方程的根與函數(shù)的零點 說課稿.doc

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點（說課稿）一、教材分析 本節(jié)課處于第一節(jié)課時，為接下來的二分法做好扎實的基礎。同時本節(jié)課是連接代數(shù)與解析幾何的一個紐帶，能夠促進學生更好的形成數(shù)形結合的思想。對今后的學習具有不可替代的作用。 學生在以往已經(jīng)對一元一次以及二次方程的性質(zhì)有所了解，學習本課難度不大教學重點1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)判斷一元二次方程根的個數(shù) 2.函數(shù)零點的概念 3.函數(shù)零點存在性的判定方法 教學難點 函數(shù)零點的概念 函數(shù)零點存在性的判定方法二、教學目標1、知識與技能 會數(shù)形結合的理解方程的根、函數(shù)的圖像與X軸的交點與函數(shù)的零點之間的關系； 會用函數(shù)圖象的交點解釋相應的方程的根的意義 理解函數(shù)零點存在的條件 2、過程與方法 通過數(shù)形結合，類比歸納出一元二次方程的根與交點的關系； 理解方程的根、函數(shù)的圖像與X軸的交點與函數(shù)的零點之間的相互轉換的數(shù)學思維。3.情感態(tài)度與價值觀 從方程的根、函數(shù)的圖像與X軸的交點與函數(shù)的零點之間的關系感受數(shù)學的統(tǒng)一性與完美性； 結合數(shù)形結合，函數(shù)與方程相互轉換的而數(shù)學思想體驗從由具體到抽象、由特殊到一般的認識事物的意識 。三、教學法選擇教法：啟發(fā)式教學學法：歸納類比，特殊到一般，自主探究四、教學設計1、課題導入三次方程的Cardano公式與四次方程的Ferrari公式誕生后，世界上許多數(shù)學家與數(shù)學愛好者尋求一般五次方程求根公式，但遲遲沒有得到解決。大約三百年之后，在1824年，挪威學者Abel終于證明了：一般的一個代數(shù)方程，如果方程的次數(shù)n5 ，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表達的一般五次方程求根公式。這就是著名的Abel定理 設計意圖：由數(shù)學史導入課題，生動有趣，且富有啟發(fā)性，并為接下來的講授做好鋪墊。同時點明了本節(jié)課的目的與作用。從一開始就調(diào)動學生的積極性。2、一元二次方程根與函數(shù)圖像的關系教師在黑板上寫下這3個方程觀察以下3個具體的一元二次方程及其對應的函數(shù)(1)y=x2+2x-3與x2+2x-3=0 (2)y=x2+2x+1與x2+2x+1=0 (3)y=x2+2x+3與x2+2x+3=0問題 1、一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關系？ 2、從上面三個實例中得到一般的一元二次方程的實根與相應的二次函數(shù)與x軸交點橫坐標的關系嗎 設計意圖：從圖形可知選擇這3個方程的目的所在。它們分別代表著1個、2個、0個根的一元二次方程。方程簡單，圖形直觀。對于學生的啟發(fā)具有積極作用。而且這2個問題從根本上緊扣著本節(jié)課的重點知識點，好的問題往往能啟發(fā)學生的思維。學生帶著這2個問題去思考，目的明確。不難得出接下來的結論。使學生具有一種成就感。之后老師可以以第一個為例作出圖形并求出函數(shù)的根。同時解答問題。接下來可以借助多媒體把所有的都列表出來。設計意圖：通過直觀的對比，學生很容易看出方程的根與函數(shù)在X軸的交點之間的關系，激發(fā)學生的學習興趣。結論：二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是相應方程的實數(shù)根。于是方程的根與函數(shù)圖像x軸交點個數(shù)一樣。以前我們知道對于一元二次方程的根可由與0的大小比較來刻畫，于是函數(shù)圖像x軸交點個數(shù)便可通過來刻畫。設計意圖：通過前面的探究，學生已然得出結論。此時教師再把結論板書到黑板上。用比較精確地數(shù)學表達出來，同時加深學生對結論的理解，為接下來的推廣做好鋪墊。推廣結論：一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象與x軸交點和相應一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何關系?（以a0為例，a0類似）結論: 二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是相應方程的實數(shù)根設計意圖：有了前面的基礎，推廣本結論便順理成章。至此已將要講授的結論推廣到最一般的形式。并且通過來刻畫。使學生感受到數(shù)學的統(tǒng)一性，激發(fā)學習興趣。3、函數(shù)零點定義： 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。 比如2是使得x-2=0，因此2是y=x-2的零點。 注意：零點是一個數(shù)，而不是一個坐標。 不能說（2，0）是y=x-2的零點設計意圖：由于零點的概念比較重要且學生易錯，因此在講完概念后先舉個例子使學生容易理解。同時用一個錯例來避免學生走入誤區(qū)方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f(x)有零點得出這個結論后我將提問：“由上面可知要求方程的根即是求其對應的函數(shù)的零點。對于那些不能由求根公式求出根的方程時該怎么辦？”設計意圖：本問具有承上啟下的作用，啟發(fā)學生用所學知識去思考，同時引出下面的探究。4.探究：請同學們觀察函數(shù)f(x)=x-2x-3的圖象，并計算f(-2)與f(1)的乘積, f(2)與f(4)的乘積,有什么特點？2 1-1-2-3-4y=x-2x-3-2-11234學生不難得出：f(-2)f(1)0，函數(shù)f(x)=x-2x-3在區(qū)間（-2,1）內(nèi)有零點x=1,它是方程x-2x-3=0的一個根同樣的,f(2)f(4)0，函數(shù)f(x)=x-2x-3在區(qū)間（2,4）內(nèi)有零點x=3,它是方程x-2x-3=0的另一個根.設計意圖:通過自主探究的方式可以加深課堂的趣味性，同時會加深學生對該定理的理解，為下面的函數(shù)的零點存在性定理做好基礎5函數(shù)的零點存在性一般地，如果函數(shù)y =f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a ,b)內(nèi)有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。提醒學生注意定理中連續(xù)不斷的重要性。之后問：請觀察這兩個圖形說明為什么它們不滿足函數(shù)的零點存在性定理？ 設計意圖：連續(xù)不斷是函數(shù)的零點存在性定理中一個必不可少的條件。用兩個反例來說明這個問題。簡潔明了，印象較深刻。6.例題1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表（表3-1）和圖象（圖3.13）x0246105y241086121487643219由表3-1和圖3.13可知f(2)0，即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。提問： 這個函數(shù)的單調(diào)性？(口頭證明) 你怎樣解釋該函數(shù)的根的情況？設計意圖：通過本題的訓練學生可以較好的掌握函數(shù)的零點存在性定理。本題采用與信息技術相結合的方式，可以叫直觀的得出結論加深印象。同時希望通過這2個提問，使學生達到學以致用的目的。7.練習1.作出函數(shù)的圖像，并指出其零點所在的大致區(qū)間 f(x)=-x3-3x+52.求證：方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi).3. .函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是（ B ) A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）4.已知函數(shù) 有一個零點為2，則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是(D) A.0和2 B.2和 1 C.0和1 D.0和-0.5設計意圖：通過4個難度逐漸增加的練習來鞏固所學內(nèi)容。8.小結1、二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是相應方程的實數(shù)根。2、方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f