平方差公式與完全平方公式

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔平方差公式與完全平方公式（a+b）2 = a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2（a+b）（ab）=a2b2應(yīng)用1、平方差公式的應(yīng)用：例1、利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）（5+6x）（56x） （2）（x2y）（x2y） （3）（mn）（mn）解： 例2、計(jì)算：（1）（）（） （2）（mn）（mn）（3）（mn）（nm）+3m2 （4）（x+y）（xy）（x2y2）解：例3、計(jì)算：（1）10397 （2）118122 （3）解： 應(yīng)用2、完全平方公式的應(yīng)用：例4、計(jì)算：（1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（）2 （4）（x2y）2 （5）（x+）2 解： 例5、利用完全平方公式計(jì)算：（1）1022 （2）1972 （3）1999921999820002解：試一試：計(jì)算：1234567891234567871234567882=_應(yīng)用3、乘法公式的綜合應(yīng)用：例6、計(jì)算：（1）（x+5）2（x+2）（x2） （2）（a+b+3）（a+b3）（3）（ab+1）（ba+1） （4）（a+bc）2解： 例7、（1）若是完全平方式，則：a=_（2）若4x2 +1加上一個(gè)單項(xiàng)式M使它成為一個(gè)完全平方式，則M=_例8、（1）已知：，則：（2）已知：，則：（3）已知：a+b=5，ab=6，則：a2+b2=_（4）已知：（a+b）2=7，（ab）2=3，則：a2+b2= ，ab= 例9、計(jì)算： （1）（2）解： 例10、證明：x2+y2+2x2y+3的值總是正的。【模擬試題】一、耐心填一填1、計(jì)算：（2+3x）（2+3x）=_；（ab）2=_.*2、一個(gè)多項(xiàng)式除以a26b2得5a2+b2，那么這個(gè)多項(xiàng)式是_.3、若ax2+bx+c=（2x1）（x2），則a=_，b=_，c=_.4、已知 （xay） （x + ay ） = x216y2， 那么 a = _.5、多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是_.（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）6、計(jì)算：（a1）（a+1）（a21）=_. 7、已知xy=3，x2y2=6，則x+y=_.8、若x+y=5，xy=6，則x2+y2=_.9、利用乘法公式計(jì)算：1012=_；1232124122=_.10、若A=（21）（21）（221）（241）（2321）+1，則A的個(gè)位數(shù)字是_.二、精心選一選（每小題3分，共30分）1、計(jì)算結(jié)果是2x2x3的是（ ）A.（2x3）（x+1） B.（2x1）（x3） C.（2x+3）（x1） D.（2x1）（x+3）2、下列各式的計(jì)算中，正確的是（ ）A.（a+5）（a5）=a25 B.（3x+2）（3x2）=3x24 C.（a+2）（a3）=a26 D.（3xy+1）（3xy1）=9x2y213、計(jì)算（a+2b）2，結(jié)果是（ ）A. a2+4ab+b2 B. a24ab+4b2 C. a24ab+b2 D. a22ab+2b24、設(shè)x+y=6，xy=5，則x2y2等于（ ）A. 11 B. 15 C. 30 D. 605、如果（y+a）2=y28y+b，那么a、b的值分別為（ ）A. a=4，b=16 B. a=4，b=16 C. a=4，b=16 D. a=4，b=166、若（x2y）2=（x+2y）2+m，則m等于（ ）A. 4xy B. 4xy C. 8xy D. 8xy 7、下列式子中，可用平方差公式計(jì)算的式子是（ ）A.（ab）（ba） B.（x+1）（x1） C.（ab）（a+b） D.（x1）（x+1）8、當(dāng)a=1時(shí)，代數(shù)式（a+1）2+a（a3）的值等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 29、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是（ ）A. 6的倍數(shù) B. 8的倍數(shù) C. 12的倍數(shù) D. 16的倍數(shù)10、將正方形的邊長(zhǎng)由acm增加6cm，則正方形的面積增加了（ ）A. 36cm2 B. 12acm2 C.（36+12a）cm2D. 以上都不對(duì)三、用心做一做1、化簡(jiǎn)求值（1）（x+4）（x2）（x4），其中x=1（2）x（x+2y）（x+1）2+2x，其中x=，y=25.2、對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定 =adbc，求 的值。3、一個(gè)正方形的一邊增加3cm，相鄰一邊減少3cm，所得矩形面積與這個(gè)正方形的每邊減去1cm，所得正方形面積相等，求這矩形的長(zhǎng)和寬. 整式單元復(fù)習(xí)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【應(yīng)用舉例】一、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 的次數(shù)是5 B. 不是整式C. x是單項(xiàng)式 D. 的次數(shù)是72. 已知：，n為自然數(shù)，則的值是（ ）A. B. C. D. 3. 光的速度為每秒約3108米，地球和太陽(yáng)的距離約是1.51011米，則太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要（ ）A. 5102秒B. 5103秒C. 5104秒D. 5105秒4. 如果，則m的值為（ ）A. 8B. 3C. 4D. 無(wú)法確定 5. 若的積中不含有x的一次項(xiàng)，則t的值為（ ）A. 0B. 1C. D. 16. 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)部，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，a為半徑畫弧經(jīng)過(guò)與圓心相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，那么陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 7. 如果，則（ ）A. 0B. 1C. D. 1二、填一填，要相信自己的能力！ 1. 的系數(shù)是次數(shù)是 2. 3. 已知是關(guān)于a的一個(gè)完全平方式，那么4. 5. 6. 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是2103毫米，則它的表面積是平方毫米，它的體積是立方毫米7. 若除式為，商式為，余式為，則被除式為 8. 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是，則這三個(gè)數(shù)的和是三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀！1. 化簡(jiǎn)：；解：2. 化簡(jiǎn)求值：（a+2b），其中解：3. 已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，（1）你能按此推測(cè)264的個(gè)位數(shù)字是多少嗎？（2）根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計(jì)算，請(qǐng)估計(jì)一下：（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）的個(gè)位數(shù)字是多少嗎？解：6. 已知，試找出a、b、c之間的等量關(guān)系解： 7. 已知除式是5m2，商式是，余式是，求被除式【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）一、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. *2. 若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（ ）A. B. C. D. *3. 如果關(guān)于x的多項(xiàng)式與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，那么a與b的關(guān)系是（ ）A. B. 或C. 或D. 4. 已知，則n的值為（ ）A. 18B. 7C. 8D. 125. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)，則A，B的關(guān)系為（ ）A. ABB. ABC. A=BD. 無(wú)法確定7. 若，則（ ）A. B. C. D. 8. 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最小的一個(gè)為n，則它們的積為（ ）A. B. C. D. 二、填一填，要相信自己的能力?。啃☆}3分，共30分）1. 觀察下列單項(xiàng)式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式是第2008個(gè)單項(xiàng)式是2. 多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是3. 4. 已知，則5. ，6. 7. 如果，則，8. 三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀！1.計(jì)算：2.化簡(jiǎn)求值：，其中3.一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差比小，求這個(gè)多項(xiàng)式4. 在與的積中不含與x的項(xiàng)，求p，q的值5已知，求下列各式的值（1）；（2）；（3）一元一次方程的解法【典型例題】 例1、已知方程與的解相同，則例2、已知：是方程的解求：（1）的值；（2）式子的值例3、若，變形為，其依據(jù)是_例4、已知，經(jīng)過(guò)觀察與思考，可求得的值是（）A. B. 3C. 1D. 例5、下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D. 【能力提升】：已知時(shí)，式子的值為10，求當(dāng)時(shí)，這個(gè)式子的值是多少？例6、解方程：（）；（）解：例7、解方程：解：例8、解方程：解： 例9、解方程： 解：例10、解方程 解：【模擬試題】一、填一填，要相信自己的能力！1. 若，則，依據(jù)是. 2. 若，變形為，其依據(jù)是. 3. 下列各數(shù)：0， 1，2，其中是一元一次方程的解的是. 4. 寫出一個(gè)一元一次方程，使它的解為，這個(gè)方程可以是. 5. 某數(shù)的一半減去3所得的差比該數(shù)的2倍大3，若設(shè)該數(shù)為，可列方程為. 6. 甲、乙兩運(yùn)輸隊(duì)，甲隊(duì)32人，乙隊(duì)28人，若從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，那么甲隊(duì)人數(shù)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，列出方程所依據(jù)的相等關(guān)系是. （填題目中的原話）7. 已知是關(guān)于的一元一次方程（即為未知數(shù)）的解，則. 8. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有100人，甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的4倍少10人，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各有多少人？如果設(shè)乙隊(duì)有人，那么甲隊(duì)有人，由題意可得方程為. 二、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！1. 在；中，方程有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2. 下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D. 3. 是下列哪個(gè)方程的解（）A. B. C. D. 4. 是兩個(gè)有理數(shù)，“與的和的2倍等于4”用式子表示為（）A. B. C. D. 以上都不對(duì)5. 根據(jù)下列條件可列出一元一次方程的是（）A. 與1的和的3倍B. 甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和C. 與的差的20%D. 一個(gè)數(shù)的3倍是56. 下列方程求解正確的是（）A. 的解是B. 的解是C. 的解是D. 的解是7. 對(duì)于等式，下列變形正確的是（）A. B. C. D. 8. 下列等式必能成立的是（）A. B. C. D. 三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀！1.已知時(shí)，式子的值為10，求當(dāng)時(shí)，這個(gè)式子的值是多少？2.某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)（含20人）每人25元；超過(guò)20人的，超過(guò)的人數(shù)每人10元. （1）對(duì)有人（大于或等于20人）的旅行團(tuán)，應(yīng)收多少門票費(fèi)?（用含的式子表示）. （2）班主任老師帶領(lǐng)初一（2）班的全體同學(xué)去該風(fēng)景區(qū)游玩，買門票共用去840元，問(wèn)他們共有多少人?平行線與相交線單元復(fù)習(xí)1、余角與補(bǔ)角的定義，判定方法。例1、一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)之比為31，則這個(gè)角的大小為_2、對(duì)頂角的定義及判定。例2、如圖，1和2是對(duì)頂角的圖形個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義及圖中正確的查找。例3、如圖，能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 5個(gè) D. 4個(gè)4、平行線的判定與性質(zhì)及它們的聯(lián)系與區(qū)別。判定：（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3）內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（已知條件推平行為判定）性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（由平行推出其它等量關(guān)系 ）例4、（1）已知：AE平分BAC，CE平分ACD，1與2互余，ABCD嗎？說(shuō)明理由.（判定的應(yīng)用）（2）如圖：ABCD ，EFCD，1=50， 求2的度數(shù).（性質(zhì)的應(yīng)用）【典型例題】1. 如圖，已知：1=2，1=B，求證：ABEF，DEBC證明：由1=2 （已知），根據(jù)： .得ABEF.又由1=B（ ）. 根據(jù)：同位角相等，兩直線平行得 2、如圖，已知：1+2=180，求證：ABCD.證明：由：1+2=180（已知），1=3（對(duì)頂角相等）. 2=4（ ）根據(jù)：等量代換得：3+ =180.根據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得： .3. 如圖，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求證：EFBC證明：由：DAF=AFE （ ）根據(jù)： .得：AD .由：ADC+ =180（已知）.根據(jù)： .得：AD .根據(jù)： .得：EFBC4. 如圖，已知：ACDE，1=2，試說(shuō)明ABCD. 證明：由ACDE （已知）， 根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.得ACD= .又由1=2（已知）. 根據(jù)： .得1=ACD . 再根據(jù)： .得 .5. 如圖：已知ABCD，B=100，EF平分BEC，EGEF，求BEG和DEG的度數(shù)解：ABCD ， _+_=180BEC=180100=80_=_=40EGEF ，BEG=DEG=BECBEG=6. 如圖：ABCD，B=115，C=45，求BEC的度數(shù)7. 已知：如圖，AE平分BAC，EFAC，EGAB說(shuō)明：EA平分FEG【模擬測(cè)試】）一、選擇題1、1的對(duì)頂角是2，2與3互補(bǔ)。如3=45，則1的度數(shù)為（ ）A. 45 B. 135 C. 45或135 D. 902、已知：如圖，ABCD，CE平分ACD，A=110，則ECD的度數(shù)為（ ）A. 110 B. 70 C. 55 D. 353、如圖，ABCD，1+2+3=（ ）A. 180 B. 360 C. 540 D. 7204、如圖，直線c與直線a、b相交，且ab，則下列結(jié)論：1=2；1=3；2=3中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、如圖，已知：下列條件中，不能判斷直線的是（ ）A. 1=3 B. 2=3 C. 4=5 D. 2+4=180二、填空題1、如圖，直線AB、CD相交于O，AOD+BOC=200，則AOC=_.2、如圖，當(dāng)1=_時(shí)，ADBC；當(dāng)1=_時(shí)，DCAB。3、一