(jié) 在實(shí)際問題中 求解二次函數(shù)最值問題 不一定都取頂點(diǎn)處 要根據(jù)自變量的取值范圍來確定 何時取頂點(diǎn)處 何時取端點(diǎn) 需結(jié)合實(shí)際來判斷 練習(xí) 1 如圖 2 已知平行四邊形ABCD的周長為8cm B 30 若邊長AB x cm 1 寫出 ABCD的面積y cm2 與x的函數(shù)關(guān)系式 并求自變量x的取值范圍 2 當(dāng)x取什么值時 y的值最大 并求最大值 3 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 2 如圖 1 所示 要建一個長方形的養(yǎng)雞場 雞場的一邊靠墻 如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場 沒靠墻的籬笆長度為xm 1 要使雞場的面積最大 雞場的長應(yīng)為多少米 2 如果中間有n n是大于1的整數(shù) 道籬笆隔墻 要使雞場面積最大 雞場的長應(yīng)為多少米 3 比較 1 2 的結(jié)果 你能得到什么結(jié)論 反思感悟 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 我的收獲是 我的困惑是 1 列出二次函數(shù)的解析式 并根據(jù)自變量的實(shí)際意義 確定自變量的取值范圍 2 在自變量的取值范圍內(nèi) 運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值 解這類題目的一般步驟 課堂