數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊線段的垂直平分線 .docx

線段的垂直平分線教學(xué)目的:1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個定理的關(guān)系并會用這兩個定理解決有關(guān)幾何問題。2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。教學(xué)重點:線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。教學(xué)難點:線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。教學(xué)關(guān)鍵:1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。教學(xué)過程:一、提問1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?2、怎樣做一條線段的垂直平分線?二、新課1、請同學(xué)們在課堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學(xué)在黑板上做)。2、在EF上任取一點P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個值有什么關(guān)系?通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果 PA=PB,再取一點P試一試仍然有PA=PB,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題。定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。已知:如圖,直線EFAB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上求證:PA=PB如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTPCARTPCB證明:PCAB(已知)PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中PCAPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?過P,P1做直線EF交AB于C,可證明PA P1PB P1(SSS)EF是等腰三角型PAB的頂角平分線EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。三、舉例例:已知,如圖ABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。證明:點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。 四、小結(jié)正確的運用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的