八年級數(shù)學(xué)（下冊）第18章四邊形活動課《黃金矩形》.doc

課題：八年級數(shù)學(xué)（下冊）第18章四邊形活動課黃金矩形 姓 名：羅福定 工作單位：武江區(qū)龍歸中學(xué) 一、課題：八年級數(shù)學(xué)（下冊）第18章四邊形活動課黃金矩形二、學(xué)生情況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生學(xué)習(xí)了13章軸對稱，有助于理解折疊黃金矩形的原理；學(xué)習(xí)了16章二次根式，掌握了二次根式意義，化簡的方法，有助于證明黃金矩形的黃金比。學(xué)習(xí)了本章平行四邊形中的“矩形”后，有助于理解折疊過程中的數(shù)量轉(zhuǎn)化過程。但是學(xué)生對二次根式的化簡能力，幾何圖形的證明能力仍需加強(qiáng)鍛煉。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生會用直尺測量矩形長度數(shù)據(jù)，也有一定的折疊經(jīng)驗(yàn)，但是折疊痕跡較多時容易混亂，仍有部分學(xué)生閱讀理解折疊圖解的能力較弱。三、教學(xué)內(nèi)容分析黃金矩形是由黃金比所引出的一個基本常用圖形黃金矩形。學(xué)習(xí)黃金矩形不僅實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，0.618的意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與建筑、藝術(shù)、自然等學(xué)科必然聯(lián)系的紐帶。教學(xué)中，通過黃金矩形在建筑、藝術(shù)、自然的完美呈現(xiàn)。使學(xué)生真正體會到黃金矩形的文化價值和神奇魅力。黃金矩形將從一個嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段的認(rèn)識，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發(fā)展。四、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1、了解黃金分割和黃金螺旋；2、數(shù)形結(jié)合認(rèn)識黃金矩形，會折黃金矩形，了解黃金矩形在實(shí)踐中的應(yīng)用；3、利用黃金比證明折出來的黃金矩形。（二）過程與方法：通過閱讀理解，折出黃金矩形，研究折疊過程中的數(shù)量轉(zhuǎn)化，并在知識拓展中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會特殊與一般化的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、團(tuán)隊協(xié)作及人際交往能力。（三）情感、態(tài)度和價值觀：通過對黃金矩形的了解與認(rèn)識，體會生活中“美”的緣由，感受生活中的數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情。五、教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會折黃金矩形，并加以證明。六、教學(xué)難點(diǎn)：黃金矩形的相關(guān)證明。七、教學(xué)用具：矩形紙片、直尺、計算器。八、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)回顧：化簡二次根式：活動目的：復(fù)習(xí)二次根式的化簡，引出黃金比0.618；并對后面知識拓展“認(rèn)識黃金螺旋”中矩形MNDE是不是黃金矩形的證明相呼應(yīng)。注意事項(xiàng)：學(xué)生對分母是二次根式的化簡仍有一定難度，部分學(xué)生不一定記得常用二次根式的近似值，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生加以記憶。2、圖片欣賞 （圖片1） （圖片2） （圖片3）圖片1：神秘的埃及金字塔，形似方錐，大小各異。金字塔底面邊長a與高h(yuǎn)的比值都接近于0.618。圖片2：世界藝術(shù)珍品維納斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618。 圖片3：上海東方明珠電視塔，塔高468m,上球體到塔底部的距離大約是289m。兩者之比約為0.618?；顒幽康模和ㄟ^由古至今的一些聞名世界的建筑物、藝術(shù)品中的黃金比，讓學(xué)生感受到0.618的神奇魅力。3、學(xué)生活動：下列矩形中,哪些比較勻稱?活動目的：初步從“勻稱”這個角度直觀感知黃金矩形。由于6號矩形處在投影幕的黃金分割點(diǎn)位置，容易有較多學(xué)生選擇，教師可以順勢引出新課。（二）教授新課1、認(rèn)識黃金矩形： 點(diǎn)B把線段AC分成兩部分,如果，那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割,點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn), BC與AB的比叫做黃金比 (約為0.618 )。寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形?；顒幽康模和ㄟ^動態(tài)效果，把黃金矩形的長和寬放在同一直線上，幫助學(xué)生了解黃金分割的概念，并呼應(yīng)前面化解二次根式的復(fù)習(xí)回顧練習(xí)結(jié)果，形成黃金矩形的概念。數(shù)形結(jié)合，對黃金矩形的概念由感性的“比較勻稱”上升為理性的“符合黃金比”。2、黃金矩形應(yīng)用舉例： （圖片1） （圖片2） （圖片3）圖片1：黃金矩形在建筑上的奇跡雅典巴特農(nóng)神廟是古希臘最著名的建筑，建于古希臘數(shù)學(xué)繁榮的古典時期。整個神廟氣勢宏偉，飽滿挺拔，各部分比例勻稱，風(fēng)格開朗。 圖片2、3：中國和挪威的國旗，各國國旗都是近似的黃金矩形?；顒幽康模毫私庖恍┥磉叺狞S金矩形，初步感受黃金矩形的美。3、學(xué)生活動：猜一猜，量一量，算一算，我們的課本是黃金矩形嗎？活動目的：通過猜測，用直尺度量，用計算器計算，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)直覺，并通過計算理性驗(yàn)證黃金矩形。4、學(xué)生活動：利用一張矩形紙片折疊一個黃金矩形 第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖3的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖4，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平。第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把它折到圖5所示的AD處。第四步，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形（圖6）。活動目的：學(xué)生參與操作，通過折疊出黃金矩形，并加以證明。讓學(xué)生去體驗(yàn)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)，在實(shí)際操作、整理、分析探索中去體會數(shù)學(xué)，解決問題。折疊過程中，重疊的線段相等，通過折疊，勾股定理的計算，線段的加減，把有形的紙片折疊轉(zhuǎn)化成無形數(shù)字關(guān)系，并驗(yàn)證折出來的黃金矩形。在動手操作和證明過程中鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。注意事項(xiàng)：（1）教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)復(fù)習(xí)13章軸對稱知識，明確折疊與軸對稱知識的聯(lián)系；（2）折痕較多時容易混淆，應(yīng)強(qiáng)調(diào)像圖示一樣畫出折痕，標(biāo)上字母。（3）由學(xué)生小組合作完成，并請學(xué)生代表上臺展示折疊過程。（4）證明過程強(qiáng)調(diào)設(shè)MN為2。5、知識拓展：認(rèn)識黃金螺旋（1）黃金矩形BCDE可以看做是矩形MNDE截取掉一個正方形得到的，那矩形MNDE是不是黃金矩形？（2）在黃金矩形BCDE中，以BE為一邊作正方形BFGE，你猜得到矩形CDGF是黃金矩形嗎？黃金螺旋：在黃金矩形內(nèi)截取掉一個正方形，剩下的小矩形仍然為黃金矩形。依次無限截取下去，將這些正方形內(nèi)的1/4圓弧連接起來，會構(gòu)成一個平滑的螺旋，即黃金螺旋?；顒幽康模哼M(jìn)行知識拓展，了解黃金螺旋的概念，并通過對黃金矩形MNDE的證明，鍛煉學(xué)生的推理證明能力，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、歸納數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)美。通過兩次“在一個黃金矩形內(nèi)截取掉一個正方形，剩下的小矩形仍然為黃金矩形”的驗(yàn)證，歸納出“依次無限截取下去”而構(gòu)成的“黃金螺旋”，培養(yǎng)學(xué)生特殊到一般化的數(shù)學(xué)思想。注意事項(xiàng)：（1）對黃金矩形MNDE的證明注意呼應(yīng)導(dǎo)入新課時的復(fù)習(xí)回顧化解二次根式的練習(xí)的答案，以簡化證明。（2）鼓勵學(xué)生大膽去猜測。6、圖片展示，感受數(shù)學(xué)美 （圖片1） （圖片2） （圖片3） （圖片4） （圖片5） （圖片6） （圖片7） （圖片8） （圖片9） （圖片10） （圖片11）圖片16：美麗的鸚鵡螺的黃金螺旋、黃金矩形和黃金比。圖片7：巴特農(nóng)神廟不止一個黃金矩形。圖片811：“迷人面容”蒙娜麗莎的微笑，給了無數(shù)人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。整個畫面和諧自然，優(yōu)雅安寧。后人研究發(fā)現(xiàn)，達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖?；顒幽康模和ㄟ^圖片欣賞了解和認(rèn)識生活中黃金螺旋、黃金矩形，體會 “美”的緣由，感受生活中的數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情。7、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么？（1）了解了黃金分割、黃金螺旋；（2）認(rèn)識了黃金矩形；（3）學(xué)會了折黃金矩形；（4）感受了生活中的數(shù)學(xué)美。活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自覺歸納總結(jié)，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識。注意事項(xiàng)：教師鼓勵學(xué)生暢所欲言自己的感想和收獲。8、布置作業(yè)： （1）收集黃金矩形在生活中應(yīng)用實(shí)例圖片；（2）上網(wǎng)查找資料：黃金矩形和黃金螺旋；（3）利用直尺和圓規(guī)畫一個黃金矩形。九、教學(xué)反思：1、在課堂每個環(huán)節(jié)之間設(shè)置了較好的過渡，使得課堂教學(xué)較為流暢。而本節(jié)課開頭設(shè)置的復(fù)習(xí)回顧練習(xí)起到了良好的導(dǎo)入及呼應(yīng)作用，兩次前后呼應(yīng)，讓課堂有機(jī)地融為一體，課堂較有條理。2、比起平時較為單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)課，本節(jié)課更加生動活潑，學(xué)生參與率更高。通過各種形式讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)美，相信學(xué)生不但學(xué)到知識，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也得到提高了。3、本