1電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律.ppt

1 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律UniversalLawofElectromagneticPhenomenon 2 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 電磁場是物質(zhì)存在的一種形態(tài) 它有特定的運動規(guī)律和物質(zhì)屬性 它和其它帶電物質(zhì)以一定形式發(fā)生相互作用 實物定域在空間確定區(qū)域內(nèi) 具有不可侵入性 而場則彌散在空間中 具有疊加性 電磁場分布于整個空間 通常用兩個矢量函數(shù) 來描述電磁場在任意時刻的狀態(tài) 電磁場的規(guī)律用數(shù)學形式表示出來就是這兩個矢量場所滿足的偏微分方程組 電場強度 磁感應強度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 3 1 1電荷與電場ElectricChargeandElectricField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 4 1 庫侖定律 庫侖定律是描寫真空中兩個靜止的點電荷Q和Q 之間相互作用力的規(guī)律 Q對Q 的作用力的數(shù)學表達式為 式中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 5 Q 對Q的作用力 F與F 滿足牛頓第三定律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 6 庫侖定律只是從現(xiàn)象上給出真空中兩點電荷之間的作用力的大小和方向 并沒有解決作用力的物理本質(zhì)問題 1 兩電荷之間的相互作用力是直接的超距作用 即一個電荷把作用力直接施加于另一電荷上 對庫侖作用力原理的兩種描述 2 兩電荷之間的相互作用力是通過電場來傳遞的 在靜電情況下兩種描述等價 但在電荷發(fā)生迅變的情形 兩種描述顯示出不同的物理內(nèi)容 實踐證明 通過電場來傳遞兩電荷之間的相互作用力的觀點是正確的 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 7 電場 當從場的觀點討論庫侖定律時 我們假設 一個給定電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì) 稱為電場 電場對處于其中的電荷產(chǎn)生作用力 我們用一個單位實驗電荷在場中受到的力來定義電荷所在點上的電場強度E x 由庫侖定律得 E x 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 8 由疊加原理 n個點電荷在空間一點P產(chǎn)生的電場為 9 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 連續(xù)電荷分布在空間一點產(chǎn)生的電場為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 10 2 高斯定理和電場的散度 由電磁學知 電荷Q發(fā)出的電通量總是正比于Q 與附近有沒有其它電荷存在無關 此即高斯定理 Q S 11 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 a 如果點電荷Q在S面內(nèi) 證明 Q s E ds d r 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 12 b 如果點電荷Q放在S面外 則 Q s E ds d r S1 S2 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 13 在一般情況下 設空間中有多個點電荷 則通過任一閉合曲面的總通量只與面內(nèi)的凈電荷量有關 與面外的電荷無關 對于一般連續(xù)分布的電荷體系來說 則有高斯定理 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 14 靜電場的散度 方法一 由高斯定理推出靜電場強度的散度 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 15 方法二 由庫侖定律推出靜電場強度的散度 利用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 16 其中利用了 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 17 電荷對電場作用的局域性質(zhì)表明 空間某點鄰域上場的散度只和該點上電荷密度有關 而和其它點的電荷密度無關 電荷只直接激發(fā)它附近的電場 而遠處的場則是通過場本身內(nèi)部的作用傳遞出去的 只有在靜電情形下 遠處的場才能以庫侖定律形式表示出來 在一般運動電荷情形下 遠處的場不能用庫侖定律表示 但實驗證明微分形式的局域關系式仍然成立 電場的散度反映了電荷對電場作用的局域性質(zhì) 表明電荷只直接激發(fā)它附近的電場 電荷是電場的源 電場線從正電荷發(fā)出而中止于負電荷 在沒有電荷的地方既無電場線發(fā)出也無電場線終止 但可以有電場線連續(xù)通過 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 18 3 靜電場的旋度 電場的環(huán)量 方法一由斯托克斯定理求靜電場的旋度 表明靜電場是保守力場 r dl dr Q 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 19 不斷縮小回路的面積 當趨于一點時有 即 表明靜電場是無旋場 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 20 利用了 方法二 由庫侖定律求靜電場強度的旋度 利用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 21 或由庫侖定律變形 其中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 22 對 兩邊取旋度 且任意標量的梯度的旋度恒為零 則有 說明靜電場為無旋場 但在一般情況電場是有旋的 23 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 綜合靜電場的四個方程 靜電場是有源無旋場 電荷是電場的源 電場線從正電荷發(fā)出而中止于負電荷 在自由空間中電場線連續(xù)通過 在靜電情形下電場沒有旋渦結構 靜電場的面積分形式是高斯定理 微分形式表示電荷只直接激發(fā)它附近的電場 靜電場線積分形式為電場環(huán)路定理 表示靜電場是保守力場 微分形式表示靜電場是無旋場 24 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材第7頁 解 1 求電場強度分布 作與電荷球體同心 半徑為r的球面 當r a時 由對稱性 應用高斯定理得 25 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 利用對稱性 應用高斯定理得 當r a時 球面所包圍電荷為 26 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 求電場的散度 當r a時 當r a時 其中用到了 即 27 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 3 求電場的旋度 當r a時 當r a時 其中用到了 28 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 29 1 2電流和磁場ElectricCurrentandMagneticField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 30 1 電荷守恒定律 電流強度 單位時間內(nèi)穿過導線橫截面的電量稱為電流強度 方向為正電荷移動的方向 用I表示 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 31 電流密度 定義電流密度 它的方向沿著該點上的電流方向 它的數(shù)值等于單位時間垂直通過單位面積的電量 某點處通過一個小面元ds的電流為 通過任一曲面的電流為 如果電流由一種運動帶電粒子構成 則 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 32 電荷守恒定律 不論發(fā)生任何變化 一個系統(tǒng)的總電荷嚴格保持不變 若在的導體內(nèi)部 任意取一個小體積V 包圍這個體積的閉合曲面為S 物質(zhì)運動時 可能有電荷從體積V的一面流入 從另一面流出 由于電荷守恒 電流密度通過S的總通量應等于S內(nèi)總電荷在單位時間內(nèi)的減少量 滿足 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 33 根據(jù)高斯定理 有 這就是電荷守恒定律的微分形式 也稱電流連續(xù)性方程 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 34 對于全空間V S為無窮遠界面 由于S面上沒有電流流出 電流密度的通量為零 從而得到 b 在穩(wěn)定電流的情況下 物理量不隨時間變化 所以 表示全空間的總電荷守恒 這表示穩(wěn)定電流線是閉合的 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 35 2 安培定律和畢奧薩法爾定律 安培定律 在線電流分布的情況下 有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 36 由安培定律得 類似于解釋兩個點電荷之間作用力是通過靜電場進行的情形 兩個電流元之間的作用力則是通過所謂的磁場進行的 電流激發(fā)磁場 另一個電流處于該磁場中 就受到磁場對它的作用力 因此 也可由安培定律引入磁場B的概念 磁場 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 37 一般恒定電流分布激發(fā)磁場的普遍規(guī)律由畢奧 薩伐爾定律給出 它是磁場分布規(guī)律的積分形式 對于線電流分布 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 38 3 磁場的環(huán)量和旋度 磁場的環(huán)量 設有一無限長直導線載有電流I 用畢奧薩法爾定律可求出磁感應強度為 電磁學梁燦彬179 如果環(huán)路包含電流I 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 39 如果環(huán)路不包含電流 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 40 綜合以上兩種情況 得安培環(huán)路定理 其中I為通過閉合曲線L所圍曲面的總電流 不通過L所圍曲面的電流對環(huán)量沒有貢獻 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 41 將電流用電流密度矢量表示 安培環(huán)路定理可表示為 將環(huán)路面積不斷縮小 兩邊取極限 有 磁場的旋度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 42 4 磁場的散度 由電磁學知 電流所激發(fā)的磁感應線總是閉合曲線 表示磁感應強度對任何閉合曲面的總通量為零 兩邊取極限 得磁場的散度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 43 1 由畢奧薩伐爾定律求靜磁場散度 5 磁場的散度和旋度公式的證明 由 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 44 其中 對磁場兩邊取散度得 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 45 由 第一項 2 由畢奧薩伐爾定律求靜磁場旋度 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 46 對于穩(wěn)恒電流 故有 由 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 47 故有 其中S為包括所有電流的邊界 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 48 第二項 其中用到 最后得到 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 49 或按教材P13 得到 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 50 綜合靜磁場的兩個基本方程 靜磁場是有旋無源場 磁力線是閉合的 實踐表明 第一式在一般變化磁場下也成立 但第四式只在恒定情況成立 在一般情況下需要推廣 靜磁場的面積分形式表示靜磁場為無源場 微分形式表示磁感線總是連續(xù)的 靜磁場線積分形式為安培環(huán)路定律 微分形式表示電流只直接激發(fā)它附近的磁場 51 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材第13頁 解 1 求磁場強度分布 選擇柱坐標系 電流沿z軸 在與導線垂直的平面上 作一r a的同心圓 由對稱性 應用安培環(huán)路定理得 a r 52 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 當r a時 通過圓內(nèi)的總電流為 由對稱性 應用安培環(huán)路定理得 a r 53 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 求磁場的散度 由柱坐標下的散度公式 I 35 當r a時 當r a時 54 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 3 求磁場的旋度 由柱坐標下的旋度公式 I 36 當r a時 當r a時 55 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 56 1 3麥克斯韋方程組Maxwell sequations 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 57 1 法拉第電磁感應定律 閉合線圈中的感應電動勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比 如果閉合線圈是一固定的面 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 58 電磁感應現(xiàn)象的實質(zhì)是變化磁場在其周圍空間中激發(fā)了電場 感應電動勢的存在來源于感應電場的存在 按電動勢的定義 應有 所以 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 59 由斯托克斯定理 一般說來 空間任一點的電場總是由兩部分組成 即 所以感應電場是有旋場 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 60 縱場所謂縱場是指散度不為零而旋度為零的場 由靜電荷激發(fā)的靜電場屬于這種類型 橫場所謂橫場是指散度為零而旋度不為零的場 由變化著的磁場激發(fā)的感應 渦旋 電場屬于這種類型 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 61 在一般情況下的電場由縱場和橫場疊加而成 兩邊取散度 兩邊取旋度 總電場滿足的普遍方程式為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 62 1 庫侖定律 靜止電荷激發(fā)靜電場 2 法拉第電磁感應定律 變化磁場激發(fā)電場 3 安培 畢奧 薩伐爾定律 恒定電流激發(fā)靜磁場 4 變化電場激發(fā)磁場 2 位移電流 對基本實驗定律改造結果 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 63 問題 1 方程組中缺少變化電場激發(fā)磁場的物理過程 2 第四式與電荷守恒定律矛盾 麥克斯韋設想 既然變化著磁場能產(chǎn)生電場 那么相反的過程也應該存在 即變化著的電場產(chǎn)生磁場應該是一個合理的假設 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 64 恒定電流情形 非恒定電流情形 如果回路中存在電容器 介質(zhì)內(nèi)電流中斷 回路中電流線連續(xù) 恒定電流和非恒定電流的特點 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 65 考察 矢量性質(zhì)要求 但上式僅適用于穩(wěn)恒情況成立 一般情況下要求 即 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 66 我們承認電荷守恒定律是普遍成立的 那么必須修改 若將 代入連續(xù)性方程 則 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 67 由此可見 只要把磁場的旋度中的用代替 所以在一般情況下磁場的旋度修改為 稱為位移電流 它并非可由唯一確定 但它是滿足條件的最簡單形式 它的正確性由電磁波的廣泛實踐所證明 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 68 位移電流的引入從另一個側(cè)面深刻揭示了電場和磁場之間的聯(lián)系 不僅變化的磁場激發(fā)電場 而且變化著的電場也可以激發(fā)磁場 兩者都以渦旋形式激發(fā) 并且左右手旋轉(zhuǎn)對稱 根據(jù)以上分析 得到真空中電磁規(guī)律的普遍形式 即麥克斯韋方程組為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 69 在激發(fā)源之外的真空中 麥克斯韋方程組為 它揭示了變化的電場和磁場相互激發(fā)的規(guī)律 這是時變電磁場可以脫離作為激發(fā)源的電荷電流 并以波的形式獨立運動的原因 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 70 3 洛侖茲力 Lorentzforce 體元dV中靜止電荷Q在電場中所受的庫侖力為 恒定電流元受到磁場安培作用力 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 71 則體元dV的電荷體系所受電磁力為 一個帶電粒子受到電磁作用力 稱為洛侖茲力 洛侖茲力密度 洛侖茲力公式 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 72 麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式正確反映了電磁場的運動規(guī)律及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用規(guī)律 成為電動力學的理論基礎 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 73 1 4介質(zhì)的電磁性質(zhì)ElectromagneticPropertyinMedium 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 74 無論什么介質(zhì) 從微觀上看都是由帶正負電的粒子組成的集合 介質(zhì)的存在相當于真空中出現(xiàn)了大量的帶電粒子 無外場時 帶電粒子及其運動產(chǎn)生的微觀電磁場無宏觀效應 當介質(zhì)處在外場中時 由于介質(zhì)內(nèi)部帶電粒子分布發(fā)生變化 即發(fā)生極化和磁化 出現(xiàn)宏觀的束縛電荷和磁化電流 這些附加的電荷和電流也要激發(fā)電磁場 使原來的宏觀電磁場有所改變 介質(zhì)內(nèi)的宏觀電磁現(xiàn)象就是這些束縛電荷和磁化電流分布與電磁場之間相互作用的結果 1 關于介質(zhì)的概念 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 75 2 介質(zhì)極化 介質(zhì)的極化說明介質(zhì)對電場的反映 在有電場的情況下 介質(zhì)中無極分子發(fā)生位移極化 有極分子同時發(fā)生位移極化和取向極化 從宏觀上來看這兩種行為都相當于產(chǎn)生了一個電偶極矩 76 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 77 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 78 電極化強度矢量 分子的電偶極矩 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 79 1 極化電荷密度與極化強度的關系 由于極化 正負電荷發(fā)生了相對位移 各處的正負電荷可能不完全抵消 這樣就呈現(xiàn)宏觀電荷 稱之為束縛電荷 極化電荷 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 80 極化后 分子的電偶極子一端跨過dS 設介質(zhì)分子密度為n 當電偶極子的負電荷處于斜柱體內(nèi)時 則通過面元跑出去的正電荷為 于是通過任一封閉曲面跑出去的總正電荷為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 81 由于電荷守恒 V內(nèi)凈余的負電荷為 由高斯定理有 非均勻介質(zhì)極化后一般在整個介質(zhì)內(nèi)部都出現(xiàn)束縛電荷 在均勻介質(zhì)內(nèi)部 如果是均勻極化 則束縛電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)分界面處以及自由電荷附近 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 82 2 極化電流密度與極化強度的關系 當電場隨時間改變時 極化過程中正負電荷的相對位移也將隨時間改變 由此產(chǎn)生的電流稱為極化電流 極化電流和極化電荷也滿足連續(xù)性方程 所以 83 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 設內(nèi)每個帶電粒子的位置為 電荷為其中的電偶極矩定義為 離散電荷體系的電偶極矩 極化強度 對只有一正一負兩個電荷的體系 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 84 3 極化電荷面密度與極化強度的關系 在非均勻介質(zhì)內(nèi)部 極化后一般出現(xiàn)極化電荷 在均勻介質(zhì)中 極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)界面上 在介質(zhì)1和介質(zhì)2分界面上取一個面元為dS 在分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層 使分界面包圍在薄層柱體內(nèi) 85 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 通過柱體上底面進入介質(zhì)2的正電荷 通過柱體下底面進入介質(zhì)1的正電荷 薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余正電荷為 由于柱體取得很薄 宏觀上可以理想化為 極化電荷只分布于介質(zhì)分界面 以 P描述極化電荷面密度 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 86 3 介質(zhì)的磁化 介質(zhì)在磁場作用下的變化稱為磁化 介質(zhì)的磁化說明介質(zhì)對磁場的反映 介質(zhì)內(nèi)部電子運動構成微觀分子電流 這種分子電流會產(chǎn)生磁偶極矩 在沒有外磁場時 這些磁矩取向是無規(guī)則的 不呈現(xiàn)宏觀電流效應 一旦處在外磁場作用下 分子電流出現(xiàn)有規(guī)則取向 形成宏觀電流效應 從而影響總磁場的分布 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 87 磁化強度矢量 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 88 1 磁化電流密度與磁化強度的關系 設有一柱體介質(zhì)沿軸向磁化 S為介質(zhì)內(nèi)部過軸線平面內(nèi)的一個曲面 其邊界線為L 分子電流通過S面有三種情況 S L B 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 89 一種是在S面中間通過兩次的環(huán)形電流 為1 2 3 這種電流環(huán)對總電流沒有貢獻 另一種是在S面內(nèi)間通過一次的環(huán)流 如4 5 6 7 這種電流環(huán)對總電流有貢獻 但這種情形只能發(fā)生在邊界上 第三種是在S面外的電流環(huán)8 對總電流無貢獻 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 90 為了求出磁化電流密度 首先計算從S的背面流向前面的磁化電流IM 在邊界線L上取一元 設環(huán)形電流圈的面積為a 則由圖可見 若分子中心位于體積元的柱體內(nèi) 則該環(huán)形電流就被所穿過 若單位體積內(nèi)分子數(shù)為n 則被邊界線L穿過的環(huán)形電流數(shù)目為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 91 此數(shù)目乘上每個環(huán)形電流i 即得從S背面流向前面的總磁化電流 以表示磁化電流密度 有 說明磁化電流必須閉合 不存在磁化電流的源頭 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 92 2 磁化電流線密度與磁化強度的關系 對于均勻介質(zhì) 均勻磁化后 即介質(zhì)內(nèi)部無磁化電流 磁化電流只分布在介質(zhì)表面上以及自由電流附近 兩種介質(zhì)分界面上磁化電流線密度滿足 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 93 線電流實際上是靠近表面的相當多分子層內(nèi)的平均宏觀效應 當宏觀來說薄層的厚度趨于零 則通過電流的橫截面變?yōu)闄M截線 稱為電流線密度 大小定義為垂直通過單位橫截線的電流 方向即為該點電流的方向 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 94 4 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組 由上述討論可知 介質(zhì)電極化后的效果 等價于出現(xiàn)了束縛電荷 于是總電荷為 介質(zhì)磁化后的效果 等價于出現(xiàn)了磁化電流 于是總電流為 因此存在介質(zhì)的情況下 麥克斯韋方程組應修改為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 95 引入電位移矢量和磁場強度 96 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 97 電磁性質(zhì)方程 麥克斯韋方程組包含有四個場量 在D H與E B之間的關系尚未確定之前無法求出方程組的解 我們把反映D H與E B之間的電磁性質(zhì)實驗關系稱為電磁性質(zhì)方程 這些關系隱含在以下兩式中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 98 大多數(shù)物質(zhì)在場強不是很強的情況下 對場的反應是線性的和各向同性的 滿足簡單的線性關系 其中 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 99 介質(zhì)電磁性質(zhì)方程 對于各向異性的介質(zhì)來說 介電常數(shù)和磁導率都是張量 對于強場作用下 或鐵磁性物質(zhì) P與E M與H之間之間的關系不再保持線性 變得非常復雜 這種多樣性使得各種物質(zhì)材料有多方面的特殊應用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 100 1 5電磁場邊值關系BoundaryConditionsofElectromagneticField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 101 真空 介質(zhì) 真空 介質(zhì) 極化和磁化導致在兩種介質(zhì)的分界面上出現(xiàn)束縛電荷和電流分布 它們的存在會使得界面兩側(cè)場量發(fā)生躍變 本節(jié)描述在兩介質(zhì)分界面兩側(cè)場量與界面上電荷 電流的關系 即邊值關系 實質(zhì)上是邊界上的場方程 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 102 麥克斯韋方程組的微分形式和積分形式 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 103 1 法向分量的躍變 在分界面處取一個垂直于界面的扁平小柱體 柱體的上下底面平行于界面上被截出的面元 面元大小相等 均為ds 柱體的高度h 0 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 104 應用麥氏方程計算電場矢量通過柱體表面的通量 電場法向分量的躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 105 由 即得 利用 106 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 有 或 由 107 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 綜合起來 面電荷分布使界面兩側(cè)電場法向分量發(fā)生躍變的規(guī)律是 的躍變與總電荷面密度相關 的躍變與束縛電荷面密度相關 的躍變與自由電荷面密度相關 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 108 第二式也可以求通過電極化強度柱體表面通量得到 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 109 第三式可以求電位移矢量通過柱體表面通量得到 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 110 磁場法向分量的躍變 應用到邊界上的扁平匣區(qū)域上 同理得到 將 磁感應強度的法向分量是連續(xù)的 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 111 把電荷守恒定律應用于包含分界面一段導體小柱體 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 112 是界面上總電荷面密度 電荷恒定時 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 113 電流線密度的概念 線電流實際上是靠近表面的相當多分子層內(nèi)的平均宏觀效應 從宏觀來說薄層的厚度趨于零 則通過電流的橫截面變?yōu)闄M截線 稱為線電流密度 大小定義為垂直通過單位橫截線的電流 方向即為該點電流的方向 2 切向分量的躍變 114 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 115 在該回路應用麥氏方程 右邊 左邊 磁場切向分量的躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 116 所以 如果為界面上的任一線元矢量 流過該線元的電流為 則有 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 117 兩邊左叉 強調(diào)一點 只有在理想導體表面上 才不為零 因而除了出現(xiàn)理想導體界面的情況外 在介質(zhì)界面上矢量的切向分量是連續(xù)的 所以 左邊 右邊 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 118 電場切向分量的躍變 在垂直于分界面的平面內(nèi)作一小矩形回路 令回路長邊與界面平行 短邊與界面垂直 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 119 磁化強度切向分量的躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 120 即 根據(jù)矢量分析 則得到 故得到 比較 根據(jù)矢量分析 表明 面電流分布使界面兩側(cè)磁場切向分量發(fā)生躍變 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 121 電磁場的邊值關系為 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 122 電磁場的輔助邊值關系為 123 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材28頁 124 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 解 由對稱性可知電場沿垂直于平行板 將邊值關系 應用于下極板與介質(zhì)1界面上 因?qū)w內(nèi)場強為零 故得 應用于上極板與介質(zhì)2界面上 同理得 1 2 1 2 125 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 束縛電荷分布于介質(zhì)表面上 應用邊值關系 在下極板與介質(zhì)1分界面處 在上極板與介質(zhì)2分界面處 容易驗證 在兩介質(zhì)分界面上 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 126 1 6電磁場的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 127 電磁場是一種物質(zhì) 它具有內(nèi)部運動 電磁場的運動和其它物質(zhì)運動形式相比有它的特殊性的一面 但同時也有普遍性的一面 即電磁場運動和其它物質(zhì)運動形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化 本節(jié)先用電磁場運動的基本規(guī)律 麥克斯韋方程組和洛侖茲力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的表現(xiàn)形式 從而求出電磁場能量和能流 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 128 1 場和電荷系統(tǒng)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律 討論電磁場能量問題 是以功和能的關系 能量守恒原理和代表電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組和洛侖茲力密度公式為依據(jù)的 求電磁場的能量 是通過電磁場和帶電物體相互作用過程中 電磁場的能量和帶電物體運動的機械能相互轉(zhuǎn)化來進行的 為此 我們研究運動的帶電物體受電磁場的作用而引起的總機械能量的變化 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 129 引入兩個物理量來描述電磁場的能量 1 電磁場的能量密度 它是場內(nèi)單位體積的能量 是空間和時間的函數(shù) 2 場的能流密度 它描述能量在場內(nèi)的傳播 在數(shù)值上等于單位時間垂直流過單位橫截面積的能量 其方向代表能量傳輸方向 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 130 考慮某區(qū)域V 其界面為S 內(nèi)部電荷電流分布為 和J 電磁場對電荷系統(tǒng)所做的功率 V內(nèi)電磁場的能量增加率 通過界面S流入V的能量 131 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 能量守恒定律的積分形式為 微分形式為 若積分區(qū)域包括整個空間 則 場對電荷所作的總功率等于場的能量減小率 因此場和電荷的總能量守恒 132 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 電磁場的能流密度 將洛侖茲力密度公式兩邊點乘 則能量守恒定理表為 求出 利用 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 133 兩邊點乘 考慮對稱性 由 從而得到 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 134 利用矢量場論公式 上式右邊的第一 二項為 得到 與前面結果 比較得 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 135 能流密度 坡印亭 矢量 能量密度的時間變化率 1 對真空電荷分布 2 對線性介質(zhì)內(nèi)的電磁能量和能流 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 136 在電路中 物理系統(tǒng)的能量包括導線內(nèi)電子運動的動能和導線周圍空間中的電磁場能量 但導線內(nèi)電子運動的動能比較很小 由此可見 電子運動速度很小 相應的動能也很小 電子運動的能量不應該是供給負載上消耗的能量 負載上消耗的能量應由導線周圍空間中的電磁場提供 3 電磁場能量的傳輸 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 137 電磁場是以光速傳播的 電磁能流是通過傳輸線附近的空間以光速流向用戶 傳輸線的作用是在電磁場的作用下產(chǎn)生較強的電流和電荷分布 從而使傳輸線附近的空間形成較強的電磁場和電磁能流的通道 例如在有限距離里 當閘刀一合上 所有的用電器同時通以電流 說明能量不是經(jīng)由導線內(nèi)的電子傳送的 電磁能量在電磁場中傳輸時 一部分能量進入導線內(nèi)部作為含有電阻的導線的損耗 在負載周圍 能流流入負載以提供負載消耗的能量 云南 廣東 I U R P IU 138 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 例教材第32頁 解 1 計算介質(zhì)中的能流和傳輸功率 以距對稱軸為r的半徑作一圓周a r b 應用安培環(huán)路定理 由對稱性得 139 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 設內(nèi)導線電荷線密度為 應用高斯定理 由對稱性得 介質(zhì)內(nèi)能流密度為 140 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 兩導線間的電壓為 內(nèi)導線電荷線密度為 因而 能流密度垂直通過環(huán)狀介質(zhì)橫截面積的傳輸功率 該功率是在介質(zhì)外場中傳播并提供給整個回路的 141 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 2 設內(nèi)導線的電導率為 由歐姆定理 導線內(nèi)部電場 由于電場切向分量是連續(xù)的 因此在緊貼內(nèi)導線表面的介質(zhì)內(nèi) 電場除有徑向分量 還有切向分量 因此 能流除了有沿Z軸傳輸?shù)姆至客?還有沿徑向傳輸進入導線的分量 142 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 進入長度為 l的導線內(nèi)部的功率 進入導線內(nèi)部的能流密度 143 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 補充題1 25 證明導線中電流熱效應損耗的能量等于其表面流進去的電磁能量 證 設導線無限長 導線半徑為a 電流密度 總電流 由歐姆定律可得導線內(nèi)部電場 144 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 由安培環(huán)路定律得導線外表面上磁場 在r a處存在流入導線表面的能流密度 負號表明能量進入導線內(nèi)部 由于電場切向分量連續(xù) 該電場即為導線外表面電場的切向分量 145 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 單位時間流進長度為 l的一段導線內(nèi)部的能量為 已知電流熱效應的功率密度為 這段導體損耗的總功率為 它正好等于單位時間流進這段導線內(nèi)部的電磁場能量 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 146 1 7電磁場的動量和動量流MomentumandMomentumFlowofElectromagneticField 147 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 電磁場和帶電體之間有相互作用力 場對帶電粒子施以作用力 粒子受力后 它的動量發(fā)生變化 同時電磁場本身的狀態(tài)亦發(fā)生相應的改變 因此 電磁場也和其它物體一樣具有動量 輻射壓力是電磁場具有動量的實驗證據(jù) 本節(jié)從電磁場與帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律出發(fā)導出電磁場動量密度表達式 148 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 1 電磁場的動量密度和動量流密度 根據(jù)動量守恒定律 空間某一區(qū)域內(nèi)的場和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動量轉(zhuǎn)移的過程應滿足 V S 單位時間從界面S傳入?yún)^(qū)域內(nèi)的動量 V內(nèi)電荷的動量變化率 V內(nèi)電磁場的動量變化率 149 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 利用真空中的場方程把洛倫茲力密度中的電荷和電流用場量表示 考慮對稱性 由磁場的性質(zhì)構造一個恒等式 150 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 151 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 利用 152 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 153 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 同理得到 又 154 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 洛倫茲力密度公式 根據(jù)所作推導結果 155 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 公式化為 引入電磁場的動量密度矢量和動量流密度張量 洛倫茲力密度公式 微分形式的動量守恒定律 156 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 兩邊對V積分 洛倫茲力密度公式 由牛頓第二定律 比較方程兩邊 即可理解動量密度矢量和動量流密度張量的意義 此即V內(nèi)積分形式的動量守恒定律 157 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 全空間的動量守恒定律 如果V為全空間 則左邊積分為零 全空間電磁場的