初三切線長定理教案.doc

切線長定理1、教材分析 （1）知識結構（2）重點、難點分析重點：切線長定理及其應用因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節(jié)的重點難點：與切線長定理有關的證明和計算問題如120頁練習題中第3題，它不僅應用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來2、教法建議本節(jié)內容需要一個課時（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結；（2）在教學中，以“觀察猜想證明剖析應用歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學教學目標1理解切線長的概念，掌握切線長定理；2通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想 3通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態(tài)度教學重點:切線長定理是教學重點教學難點: 切線長定理的靈活運用是教學難點教學過程設計:（一）觀察、猜想、證明，形成定理 1、切線長的概念如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系3、猜想引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB PAPB4、證明猜想，形成定理猜想是否正確。需要證明組織學生分析證明方法關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？OPAOPB(如圖)等切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角5、歸納：把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質6、切線長定理的基本圖形研究如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點直線OP交O于點D，E，交AP于C(1)寫出圖中所有的垂直關系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎（二）應用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為O外一點，PA，PB為O的切線，A和B是切點，BC是直徑求證：ACOP分析：從條件想，由P是O外一點，PA、PB為O的切線，A，B是切點可得PAPB，APOBPO，又由條件BC是直徑，可得OBOC，由此聯(lián)想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等于是想到可能作輔助線AB.從結論想，要證ACOP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CAAB，OP AB，或從OD為ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法證法一如圖連結ABPA，PB分別切O于A，BPAPBAPOBPO OP AB 又BC為O直徑ACABACOP (學生板書)證法二連結AB，交OP于DPA，PB分別切O于A、BPAPBAPOBPO ADBD 又BO=DOOD是ABC的中位線ACOP證法三連結AB，設OP與AB弧交于點EPA，PB分別切O于A、BPAPB OP AB = CPOBACOP反思：教師引導學生比較以上證法，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等（分析和解題略）反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論（2）圓內接四邊形的性質：對角互補P120練習：練習1填空如圖,已知O的半徑為3厘米，PO6厘米，PA，PB分別切O于A，B，則PA_，APB_練習2已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果（解略）反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題通過對本題的研究培養(yǎng)學生的綜合應用知識的能力 （三）小結1、提出問題學生歸納（1）這節(jié)課學習的具體內容；（2）學習用的數(shù)學思想方法；（3）應注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結論3、學習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法（四）作業(yè)教材P131習題74A組1(1)，2，3，4B組1題探究活動圖中找錯你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？ 在圖2中，P1A為O1和O3的切線、P1B為O1和O2的切線、P2C為O2和O3的切線 提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3AP3Cc，則有a= P1A= P1P3+P3A= P1P3+ cc= P3C= P2P3+P3A= P2P3+ ba= P1B= P1P2+P