命題及其關(guān)系充分條件與必要條件[高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)][高中.doc

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂作業(yè)教案課后拓展學(xué)案課時(shí)練習(xí)與詳解免費(fèi)下載命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件基礎(chǔ)自測(cè)1.(2009成化高級(jí)中學(xué)高三期中考試)若命題“對(duì)xR，x2+4cx+10”是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 . 答案 2.（2008湖北理，2）若非空集合A、B、C滿足AB=C，且B不是A的子集，則下列說(shuō)法中正確的是 .(填序號(hào)) “xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件 “xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件 “xC”是“xA”的充要條件“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”的必要條件答案3.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆命題t的 命題. 答案 否4.（2008浙江理，3）已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“a2b2”是“ab”的 條件. 答案 既不充分也不必要 5.設(shè)集合A、B，有下列四個(gè)命題：AB對(duì)任意xA都有xB;ABAB=;ABBA;AB存在xA,使得xB.其中真命題的序號(hào)是 .（把符合要求的命題序號(hào)都填上）答案 例1 把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題、逆否命題.（1）正三角形的三內(nèi)角相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.解 （1）原命題即是“若一個(gè)三角形是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角相等”.逆命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是正三角形（或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形）.否命題：若一個(gè)三角形不是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角不全相等.逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，那么這個(gè)三角形不是正三角形（或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命題即是“若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等.”逆命題：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等（或?qū)懗桑好娣e相等的三角形全等）.否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形面積不相等（或?qū)懗桑翰蝗鹊娜切蚊娣e不相等）.逆否命題：若兩個(gè)三角形面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等.（3）原命題即是“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d，則a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a與b,c與d都相等”是條件p，“a+c=b+d”是結(jié)論q，所以逆命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+c=b+d，則a與b，c與d都相等.否命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a與b,c與d不都相等，則a+cb+d.逆否命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+cb+d,則a與b,c與d不都相等.例2 指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.（1）在ABC中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；（4）已知x、yR，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解 （1）在ABC中，A=BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)（因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180),所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,顯然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知,p是q的充分不必要條件.(3)顯然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分條件.(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.例3（14分）已知ab0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.證明（必要性）a+b=1，a+b-1=0， 2分a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2） 5分=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0. 7分（充分性）a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0， 9分又ab0,a0且b0,a2-ab+b2=（a-b20,a+b-1=0,即a+b=1, 12分綜上可知,當(dāng)ab0時(shí),a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 14分1.寫(xiě)出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：（1）如果一個(gè)三角形的三條邊都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角都相等；（2）矩形的對(duì)角線互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解 （1）否命題是：“如果一個(gè)三角形的三條邊不都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角也不都相等”.原命題為真命題，否命題也為真命題.（2）否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對(duì)角線不互相平分或不相等”原命題是真命題，否命題是假命題.（3）否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命題是假命題，否命題是真命題.2.（ 2008湖南理，2）“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的 條件. 答案必要不充分3.證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.證明 充分性：若ac0,則b2-4ac0,且0,方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程有一正根和一負(fù)根. 必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根，則=b2-4ac0,x1x2=0,ac0. 綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.一、填空題1.下列命題：54或45；93；命題“若ab,則a+cb+c”的否命題；命題“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題.其中假命題的個(gè)數(shù)為 . 答案 12.（2008重慶理，2）設(shè)m，n是整數(shù)，則“m，n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的 條件. 答案 充分不必要 3. “x1”是“x2x”的 條件. 答案 充分不必要 4.（2009成化高級(jí)中學(xué)高三期中考試）已知函數(shù)f(x)=ax+b(0x1),則“a+2b0”是“f(x)0”恒成立的 條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分5.在ABC中，“sin2A=”是“A=30”的 條件. 答案 必要不充分性6.（2008安徽理，7）a0方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的 條件. 答案 充分不必要 7.設(shè)集合A=B則集合= .答案 8.設(shè)A=B則使AB成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .答案 m二、解答題9. 求關(guān)于x的方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件.解 設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，則原方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件是即又x1+x2=m,x1x2=3m-2,故所求的充要條件為m6+2.10. 已知x,yR.求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0.證明（充分性）若xy0,則x,y至少有一個(gè)為0或同號(hào).|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,xy=|xy|,xy0.綜上，命題得證.11. a,b,c為實(shí)數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個(gè)一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明 假設(shè)兩個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則1=1-4b0,2=a2-4c0,1+2=1-4b+a2-4c0.a=b+c+1,b+c=a-1.1-4(a-1)+a20,即a2-4a+50.但是a2-4a+5=(a-2)2+10,故矛盾.所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.12.設(shè)、是方程x2-ax