數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等腰三角形性質(zhì).doc

“等腰三角形的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計1、 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課內(nèi)容選自人民教育版義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)八年級上冊“13.3.1等腰三角形的性質(zhì)”。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節(jié)課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。本節(jié)課還是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推斷能力等方面有重要作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論兩角相等，兩條線段相等，兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)是全章的重點之一。2、 學(xué)生學(xué)情分析 八年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨立思考，實踐操作，合作交流，歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論呢、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，從而獲得必需的數(shù)學(xué)知識。3、 教學(xué)目標(biāo) 1、知識技能：理解掌握等腰三角形的性質(zhì)， 運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。 2、數(shù)學(xué)思考：觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思想。 通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。 3、解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。 通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。 4、情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。4、 教學(xué)重、難點 1、重點：等腰三角形的性質(zhì)的探索。 2、難點：等腰三角形的性質(zhì)的證明。5、 教法與手段分析 本節(jié)課將采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義。掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，靈活運用教具直觀教學(xué)，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)，設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)，引導(dǎo)和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識，發(fā)展智力，受到教育。采用生活實例教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。6、 教學(xué)程序設(shè)計 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 (1)回憶生活情境中，有哪些建筑由三角形構(gòu)成？ 金字塔 法國的埃菲爾鐵塔 長江大橋 (2)這些三角形有什么特點？ 2、探究新知 （1）活動1：請同學(xué)們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形?教師示范操作，然后學(xué)生跟著動手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。 （2）活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如圖所示： 把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖形，ADB與ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學(xué)生回答：ADB與ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD （3)活動3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書） 教師提問：這個命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答(已知：在ABC中，AB=AC.求證：B=C)教師引等學(xué)生回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給訂正。同學(xué)們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖： AB=AC（已知）B=C（等邊對等角）(4)活動4：提出問題：從性質(zhì)1的證明過程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(“三線合一”) 4、舉例應(yīng)用 教師提出問題：練習(xí)1（口答）1、 等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于40，那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、如果等腰三角形的頂角是40，那么它的底角的度數(shù)是多少？4、 如果等腰三角形的一個角是40，那么其它的兩個角各是多少度？5、 如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120，則其它的兩個角各是多少度？6、 等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？要求學(xué)生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 底角=180（2）推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60教師與學(xué)生合作分析，口述（2）的證明過程。例1 如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度數(shù)分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師板書例1過程，5、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知練習(xí)2：在ABC中，AB=AC（1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形底邊上的高與_、_重合）（2）AD是中線_ _；_= _（等腰三角形底邊上的中線與_、_重合）（3）AD是角平分線_ _；_= _（等腰三角形頂角的平分線與_、_重合）6、小結(jié)請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：1、等邊對等角；2、等腰三角形三線合一；3、等邊三角形性質(zhì)；4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）7、 教學(xué)反思 本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計如教案中練習(xí)1，一方面是用來鞏固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中2、3、4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來鞏固性質(zhì)2，重點是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號語言表達(dá)能力。讓學(xué)生回顧，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行反思。在整個教學(xué)過程中，本人利用多種教