用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì).doc

用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容及內(nèi)容解析二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間數(shù)量變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，這一章是初中階段有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是對(duì)八年級(jí)的所學(xué)函數(shù)知識(shí)的深入與延伸。學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)后，近一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)，是函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)有著承上啟下的作用。用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系以及二次函數(shù)初步知識(shí)后的一節(jié)內(nèi)容，通過(guò)探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)是有關(guān)問(wèn)題。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問(wèn)題實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì)；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。二、目標(biāo)及目標(biāo)分析知識(shí)技能：1了解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線于x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)）2掌握拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。3能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。數(shù)學(xué)思考：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)3通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。解決問(wèn)題：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。2通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。情感態(tài)度：1從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。 2通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：、教學(xué)重點(diǎn)：1體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。、教學(xué)難點(diǎn)： 1探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。2理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。四、教學(xué)問(wèn)題診斷基于學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)這一認(rèn)知實(shí)際，本節(jié)課注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、歸納、概括、師生互動(dòng)，得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。因?yàn)檫@節(jié)課學(xué)生接受起來(lái)有一定難度，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生雖然能給出答案，但真正理解起來(lái)卻很難，在我準(zhǔn)備的過(guò)程中，我充分地考慮到了學(xué)生的認(rèn)知能力，并決定減少本節(jié)課的練習(xí)題的量，而把時(shí)間主要用在探索關(guān)系上，使學(xué)生能親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，從而使學(xué)生真正理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并能靈活應(yīng)用其解決相關(guān)的問(wèn)題預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)在用圖象法求方程解時(shí)由于誤差而會(huì)對(duì)總結(jié)出的結(jié)論產(chǎn)生疑問(wèn)，此時(shí)教師及時(shí)點(diǎn)撥，會(huì)讓學(xué)生撥云見(jiàn)日.五、教學(xué)支持條件分析為了高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)在學(xué)生觀察圖象、探究二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的聯(lián)系時(shí)，可以借助幾何畫(huà)板將較多函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學(xué)生，采用合作交流、探索分析等方法并結(jié)合數(shù)、形兩方面把知識(shí)由形象變抽象、從特殊到一般，加強(qiáng)知識(shí)前后聯(lián)系，從而達(dá)到支持課堂教學(xué)的目的。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）檢查預(yù)習(xí) 引出課題 活動(dòng)1預(yù)習(xí)作業(yè)：1解方程：（1）x2+x2=0; (2) x26x+9=0; (3) x2x+1=0; (4) x22x2=0.2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規(guī)范。設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí)；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類(lèi)比探究本課新知識(shí)。活動(dòng)2 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知問(wèn)題球場(chǎng)上，一球員打出一桿球，如果球的飛行路線將是一條拋物線球的飛行高度為y(m) 與飛行時(shí)間為x(s)之間滿(mǎn)足y= -5x+20x問(wèn)題： 球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ 球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ 球的飛行高度能否達(dá)到25m？為什么？ 活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，列出一元二次方程并交流做出的判斷.一 、從解析式探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、從實(shí)際問(wèn)題列出的三個(gè)方程出發(fā)，在解決完提出的三個(gè)問(wèn)題之后，觀察三個(gè)方程根的情況，并首先以第一個(gè)方程為例，剖析函數(shù)與方程的關(guān)系. y= -5x+20x 函數(shù)值為15 根為x1=1, x2=3（對(duì)應(yīng)自變量的值）-5x+20x = 152、上述分析，讓學(xué)生結(jié)合方程根的情況，說(shuō)出另外兩個(gè)方程與函數(shù)之間的關(guān)系.二 、從圖象探對(duì)比索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1 3oxy15通過(guò)對(duì)一個(gè)高度問(wèn)題的探索，引出從圖象角度探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，學(xué)生再次以由實(shí)際問(wèn)題引出的第一個(gè)方程為例，從圖象的角度說(shuō)明：（1）縱坐標(biāo)為15的點(diǎn)構(gòu)成直線y=15與拋物線若有交點(diǎn)，則方程-5x+20x = 15有根，有幾個(gè)交點(diǎn)就有幾個(gè)根.（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，方程的根即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）對(duì)比上述分析，讓學(xué)生結(jié)合方程根的情況，從圖象角度說(shuō)出另外兩個(gè)方程與函數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從圖象角度出發(fā)，去探索函數(shù)值一定時(shí)，得出一元二次方程的根，即為兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為方程根的個(gè)數(shù)，在這個(gè)環(huán)節(jié)，我并沒(méi)有急于進(jìn)行歸納總結(jié)，而是在接下來(lái)的環(huán)節(jié)，以例題的形式通過(guò)一組方程讓學(xué)生鞏固剛剛得出的這些結(jié)論.解方程：（1）x+x-2=0 （2）x-6x+9=0 （3）x-x+1=0解：（1） x1=1, x2=-2 （2）x1=x2=3 （3）方程無(wú)實(shí)數(shù)根師生行為：由學(xué)生分組探究的，活動(dòng)中教師注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b24ac 0一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b24ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b24ac 0?3、 x為何值時(shí)，y0? 師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解程度.?；顒?dòng)3 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高問(wèn)題例 利用函數(shù)圖象求方程x22x2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.變式：我們還可以采用如下的圖像解法：1、 把方程變形成x2=2x+22、 畫(huà)出函數(shù)y= x2 與y=2x+2的圖象3、 如果上述兩個(gè)函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根。想一想，為什么？師生行為：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正?？偨Y(jié)圖象法解方程的方法，并回答用圖像法解方程有什么優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)？教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范；（2）學(xué)生所畫(huà)圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。設(shè)計(jì)意圖：例題旨在讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合的思想的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用變式使學(xué)生更深層次的理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)?；顒?dòng)4 練習(xí)反饋 鞏固新知問(wèn)題： 1、 一元二次方程3x2+x10=0的兩根是x1=-1, x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 2、 已知二次函數(shù)y=2x2-（4k+1）x+2k2-1圖象與x軸交于兩點(diǎn)，求k的取值范圍。師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評(píng)價(jià)；教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問(wèn)題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目遵循了由淺入深的原則，讓學(xué)生分別從形與數(shù)兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而強(qiáng)化了知識(shí)與技能目標(biāo)。讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）小結(jié)梳理，反思新知小結(jié)：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了 ；同學(xué)們，我想對(duì)你們說(shuō) 弄清一種關(guān)系 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系體會(huì)三種思想：數(shù)形結(jié)合的思想、由特殊到一般的思想和轉(zhuǎn)化的思想師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表?yè)P(yáng)。設(shè)計(jì)意圖：1促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲；反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)識(shí)過(guò)程，總結(jié)解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。2學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。（四）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)：（必做題）1閱讀教材并完成P97習(xí)題21。2： 3、42寫(xiě)好數(shù)學(xué)日記。 （備選題）P97習(xí)題21。2：5、6設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。六、教學(xué)反思：1注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應(yīng)用用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，我在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)有層次性和開(kāi)放性的問(wèn)題串，通過(guò)觀察、思考、猜想、交流讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺(jué)得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類(lèi)比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。2關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、提供經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程活動(dòng)；學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。其知識(shí)的形成和能力培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”的課堂境界。3強(qiáng)化行為反思、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問(wèn)題的