江蘇省常州中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)最后沖刺綜合練習(xí)試卷(2)文 蘇教版.doc

江蘇省常州市常州中學(xué)2011-2012高三數(shù)學(xué)（文）最后沖刺綜合練習(xí)試卷（二）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上.1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則= 2. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓 內(nèi)的概率是 3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 4雙曲線的漸近線與圓相切，則= 5. 已知中，則= 6. 某人5次下班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，5，6，4。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，則的值為 7. 已知函數(shù)滿足：,則=；當(dāng)時(shí)=，則= 8. 已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9棱長(zhǎng)為2的正四面體中，M為SB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 10以下有四種說法：（1）若為真，為假，則與必為一真一假；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，則； （3）若，則在處取得極值；（4）若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期.以上四種說法，其中正確說法的序號(hào)為 11. 已知橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)M為橢圓C與直線在第一象限的交點(diǎn)，平面上的點(diǎn)N滿足，過點(diǎn)（2，0）的直線lMN，則直線l的方程為 12. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)數(shù)兩圈時(shí)，拍手同學(xué)的總次數(shù)為 13設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，則， 所以不等式的解集為 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. （本題滿分14分）已知向量，令，(1) 當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)已知，求的值16. （本題滿分14分）三棱柱中，面面，D是BC的中點(diǎn)，M為 上一動(dòng)點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：平面；（3）若面面， 求證： 17. （本題滿分16分）如圖，F(xiàn)是橢圓(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切（1）求橢圓的方程：（2）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程18.某地區(qū)1986年以來人口總數(shù)和居民住宅總面積分別按等比數(shù)列和等差數(shù)列逐年遞增已知1986年底人均住房面積為10，2006年底人均住房面積為20據(jù)此計(jì)算：（1）1996年底人均住房面積超過14，試給出證明；（2）若人口年平均增長(zhǎng)率不超過3，能否確保2008年底人均住房面積比2006年底有所增加？為什么？19.（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前和為，已知（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；（2）設(shè)數(shù)列的前和為，證明：；（3）是否存在自然數(shù)，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。20. （本題滿分16分）已知(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點(diǎn)P(1,1)的切線方程；(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.江蘇省常州市常州中學(xué)2011-2012高三數(shù)學(xué)（文）最后沖刺綜合練習(xí)試卷（二）參考答案：1、2； 2、； 3、24； 4、； 5、； 6、6.； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、；12、3； 13、； 14、題15、(1) ， 的值域?yàn)椋?7分（2） 14分.題16、(1),， 又,(2)延長(zhǎng)(3) 題17、(1) (2),題18、【解析】（1）設(shè)86年底人口總數(shù)為a，住宅總面積10a，年人口增長(zhǎng)的公比為（即后一年是前一年人口的倍），年住宅總面積的公差為，則2006年底人均住房面積為，則，故1996年底人均住房面積（2）2008年底人均住房面積，2008年與2006年底人均住房面積之差，只需考慮分子，單調(diào)遞減又，此即表明，2008年底人均住房面積仍超過2006年底人均住房面積題19（1）；（2），單調(diào)遞增故所以（3）由得則令得， 所以存在滿足條件的自然數(shù)題20、(1) 由題意的解集是即的兩根分別是將或代入方程得， (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)是.有將代入上式整理