4.3探索三角形全等的條件（2）.docx

4.3探索三角形全等的條件（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索出三角形全等的條件“ASA”和“AAS”并能應(yīng)用它們來判定兩個(gè)三角形是否全等。2、體會(huì)利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程。3、能夠有條理的思考和理解簡單的推理過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言說明問題。4、敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn) 掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”，并能應(yīng)用它們來判定兩個(gè)三角形是否全等。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn) 探索 “AAS”的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：1.溫故而知新如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，ABD和ACD全等嗎？你能說明理由嗎？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課提問：一張三角形的紙片，被斯成三部分，究竟用那部分可畫出原圖一樣的三角形？探究練習(xí)1. 兩角和它們的夾邊將學(xué)生分組小組分工合作完成下列問題：畫一個(gè)ABC使它滿足以下條件：第一組：A=90, B=30,AB=10cm第二組： A=60, B=45,AB=9cm學(xué)生動(dòng)手操作，完成問題后，小組交流比較，看看能得到什么結(jié)論？學(xué)生表述，老師板書：_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（簡寫為_或者 _）探究練習(xí)2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60 和45，一條邊長為10cm，情況會(huì)怎樣呢？（1） 如果角60所對(duì)的邊為10cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？（2） 如果角45所對(duì)的邊為10cm，那么按這個(gè)條件畫出的三角形都全等嗎？結(jié)論_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫為_思考：若兩個(gè)三角形具備兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等，哪么這兩個(gè)三角形全等，你認(rèn)為對(duì)嗎？能舉例說明嗎？3.舉例應(yīng)用：例1.如圖，已知AO=DO，AOB與DOC是對(duì)頂角，還需補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“ASA”說明AOBDOC；或者補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“AAS”，說明AOBDOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又會(huì)有怎樣的變化呢？）變式訓(xùn)練：如圖：已知BDCE，BC，ABD與ACE全等嗎？為什么？ADEBC例2、如圖，OP是MON的角平分線，C是OP上一點(diǎn)，CAOM，CBON，垂足分別為A、B，AOCBOC嗎？為什么？變式訓(xùn)練：ABCDO12已知：如圖，AB=DC，A=D試說明：1=2拓展延伸BC DAFGE如圖，ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G 圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)找出來，并證明你的結(jié)論 若連結(jié)DE，則DE與AB有什么關(guān)系？并說明理由 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過程2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：(一)、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）回憶前面研究過的全等三角形（2）預(yù)習(xí)課本P157-158(二)、學(xué)習(xí)過程已知ABCABC，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C（1）提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？（提示：可以先量出三角形紙片的各邊長和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)問題（）小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明快速配一塊回來，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？討論下面幾種情況：1給一個(gè)條件：只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：2給出兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角；兩內(nèi)角；兩邊可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都_保證一定全等給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條_、兩邊一內(nèi)角、兩_一邊在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說明這些三角形都是全等的這反映了一個(gè)規(guī)律：_的兩個(gè)三角形全等，簡寫為_或_用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的_ 例1如圖，1、如圖，ABC中 AB=AC， D為BC中點(diǎn)求證：ABDACD BAD=CADADBC證明：變式訓(xùn)練：如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？例2、如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=D拓展延伸1、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF.請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論：D=B；AECF2、已知如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線，BF=DE，AB=CD.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DECBFA；在的基礎(chǔ)上，求證：DEBF.ABCED3、 已知：AB =AC, D為ABC內(nèi)部一點(diǎn)， 且BD = CD,連接AD并延長，交BC于點(diǎn)E. 試找出圖中的一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)