人教b版命題與量詞.ppt

1 1命題與量詞 第一章常用邏輯用語(yǔ) 為什么要學(xué)常用邏輯用語(yǔ) 1 為了后繼課程學(xué)習(xí)的需要 2 為了讓你們少犯邏輯錯(cuò)誤 把話說(shuō)準(zhǔn)確 說(shuō)的更符合邏輯規(guī)律 學(xué)會(huì)講道理 3 讓你們明確一個(gè)命題與它的逆否命題為什么是等價(jià)的 4 讓你們懂得用反證法證明一個(gè)命題的正確性為什么是合理的 1 1命題與量詞 第一章常用邏輯用語(yǔ) 1 命題 可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題 一 命題 真 真 真 真 假 不是命題 假 判斷命題的關(guān)鍵在于能否判斷其真假 命題分為真命題和假命題 一般用小寫(xiě)字母表示a b 2 開(kāi)語(yǔ)句 如 7 含有變量的語(yǔ)句 稱(chēng)為開(kāi)語(yǔ)句 一般用p x q x 表示 開(kāi)語(yǔ)句不是命題 當(dāng)x 0時(shí) 有x2 2x 0成立 賦予變量一定條件時(shí) 開(kāi)語(yǔ)句變?yōu)槊} 所以又稱(chēng)條件命題 說(shuō)明 一般 開(kāi)語(yǔ)句 疑問(wèn)句 祈使句 感嘆句都不是命題 練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們嘗試處理三維設(shè)計(jì)的入門(mén)答辯 并完成新知自解 1 所有矩形都是正方形 2 每一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式 3 有些三角形是直角三角形 4 在平面中一切三角形的內(nèi)角和都等于180 5 存在一個(gè)有理數(shù)x 使得x2 x 1 0 6 和為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù) 7 每一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等 8 過(guò)平面外一點(diǎn)存在一條直線與該平面平行 9 過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知平面內(nèi)任意一條直線都垂直 觀察下列命題 通常 全稱(chēng)量詞的表達(dá)形式有 所有 每一個(gè) 一切 任何一個(gè) 任意一個(gè) 等 存在量詞的表達(dá)形式有 有些 至少有一個(gè) 存在 有一個(gè) 至少 等 問(wèn)題一 1 全稱(chēng)命題 所有 表示所敘述事物的全體 邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞 用 表示 含有全稱(chēng)量詞的命題 稱(chēng)為全稱(chēng)命題 2 存在性命題 有些 有一個(gè) 至少一個(gè) 表示所敘述事物的個(gè)體和部分 邏輯中通常叫做存在量詞 用 表示 含有存在量詞的命題 稱(chēng)為存在性命題 x M p x x M p x 二 量詞 問(wèn)題二 所有的x A 使p x 成立 對(duì)一切x A 使p x 成立 任選一x A 使p x 成立 對(duì)每一個(gè)x A 使p x 成立 凡x A 使p x 成立 存在x A 使p x 成立 至少有一個(gè)x A 使p x 成立 對(duì)有些x A 使p x 成立 對(duì)某個(gè)x A 使p x 成立 有一x A 使p x 成立 考點(diǎn)2 請(qǐng)用量詞符號(hào)表示下列存在性命題 1 有些整數(shù)x x2 0 2 至少有一個(gè)矩形是平行四邊形 x Z x2 0 x x是矩形 或 矩形 X是平行四邊形 練習(xí)2 下列存在性命題如是用自然語(yǔ)言表達(dá)的用量詞符號(hào)表示出來(lái) 如是用量詞符號(hào)表達(dá)的用自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái) 1 有一個(gè)三角形是直角三角形 2 x R x 0 2 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x x 0 考點(diǎn)2 判斷下列全稱(chēng)命題的真假 1 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù) 2 x R x2 1 1 3 對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x x2也是無(wú)理數(shù) 4 每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù) 假 真 假 假 說(shuō)明 要判斷全稱(chēng)命題 x M p x 是否真命題 需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x 證明p x 成立 若在集合M中找到一個(gè)元素x0 使得p x 不成立 那么這個(gè)全稱(chēng)命題就是假命題 例題 判斷下列存在性命題的真假 1 有一個(gè)實(shí)數(shù)x 使x2 2x 3 0 2 存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線 3 有些整數(shù)的正因數(shù)只有兩個(gè) 4 存在一個(gè)x Z 使2x 4 6 假 假 真 真 說(shuō)明 要判斷存在性命題 x0 M p x 是否真命題 需要在集合M中找到一個(gè)元素x0 使得p x0 成立即可 若在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么這個(gè)命題就是假命題 例題 用符號(hào) 表示下列命題 并判斷真假 1 不論m取什么實(shí)數(shù) 方程x2 x m 0必有實(shí)根 2 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使si