三角形、軸對稱、 做習題得方法.doc

AB D E C寒假輔導2012、2、1起一、 基礎1、如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證： BDCE 2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF， 求證：CA是DCF的平分線。3、如圖，已知P點是AOB平分線上一點，PCOA，PDOB，垂足為C、D， 求證：（1）PCD =PDC （2）OC = OD（3）OP是CD的垂直平分線經驗與規(guī)律例一、1、已知如圖（1）：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB、AC于E、F。（1）、直接寫出圖中的等腰三角形：直接寫出EF與BE、CF間的關系：（2）若ABAC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們。第（2）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？請證明你的結論。（3）若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F。如圖（3），這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關系如何？為什么？ （4）如圖4 若ABC中,ABC的外角平分線和ACB的外角平分線的交點為O時，其它條件都不變，EF、BE、CF的關系又如何？例二、2、如圖，ACBE于C，AC=EC，BC=DC。證明：（1）DE=AB(2) DEAB3、（08泰安）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：DCBE 圖1圖2DCEAB4、已知：等腰直角三角形ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點，（1） 如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BEAF，求證：DEF為等腰直角三角形（2）若E，F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BEAF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論ACNQMB5、（08浙江改編）如圖，分別在等邊的邊上，且，交于點（1）請你完成：求證：AM=BN （2）若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？請你作出判斷，在橫線上填寫“是”或“否”： 并給出證明6、如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC（1）求證：DB=CA（2）求AEB的大?。唬?）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.CBOD圖7AEBAODCE圖87、在ABC中,ACB90o,ACBC,直線MN經過點C,且ADMN于D,BEMN于E. 當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時,求證: DEADBE當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時,求證: DEADBE;當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系. 例三、8、如圖1，B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC， AM平分DAB.求證：AD=DC+AB 9、（09撫順）已知：如圖所示，直線與的平分線交于點，過點作一條直線與兩條直線分別相交于點（1）如圖1所示，當直線與直線垂直時，猜想線段之間的數量關系，請直接寫出結論，不用證明；（2）如圖2所示，當直線與直線不垂直且交點都在的同側時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；（3）當直線與直線不垂直且交點在的異側時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如