直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

直線與平面垂直的判定（一）尊敬的各位評(píng)委，老師們：大家好！今天我說(shuō)課的題目是直線與平面垂直的判定，我將從以下五個(gè)板塊進(jìn)行說(shuō)明（分析）：板塊一 ： 教材分析1、地位和作用：本節(jié)是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)下第九章第四節(jié)的第一課時(shí)， 介紹線面垂直的定義、判定及其應(yīng)用。線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法，而判定定理則體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化。學(xué)好本節(jié)，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到立體（空間）圖形的飛躍有（著）非常重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo)：按照新課程三維目標(biāo)體系，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：1）知識(shí)與技能：從熟知的生活事物中抽象概括線面垂直的定義和判定定理，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述；2）方法與過(guò)程：通過(guò)操作確認(rèn)線面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身（自）經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索（究）的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：本課中，讓學(xué)生抽象概括線面垂直的定義和判定定理是教學(xué)的重點(diǎn)，而教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)線面垂直的判定定理及其應(yīng)用。板塊二 學(xué)情分析學(xué)生在初中幾何中已學(xué)過(guò)線線垂直，并對(duì)線面垂直有直觀的認(rèn)識(shí)。我班學(xué)生思維活躍，動(dòng)手能力強(qiáng)，能根據(jù)實(shí)物與模型的演示，積極地思考，歸納與概括，并能類比線線垂直積極的探索線面垂直的判定定理。但是學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，力求通過(guò)本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生有一個(gè)新的飛躍。板塊三 教法和學(xué)法分析新課程理念指導(dǎo)下的教學(xué)模式是以教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，更重要的是要讓學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)課我借助多媒體課件，采用問(wèn)題探究和啟發(fā)式的教學(xué)模式；學(xué)生在自主操作，合作交流，探究結(jié)論的過(guò)程中，解決了思維的碰撞，培養(yǎng)了質(zhì)疑思辨、大膽創(chuàng)新的精神。 板塊四 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 我們知道，“所謂求知是過(guò)程，不是結(jié)果”。求知的過(guò)程必須在教學(xué)中得以實(shí)現(xiàn)，（正是）在這一理念支撐下，我設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程如下： 第一階段：情景引入，構(gòu)建垂直定義 為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我設(shè)置了如下情景：（1）利用多媒體課件展示生活中一組圖片：（火箭、電視塔、摩天大廈、博雅塔），讓學(xué)生直觀感知線面垂直。之后，設(shè)置學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)舉出校園生活中的線面垂直的例子。學(xué)生踴躍發(fā)言，舉出很多例子，（打開(kāi)的書脊，教室內(nèi)兩墻的交線，大廳里的柱子，校園彩燈的燈柱，操場(chǎng)的旗桿等）學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)，老師及時(shí)提出問(wèn)題,怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象表述線面垂直這種位置關(guān)系呢？讓我們先看一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)：】（2）多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置關(guān)系。【動(dòng)畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過(guò)點(diǎn)B的直線都垂直，動(dòng)畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線g也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納線面垂直的定義。學(xué)生分小組討論，由小組代表回答，不完善的地方由老師補(bǔ)充?！?課件展示定義)（3）學(xué)生歸納，形成概念定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作：l.直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：【教學(xué)過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，總結(jié)，歸納，成功地解決了線面垂直的定義。定義法是線面垂直最基本的判定方法，這是教學(xué)的重點(diǎn)，但用定義直接檢驗(yàn)線面垂直是困難的。引導(dǎo)學(xué)生，想想看，判定線面垂直有更容易操作又比較簡(jiǎn)單的方法嗎？引起學(xué)生思考！】 第二階段：小組合作，探究判定定理 為解決上述疑問(wèn)，我們先來(lái)探究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：（1）問(wèn)題探究探究1：如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線是否與這個(gè)平面垂直呢？【學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫思考,得出結(jié)論,不一定垂直,并且可以舉例說(shuō)明】探究2：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線都垂直，這條直線是否與這個(gè)平面垂直呢？【學(xué)生容易想到兩種情況:這兩條直線是平行直線，結(jié)論也是不一定垂直,也可以舉例說(shuō)明,但是如果這兩條直線是相交直線,結(jié)果又如何呢?學(xué)生似乎有了判定線面垂直的初步想法，下面通過(guò)游戲繼續(xù)探究】（2） 折紙游戲：請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備的一塊三角形紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)游戲：(過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）)。（展示學(xué)生折紙的視頻）引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考： 1）折痕AD與桌面垂直嗎？2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ 【游戲中，（打開(kāi)游戲2）學(xué)生出現(xiàn)了垂直和不垂直兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因；（打開(kāi)游戲3）經(jīng)過(guò)小組合作交流，學(xué)生得出，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面垂直,這時(shí)有些學(xué)生就發(fā)現(xiàn)：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師充分肯定學(xué)生敏銳的觀察能力，并鼓勵(lì)學(xué)生把上述探究的結(jié)論，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：lmnp定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語(yǔ)言表示為： 【將數(shù)學(xué)理論家們業(yè)已證明并形式化了的“冰冷的美麗”還原為“火熱的思考”！本環(huán)節(jié)，通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)探究問(wèn)題以及學(xué)生親自動(dòng)手做游戲，在分組合作、討論、交流之中，學(xué)生很容易接受線面垂直判定定理，而理解該定理，教師要強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可】第三階段：例題演練，加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解和掌握，設(shè)置兩個(gè)例題，用課件出示：ABCD（不念）例1、如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上 ）C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？【本題體現(xiàn)了線面垂直與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系，可培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。讓一個(gè)學(xué)生板演完成證明過(guò)程，其他學(xué)生糾正，最后教師展示證明過(guò)程，強(qiáng)化規(guī)范意識(shí)】證明：在和中，因?yàn)樗裕?所以又，所以面，即旗桿和地面垂直。例2、如圖，已知ab，a，求證：b?！敬祟}有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的畫法，強(qiáng)調(diào)一題多解，學(xué)生練習(xí)本上獨(dú)立完成，老師適時(shí)點(diǎn)撥，規(guī)范解題步驟】第四階段：總結(jié)反思，升華本節(jié)理論 回顧本節(jié)整個(gè)教學(xué)過(guò)程，師生始終在共同探究，那么對(duì)于所學(xué)知識(shí)是否能夠掌握，為此提出三個(gè)問(wèn)題：（1）什么是直線與平面垂直的定義？（2）你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（3）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？【學(xué)生總結(jié)并發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)判斷線面垂直的方法，給出框圖（投影展示），并鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真反思，大膽質(zhì)疑。】第五階段：作業(yè)探究，鞏固所學(xué)知識(shí)CABDOP（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCD（2）探究：如圖，PA圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？【第（1）題直接運(yùn)用線面垂直判定定理，屬容易題。第（2）題是一道開(kāi)放性題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。第六階段：板書設(shè)計(jì)，重要內(nèi)容展現(xiàn)【為使學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)我將重要內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)合理板書】9.4 直線與平面垂直的判定（一）1、 直線與平面垂直的定義：例1：例2：2、 直線與平面垂直的判定定理：板塊五 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明今年開(kāi)始，我省全面進(jìn)入新課標(biāo)，為了更好地適應(yīng)新的變化，在新的理念指導(dǎo)下，我在本節(jié)課的處理上作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“自主、合作、探究”