數(shù)學人教版九年級上冊《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》.doc

21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系 教學設計 宜良五中 呂紅燕一、教學目標1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。二、重點難點發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系三、教法與學法（一）教法1、充分以學生為主體進行教學，讓學生多實踐，從實踐中反思過程，讓學生經(jīng)歷韋達定理的發(fā)生發(fā)展過程，并從中體驗成功的樂趣。2、采用“實踐（練習）觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程教學。引導學生發(fā)現(xiàn)問題，師生共同解決問題。3、分小組討論交流，多渠道信息反饋。4、問題引探，啟發(fā)誘導，進行創(chuàng)新教學。（二）學法指導1、引導學生實踐、觀察、發(fā)現(xiàn)問題、猜想并推理。2、指導學生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。3、指導學生熟練掌握根與系數(shù)的關系，并將應用問題和規(guī)律歸類。四、設計理念根據(jù)教材內(nèi)容和初中數(shù)學新課程標準，注重過程數(shù)學，注重創(chuàng)新教學，注重問題意識，關注學生的學習興趣和經(jīng)驗，讓學生主動參與學習活動，主動探索并獲取知識，教師是組織者、引導者、參與者。五、設計意圖采用“實踐觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，探究分兩步走將探究根與系數(shù)關系分為初探、再探兩個層次，即將二次項系數(shù)為1和非 1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，這樣處理基于如下的原因。第一，使得每一個學生都能參與探究。學生的認知能力總是有所差異的，如果將這兩類方程同時加以研究的話，有一部分同學很難參與。事實上，研究事物往往從簡單到復雜。當a=1 時，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關系，當 a 1時，猜想不正確，造成認知上的沖突，更能激發(fā)學生去完善第一次的猜想。 由實驗猜想再實驗再猜想的過程，對于學生而言，既經(jīng)歷了一次探究性學習，又得到了一次能力培養(yǎng)。使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。設計遵循由特殊到一般，從實踐到理論（即從感性認識上升到理性認識）的認知規(guī)律。六、教學過程:一、 復習導入同學們，我們在前面學習了用求根公式法解一元二次方程。你能說說一元二次方程的求根公式嗎？ax2+bx+c=0(a0)，當b24ac0，則x=它揭示了兩根與系數(shù)間的直接關系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？好，這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容：一元二次方程根與系數(shù)的關系（板書）二、 探求新知練一練填空方程x2+3x+2=02132x22x3=01323x25x+4=01454從上面表格中觀察以上方程，根與系數(shù)的關系，有什么規(guī)律？這幾個方程的兩根之和都等于它們的一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積都等于常數(shù)項。師：那么是不是所有的一元二次方程都具有這樣的規(guī)律嗎？生：不一定，師：為什么不一定呢？生：因為這幾個一元二次方程的二次項系數(shù)都是1。如果二次項系數(shù)不為1時，可能不存在這樣的關系。師：回答得真好，同學們觀察得非常仔細。哪么這個規(guī)律應該怎樣說呢？生：當二次項的系數(shù)為1時，x2+Px+q=0的兩根如果是則存在師：那么對于一般的一元二次方程根與系數(shù)又會存在著怎樣的關系呢？想知道嗎？好，下面我們共同來探究一下先完成下面的填空。方程1-2通過填表，你又有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)小組進行交流。你能用語言文字概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？那么你能猜想一般的一元二次方程的根與系數(shù)存在什么樣的關系呢？一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0 ）的兩根為x1、x2，則師：你的猜想是正確的嗎？舉一些例子來驗證一下吧！師：再多的實驗數(shù)據(jù)也只能增強結論的可靠性，為了說明它的正確性，還需要推理證明。你會證明嗎？師：運用什么來驗證呢？對！求根公式。這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，它是由法國的數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以我們又稱之為韋達定理。推論2例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。三、訓練感悟。例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。練一練1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個根，則另一個根是_，m =_。2、設 X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ 3、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X