機械優(yōu)化設(shè)計試卷期末考試及答案.doc

第一、填空題1.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的三要素是 設(shè)計變量 、 目標函數(shù) 、 約束條件 。2.函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣為3.目標函數(shù)是一項設(shè)計所追求的指標的數(shù)學反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設(shè)計的優(yōu)劣，同時必須是設(shè)計變量的可計算函數(shù) 。4.建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的基本原則是確切反映 工程實際問題，的基礎(chǔ)上力求簡潔 。5.約束條件的尺度變換常稱 規(guī)格化，這是為改善數(shù)學模型性態(tài)常用的一種方法。 6.隨機方向法所用的步長一般按 加速步長 法來確定，此法是指依次迭代的步長按一定的比例 遞增的方法。 7.最速下降法以 負梯度 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 梯度法，其收斂速度較 慢 。8.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束 優(yōu)化問題變成 無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為 升維 法。10改變復合形形狀的搜索方法主要有反射，擴張，收縮，壓縮 11坐標輪換法的基本思想是把多變量 的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為 單變量 的優(yōu)化問題12在選擇約束條件時應(yīng)特別注意避免出現(xiàn) 相互矛盾的約束， ，另外應(yīng)當盡量減少不必要的約束 。13目標函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1, 空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標函數(shù)的變化情況，常采用 目標函數(shù)等值面 的方法。14.數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是 ，其核心是 建立搜索方向， 和 計算最佳步長 15協(xié)調(diào)曲線法是用來解決 設(shè)計目標互相矛盾 的多目標優(yōu)化設(shè)計問題的。16.機械優(yōu)化設(shè)計的一般過程中， 建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型 是首要和關(guān)鍵的一步，它是取得正確結(jié)果的前提。二、名詞解釋1凸規(guī)劃 對于約束優(yōu)化問題 若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。2可行搜索方向是指當設(shè)計點沿該方向作微量移動時，目標函數(shù)值下降，且不會越出可行域。3設(shè)計空間：n個設(shè)計變量為坐標所組成的實空間，它是所有設(shè)計方案的組合4.可靠度 產(chǎn)品在規(guī)定的條件，規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率5收斂性是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列收斂于6.非劣解：是指若有m個目標，當要求m-1個目標函數(shù)值不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標函數(shù)值比，則將此為非劣解。7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值。8.可行域：滿足所有約束條件的設(shè)計點，它在設(shè)計空間中的活動范圍稱作可行域。9.維修度 在規(guī)定的條件下使用的產(chǎn)品發(fā)生故障后，在規(guī)定的維修條件下，在規(guī)定的維修時間t內(nèi)修復完畢的概率1設(shè)計變量答：在優(yōu)化設(shè)計計程中，一組需要優(yōu)選的、作為變量來處理的獨立設(shè)計參數(shù)（或需要優(yōu)選的參數(shù)，它們的數(shù)值在優(yōu)化設(shè)計過程中是變化的一組獨立的設(shè)計參數(shù)）2、2目標函數(shù)答：在優(yōu)化設(shè)計中，用來評價設(shè)計方案優(yōu)劣程度、并能夠用設(shè)計變量所表達成的函數(shù)，稱為目標函數(shù)（或用設(shè)計變量來表達所追求目標的函數(shù)）3、設(shè)計約束答：在優(yōu)化設(shè)計中，對設(shè)計變量取值的限制條件，稱為約束條件和設(shè)計約束（或?qū)υO(shè)計變量取值限制的附加設(shè)計條件4、 最優(yōu)點、最優(yōu)值和最優(yōu)解答：選取適當優(yōu)化方法，對優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型進行求解，可解得一組設(shè)計變量，記作： *x1*，x2*，x3*，x*T 使該設(shè)計點的目標函數(shù)(x*)為最小，點x*稱為最優(yōu)點（極小點）。相應(yīng)的目標函數(shù)值(x*)稱為最優(yōu)值（極小值）。一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解包著最優(yōu)點（極小點）和最優(yōu)值（極小值）。把最優(yōu)點和最優(yōu)值的總和通稱為最優(yōu)解。 或： 優(yōu)化設(shè)計就是求解n個設(shè)計變量在滿足約束條件下使目標函數(shù)達到最小值，即 min f(x)=f(x*) xn s.t. u（）0，1,2,m； v（）0，1,2,pn 稱x*為最優(yōu)解，f(x*)為最優(yōu)值。最優(yōu)點x*和最優(yōu)值f(x*)即構(gòu)成了最優(yōu)解三、簡答題 1什么是內(nèi)點懲罰函數(shù)法？什么是外點懲罰函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構(gòu)造懲罰函數(shù)時，內(nèi)點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同？ 1）內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目標函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。 內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數(shù)，通常取2共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明。. 對于二次函數(shù)，,從點出發(fā)，沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達點，則點處的搜索方向應(yīng)滿足，即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。3為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進行的一種改進？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負梯度構(gòu)造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負梯度方向，這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉(zhuǎn)一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質(zhì)是對最速下降法的一種改進。4.寫出故障樹的基本符號及表示的因果關(guān)系。略5.算法的收斂準則由哪些？試簡單說明。略6.優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略7簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內(nèi)選擇一個初始點，利用隨機數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個隨機方向，并從中選擇一個能使目標函數(shù)值下降最快的隨機方向作為可行搜索方向。從初始點出發(fā)，沿搜索方向以一定的步長進行搜索，得到新的值，新點應(yīng)該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至，重復以上過程，經(jīng)過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。8數(shù)值計算迭代法的基本思想和迭代格式。數(shù)值計算迭代法的基本思想：數(shù)值計算迭代法完全是依賴于計算機的數(shù)值計算特點而產(chǎn)生的，它不是分析方法，而是具有一定邏輯結(jié)構(gòu)并按一定格式反復運算的一種方法。（5分）其迭代法計算的基本格式是：從一點出發(fā)，根據(jù)目標函數(shù)和約束函數(shù)在該點的某些信息，確定本次迭代計算的一個方向S(k)和適當?shù)牟介L(k)，從而到一個新點，即：X(k+1)x(k)(k)S(k)k=0,1,2,3.式中：x(k)前一步取得的設(shè)計方案（迭代點）。在開始計算時，即為迭代的初始點x(0)；X(k+1)新的修改設(shè)計方案（新的迭代點）；S(k)第k次迭代計算的搜索方向（可以看作本次修改設(shè)計的定向移動方向）；(k)第k次迭代計算的步長因子，是個數(shù)量的。三、計算題1試用牛頓法求的最優(yōu)解，設(shè)。初始點為，則初始點處的函數(shù)值和梯度分別為 ，沿梯度方向進行一維搜索，有 為一維搜索最佳步長，應(yīng)滿足極值必要條件 ，從而算出一維搜索最佳步長 則第一次迭代設(shè)計點位置和函數(shù)值，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得最優(yōu)解。2、試用黃金分割法求函數(shù)的極小點和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區(qū)間，首先插入兩點，由式計算相應(yīng)插入點的函數(shù)值。因為。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，即。第一次迭代：插入點，相應(yīng)插入點的函數(shù)值，由于，故消去所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，則形成新的搜索區(qū)間。至此完成第一次迭代，繼續(xù)重復迭代過程，最終可得到極小點。3用牛頓法求目標函數(shù)+5的極小點，設(shè)。解：由 ，則 ，