數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的概念.docx

21.1 一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的概念和一般形式教學(xué)目標(biāo)：1了解一元二次方程的概念；一般形式ax2bxc0(a0)的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目2通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生師友之間合作探討，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型類比一元一次方程概念給一元二次方程下定義3、經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世 界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；通過一元一次方程類比學(xué)習(xí)一元二次方程使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想；通過師友互助，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式并用這些概念解決問題教學(xué)難點(diǎn)：1. 通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念類比到一元二次方程的概念2. 一元二次方程概念的靈活應(yīng)用課時(shí)安排 1課時(shí)課前準(zhǔn)備：課件、學(xué)案教學(xué)過程1、 復(fù)習(xí)引入1.這兩個(gè)是什么方程？（1）6x+5=0 （2）-3x=72、什么是一元一次方程？概念： 含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且 未知數(shù)的最高次數(shù)是1（次）的整式方程，叫做一元一次方程目的：通過復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念，為后面學(xué)習(xí)一元二次方程做鋪墊。2、 講授新課 學(xué)生活動(dòng)1：“1+1”師友小組互助合作學(xué)習(xí)方式已在全年級(jí)推廣，9、7班的同學(xué)們?yōu)榱吮硎緦?duì)師友之間感謝，決定在新年時(shí)互送賀卡，若全組共送賀卡30張，則這個(gè)小組共多少人？（請(qǐng)根據(jù)題意列出方程）解：設(shè)這個(gè)小組共x人，根據(jù)題意，列方程，得x(x-1)=30化簡(jiǎn)，得 x2-x-30=0 目的：通過學(xué)生獨(dú)立思考，師友交流，經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)生活中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程；之后師友展示，老師點(diǎn)評(píng)，并整理 學(xué)生活動(dòng)2：如下圖，有一塊矩形鐵皮長(zhǎng)100 cm寬50 cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則盒底的長(zhǎng)為(1002x) cm，寬為(502x) cm根據(jù)方盒的底面積為3 600 cm2，得(1002x)(502x)3 600整理，得4x2300x1 4000.化簡(jiǎn)，得x275x3500 由這個(gè)方程可以得出所切正方形的具體尺寸 目的：通過學(xué)生獨(dú)立思考，師友交流，經(jīng)歷由幾何問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程；之后師友展示，老師點(diǎn)評(píng)，并整理學(xué)生觀察與思考： 方程、 都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)：（1）都是整式方程;（2）只含一個(gè)未知數(shù);（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念： 像這樣，等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程例1 下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）典例精析E. x2-4=(x+2)2 提示： 判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理后,再作判斷.目的：通過一元二次方程的概念正確識(shí)別一元二次方程學(xué)生活動(dòng)：觀察與思考：這三個(gè)方程形式上有什么共同特征？x2-3x+2=0 x2-x-30=0 x2-75x+350=0 學(xué)生活動(dòng)，師友交流，得出一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成ax2bxc0（a0）的形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)例2：將方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分析：一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a0）因此，方程3x(x1)5(x2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等解：略注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)練習(xí)2:已知關(guān)于x的方程（m+2)x2+3x+1=0， 當(dāng)m_ 時(shí)，它是一元二次方程 練習(xí)3：方程(m+2) +3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ) A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2鞏固練習(xí)1 略變式訓(xùn)練如果方程(m+2) +3mx+1=0是關(guān)于x的一元一次方程呢？則( )目的：靈活應(yīng)用一元二次方程的概念求未知數(shù)的值，以及一元二次方程和一元一次方程綜合應(yīng)用四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？師友之間互相談?wù)?。師生小結(jié)：1一元二次方程的概念2一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用3數(shù)學(xué)思想五、布置作業(yè)