高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2）與角終邊相同的角的集合： 一些特殊角集合的表示：終邊在坐標(biāo)軸上角的集合： ；終邊在一、三象限的平分線上角的集合： ；終邊在二、四象限的平分線上角的集合： ；（3）區(qū)間角的表示：象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；寫出圖中所表示的區(qū)間角： xyOxyO（4）由的終邊所在的象限，通過 來判斷所在的象限。來判斷所在的象限 ，判斷2所在的象限（5）弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一已知角的弧度數(shù)的絕對值，其中為以角作為圓心角時(shí)所對圓弧的長，為圓的半徑。注意鐘表指針?biāo)D(zhuǎn)過的角是負(fù)角。（6）弧長公式： ；半徑公式： ；扇形面積公式： ；二、任意角的三角函數(shù)：（1）任意角的三角函數(shù)定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為，則 ； ； ； 如：角的終邊上一點(diǎn)，則 。注意r0（2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；xyOaxyOaxyOayOa比較，的大小關(guān)系： 。（3）特殊角的三角函數(shù)值：0sincos三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系：sin2+ cos2=1， 切化弦 =tan作用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。（2）誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式可用概括為：2K,-,的三角函數(shù) 奇變偶不變，符號看象限 的三角函數(shù)作用：“去負(fù)脫周化銳”，是對三角函數(shù)式進(jìn)行角變換的基本思路即利用三角函數(shù)的奇偶性將負(fù)角的三角函數(shù)變?yōu)檎堑娜呛瘮?shù)去負(fù)；利用三角函數(shù)的周期性將任意角的三角函數(shù)化為角度在區(qū)間0o,360o)或0o,180o)內(nèi)的三角函數(shù)脫周；利用誘導(dǎo)公式將上述三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)化銳. （3）同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。注意：用平方關(guān)系，有兩個(gè)結(jié)果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以討論。求任意角的三角函數(shù)值。步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正教的三角函數(shù)0o360o角的三角函數(shù)求值公式三、一公式一0o90o角的三角函數(shù)公式二、四、五、六、七、八、九如，則 ， ； ；_。注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函數(shù)圖像和性質(zhì) 1周期函數(shù)定義定義 對于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期請你判斷下列函數(shù)的周期 y=tan x y=tan |x| y=|tan x| 注意 理解函數(shù)周期這個(gè)概念，要注意不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如常函數(shù)f(x)c（c為常數(shù)）是周期函數(shù)，其周期是異于零的實(shí)數(shù)，但沒有最小正周期 結(jié)論：如函數(shù)對于，那么函數(shù)f(x)的周期T=2k; 如函數(shù)對于，那么函數(shù)f(x)的對稱軸是 2圖像 3。圖像的平移對函數(shù)yAsin(xj)k (A0, 0, j0, k0),其圖象的基本變換有： (1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的A1,伸長；A1,縮短 (2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由的變化引起的1，縮短；1,伸長 (3)相位變換(橫向平移變換)：是由的變化引起的j0,左移；j0，右移(4)上下平移(縱向平移變換): 是由k的變化引起的k0, 上移；k0,下移 四、三角函數(shù)公式：倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系sin()=sincoscossincos()=coscossinsin積化和差公式sincos=sin(+)+sin(-)cossin=sin(+)-sin(-)coscos=cos(+)+cos(-)sinsin= -cos(+)-cos(-)半角公式，=和差化積公式sin+sin= sin-sin=cos+cos=cos-cos= -tan+ cot=tan- cot= -2cot21+cos=1-cos=1sin=()2升冪公式1+cos=1-cos=1sin=()21=sin2+ cos2sin=降冪公式sin2cos2sin2+ cos2=1sincos=三倍角公式：；五、三角恒等變換：三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。；問： ； ；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；小⒏顬橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時(shí)需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，