數(shù)學(xué)人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程 ____傳播問題.doc

22.3實際問題與一元二次方程_傳播問題 一、教學(xué)目標(biāo)1.會利用一元二次方程解決傳播問題.2.培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點和難點1.重點：利用一元二次方程解決傳播問題.2.難點：根據(jù)傳播問題列方程.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1)有一人得了流感，他把流感傳染給了10個人，共有 人得流感；第一輪傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了10個人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 人得流感. (2)有一人得了流感，他把流感傳染給了x個人，共有 人得流感；第一輪傳染后，所有得流感的人每人又把流感傳染給了x個人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 人得流感. （(1)題答案為11，121，(2)題答案為1+x，1+x+x(x+1)，先讓生自己做，然后師進行講解）（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：和一元一次方程一樣，利用一元二次方程可以解決實際問題，上節(jié)課我們做了一個例題，本節(jié)課我們再來看一個例題.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的例題）例 有一人得了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人得了流感，每輪傳染中平均每一個人傳染了幾個人？師：大家把這個題目好好默讀幾遍.（生默讀）師：誰能不看黑板說出題目的意思？生：（讓幾名同學(xué)說）師：這個題目怎么設(shè)？生：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.（師板書：解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人）師：（在黑板的其它地方板書：第一輪后）設(shè)平均一個人傳染了x個人，那么第一輪后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：1+x）師：（在黑板的其它地方板書：第二輪后）那么第二輪后，共有多少人得了流感？（讓生思考一會兒再叫學(xué)生）生：1+x+x(1+x).（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：1+x+x(1+x)）師：下面大家根據(jù)題目的意思列一列方程. （生列方程，師巡視）師：（板書：根據(jù)題意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答師板書：1+x+x(1+x)=121）.師：（指方程）這是一個一元二次方程，怎么解這個方程？大家試著解一解.（生解方程）師：解出來的結(jié)果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答師板書：x1=10，x2=-12）.師：（指方程）解這個方程是有講究的，很多同學(xué)用公式法解，發(fā)現(xiàn)數(shù)字比較大，解起來比較麻煩.實際上我們可以用直接開平方法來解.怎么用直接平方法來解？（稍停）師：（指準(zhǔn)1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我們把1+x提取出來，得到(1+x)(1+x)（邊講邊在其它地方板書：(1+x)(1+x)），可見方程可以化成(1+x)2=121（邊講邊在其它地方板書：(1+x)2=121），用直接開平方法解這個方程，容易求出x1=10，x2=-12.師：方程中的x表示每個人傳染的人數(shù)，所以x2=-12不符合題目的意思，要舍去（板書：（不合題意，舍去）.師：最后還要答.（板書：答：每輪傳染中平均每個人傳染了10個人）師：下面請大家自己來做一個練習(xí).（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 有一個人知道某個消息，經(jīng)過兩輪傳播后共有49人知道這個消息，每輪傳播中平均一個人傳播了幾個人？ 解：設(shè)每輪傳播中平均一個人傳播了x個人. 根據(jù)題意列方程，得 . 提公因式，得( )2= . 解方程，得 x1= ，x2= （不合題意，舍去）. 答：每輪傳播中平均一個人傳播了 個人.3.一個人知道某個消息，設(shè)每輪傳播中一個人傳播了x個人，填空： (1)經(jīng)過一輪傳播后，共有 人知道這個消息； (2)經(jīng)過兩輪傳播后，共有 人知道這個消息； (3)經(jīng)過三輪傳播后，共有 人知道這個消息； (4)請猜想，經(jīng)過十輪傳播后，共有 人知道這個消息.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播問題.俗話說：一傳十，十傳百.這一傳十，十傳百是怎么么傳的？（指準(zhǔn)方程）用方程來表示就是(1+x)2=121.如果傳了三輪，就成了(1+x)3；如果傳了十輪，就成了(1+x)10.（作業(yè)：P48習(xí)題1(3)(4)4，4題中91改為81）四、板書設(shè)計（略） 五、作業(yè)布置 書上22頁 4、6題 2014年9月16日 22.3實際問題與一元二次方程（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.會利用一元二次方程解決增長問題.2.培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點和難點1.重點：利用一元二次方程解決增長問題.2.難點：根據(jù)增長問題列方程.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1)扎西家2006年收入是2萬元，以后每年增長10，則扎西家2007年的收入是 萬元，2008年的收入是 萬元； (2)扎西家2006年收入是2萬元，以后每年的增長率為x，則扎西家2007年的收入是 萬元，2008年的收入是 萬元. （(1)題答案為2.2，2.42，(2)題答案為2(1+x)，2(x+1)2，先讓生自己做，然后師進行講解，并寫出過程）（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播問題.什么是傳播問題？就是像“一傳十，十傳百”這樣的問題.與傳播問題類似的還有一種問題，叫什么問題？叫增長問題.師：下面我們就來看一個增長問題.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下面的例題）例 扎西家2006年收入是2萬元，2008年的收入是2.6萬元，求扎西家收入的年平均增長率.師：大家把這個題目好好看幾遍.（生默讀）師：誰能不看黑板說出題目的意思？生：（讓幾名同學(xué)說）師：這個題目怎么設(shè)？生：設(shè)扎西家收入的年平均增長率為x.（師板書：解：設(shè)扎西家收入的年平均增長率為x）師：（指準(zhǔn)板書）扎西家2006年收入是2萬元（板書：2006年 2萬元），年平均增長率為x，那么，2007年扎西家的收入是多少萬元？（板書：2007年）生：2(1+x).（生答師板書：2(1+x)萬元）師：（指準(zhǔn)板書）2007年收入是2(1+x)萬元，年平均增長率x，那么，2008年扎西家的收入是多少萬元？（板書：2008年）生：2(1+x)2.（生答師板書：2(1+x)2萬元）師：知道了扎西家2008年的收入可以表示成2(1+x)2，下面大家根據(jù)題目的意思列一列方程. （生列方程，師巡視）師：（板書：根據(jù)題意列方程，得）列出的方程是什么？生：2(1+x)22.6（生答師書：2(1+x)22.6）.師：接下來解方程（板書：解方程，得）用什么方法解這個方程比較簡單？（稍停）用直接開平方法. （以下師在其它地方板書解方程過程）師：得到x10.14，x2-2.14（生答師板書：x10.14，x2-2.14）.師：扎西家的收入是增加的，所以增長率應(yīng)該是正數(shù)，x2-2.14不符合題目的意思，要舍去（板書：（不合題意，舍去）.師：扎西家收入的年平均增長率約為0.14，也就是14（板書：答：扎西家收入的年平均增長率約為14）.師：下面請大家自己來做一個練習(xí).（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程： 某公司今年利潤預(yù)計是300萬元，后年利潤要達到450萬元，該公司利潤的年平均增長率是多少？ 解：設(shè)該公司利潤的年平均增長率是x. 根據(jù)題意列方程，得 . 解方程，得 x1 ，x2 （不合題意，舍去）. 答：該公司利潤的年平均增長率是 %.3.某公司今年利潤預(yù)計是300萬元，設(shè)該公司利潤的年平均增長率是x，填空： (1)明年該公司年利潤要達到 萬元； (2)后年該公司年利潤要達到 萬元； (3)第三年該公司年利潤要達到 萬元； (4)第十年該公司年利潤要達到 萬元.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決增長問題，增長問題在現(xiàn)在生活中很常見，它與傳播問題類似，希望大家掌握解決這兩個問題的方法.（作業(yè)：P48習(xí)題1(5)(6)7）22.3實際問題與一元二次方程（三）一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題 2、利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題二、教材分析本課時的教材在一元二次方程實際運用的第三課時，通過由根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題。本節(jié)是在之前已經(jīng)充分討論了解一元二次方程的幾種方法，并且已有由實際問題列出一元二次方程的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式更深入地討論如何用一元二次方程解決實際問題。本節(jié)要探究的實際問題，比前面出現(xiàn)的實際問題，在分析數(shù)量方面更加復(fù)雜些，問題情景也跟實際情況更接近。這為以后，學(xué)生在實際生活中的應(yīng)用打好堅實的基礎(chǔ)。三、重點難點重點： 根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型四、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)習(xí)法五、教具準(zhǔn)備多媒體課件六、教學(xué)過程【引入】1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？【探索新知】學(xué)生活動1：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 分析：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm 學(xué)生活動2：某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模 解：（1）設(shè)渠深為xm， 則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍） 上口寬為2.8m，渠底為1.2m （2）=25天 答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道 【鞏固練習(xí)】 1在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?2有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍