等差數(shù)列習(xí)題課.doc

等差數(shù)列習(xí)題課 一、知識(shí)回顧1等差數(shù)列的定義用遞推公式表示為：或 ，其中為常數(shù)，叫這個(gè)數(shù)列的公差。2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：， 3等差數(shù)列的分類(lèi)：當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列。4等差中項(xiàng)：如果在中間插入一個(gè)數(shù)，使成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，且5等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：，或，此式還可變形為6等差數(shù)列的主要性質(zhì)：（1）（2）若，則（反之也成立）（其中）；特別的，若（），則（3）組成公差為的等差數(shù)列.（4）組成公差為的等差數(shù)列.7.等差數(shù)列的判定方法：(1)定義法：(為常數(shù))(nN*)是等差數(shù)列；(2)中項(xiàng)法：(nN*)是等差數(shù)列；(3)通項(xiàng)公式法：(k，b是常數(shù))(nN*)是等差數(shù)列；(4)前n項(xiàng)和公式法：(A、B是常數(shù))(nN*)等差數(shù)列二、典例分析等差數(shù)列的判定例1：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用例2：已知前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式例3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題例4.數(shù)列是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第6項(xiàng)為正，第7項(xiàng)為負(fù)。 （1）求數(shù)列公差；（2）求前項(xiàng)和的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值。兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比例5.等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和為Sn、Tn.若求；求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和例6.已知一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=255n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和； 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)：3.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若0的n的最大值為()A11 B19 C20 D217、一、選擇題1、等差數(shù)列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和（ ）A.有最小值且是整數(shù) B. 有最小值且是分?jǐn)?shù)C. 有最大值且是整數(shù) D. 有最大值且是分?jǐn)?shù)3、已知等差數(shù)列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差數(shù)列中，那么A390B195C180D1205、從前個(gè)正偶數(shù)的和中減去前個(gè)正奇數(shù)的和，其差為（ ）A. B. C. D. 6、等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，前項(xiàng)的和為，則它的前項(xiàng)的和為( )A. B. C. D. 7、在等差數(shù)列中，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A. B. C. D. 8、一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，后項(xiàng)和為，所有項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 9、已知某數(shù)列前項(xiàng)之和為，且前個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為，則前個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和為（ ） ABC D 10若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100，最大角為140，這個(gè)凸多邊形的邊比為（ ）A6 B C10 D12二填空題1、等差數(shù)列中，若，則 .2、等差數(shù)列中，若，則公差 .3、在小于的正整數(shù)中，被除余的數(shù)的和是 4、已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項(xiàng)的和S= 5、一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是 *6、兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則 .三解答題1、 在等差數(shù)列中，求.2、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，求公差的取值范圍；中哪一個(gè)值最大？并說(shuō)明理由.3、己知為等差數(shù)列，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求： （1）原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？ （2）新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？4、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通項(xiàng)公式a n 及前項(xiàng)的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.課后作業(yè)參考答案一、選擇題 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A二、填空題 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三解答題1、，2、,解得,由,又是遞減數(shù)列,中最大.3、解：設(shè)新數(shù)列為即3=2+4d，即原數(shù)列的第n項(xiàng)為新數(shù)列的第4n3項(xiàng)（1）當(dāng)n=12時(shí)，4n3=4123=45，故原數(shù)列的第12項(xiàng)為新