第十一章 振動(dòng)he波動(dòng)習(xí)題訓(xùn)練(1).pdf

2013 10 10 1 2013 10 10 2 mq Q R 0 Rr r Q Rr R rQ E 2 0 3 0 1 4 4 EqF 3 0 4 qQ Frkr R 2 2 d d x krmam t 2 2 d 0 d rk r tm mR qQ m k 3 0 4 qQ mR T 3 0 4 2 2 根據(jù)上式 負(fù)電荷將作簡諧運(yùn)動(dòng) 其周期為 根據(jù)上式 負(fù)電荷將作簡諧運(yùn)動(dòng) 其周期為 負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方程為 負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方程為 t mR qQ Ax 3 0 4 cos 2013 10 10 華中科技大學(xué) Lin king 3 欲證明欲證明 M 物體做簡諧振動(dòng) 必須證明物體做簡諧振動(dòng) 必須證明 物體受到回復(fù)力作用物體受到回復(fù)力作用 M x x M 振子的位置 子彈擊中后為初態(tài)振子的位置 子彈擊中后為初態(tài) 造成的振子伸長造成的振子伸長 kxMgxxkF MM 2 2 d d x kxM t M k 2 結(jié)論 結(jié)論 M 作簡諧振動(dòng)作簡諧振動(dòng) 當(dāng)子彈和當(dāng)子彈和m脫離后任意時(shí)刻脫離后任意時(shí)刻M受到的合力受到的合力 1 M m 0 m 0 l 彈彈 簧簧 原原 長長 x M x M xx M k xMg cosxAt 2013 10 10 華中科技大學(xué) Lin king 4 M m 0 m 0 l 彈彈 簧簧 原原 長長 x M x 2初始條件 初始條件 000 0 mm tt xxv 0 m m x M xx mm x 0 造成的振子伸長造成的振子伸長 0 mm 0 0mm k xmm g 初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置 初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置 M k 2 0 cos 0sin mm gA k A g k mm A 0 cosxAt 0t 0 coscos mm gk xAtt kM 2013 10 10 5 M 0 l M x m 0 v h mM k 2 油灰擊中油灰擊中M后的平衡位置后的平衡位置 gmMxxk mM M m 0 l M x m x h 向下為正方向向下為正方向 固有圓頻率固有圓頻率 M m 0 l M x m x h x x 振子在運(yùn)動(dòng)振子在運(yùn)動(dòng) 中某一瞬間中某一瞬間 油灰擊中油灰擊中M O O O 2013 10 10 6 M m 0 l M x m x h x x gmMxxk mM 振子在運(yùn)動(dòng)中某一瞬間受到的合力振子在運(yùn)動(dòng)中某一瞬間受到的合力 kxgmMxxxkF mM 符合簡諧振動(dòng)的受力條件 符合簡諧振動(dòng)的受力條件 A和和B系統(tǒng)是簡諧振動(dòng) 系統(tǒng)是簡諧振動(dòng) 1 以小物體擊中以小物體擊中M為時(shí)間零點(diǎn) 由旋轉(zhuǎn)矢量圖 為時(shí)間零點(diǎn) 由旋轉(zhuǎn)矢量圖 2 第二象限第二象限 0 m t mg xx k mM ghvm v t 2 2 0 0 O mM k 2 2013 10 10 7 M m 0 l M x m x h x x 2 cosxAt 2 0 cos 1 2 sin 2 mg A k m vgh A Mm 時(shí) 時(shí) 0t 2 0 2 0 2 2 tan m vgh k vgh Mm mg g Mm k mMg ghvk k mg A 2 2 0 2 1 解得 解得 22 00 2 22 1 1cosarctan k vghk vgh mgk xt kgMmMmgMm mM k 2 O 2013 10 10 8 M m 0 l M x m x h x x 22 00 2 22 1 1cosarctan k vghk vgh mgk xt kgMmMmgMm 2 4 47 10cos 102 034mxt 2 3 O mM xxAl max gmMkAklF maxmax 振子的最大伸長振子的最大伸長 max 72 4 NFkAMm g 2013 10 10 9 x 0 x x 欲證明欲證明m物體做簡諧振動(dòng) 必須證明物體做簡諧振動(dòng) 必須證明 物體受到回復(fù)力作用物體受到回復(fù)力作用 R J k m o 1 T 2 T mg 2 T 12 TT 2m FmgTkx 隔離體動(dòng)力學(xué)方程 隔離體動(dòng)力學(xué)方程 2 12 t t mgTma a T RT RJJ R 10 Tk xx 0 kxmg 解動(dòng)力學(xué)方程得到 解動(dòng)力學(xué)方程得到 222 2 22 mR kxm R gJmg T m RJ 22 2 22 m m R k FmgTxk x m RJ 物體受到回復(fù)力作用 物體受到回復(fù)力作用 物體簡諧振動(dòng)角頻率 物體簡諧振動(dòng)角頻率 2 22 kmR k mm RJ 22 2 2 2 m RJ T mR k 2013 10 10 10 M 0 l M x M 0 x 2 2 2 4 TM k 0 0 cos t xxAt 0 cosxA 0 arccos x A 0 2 cosarccos x xAt TA 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 1 選取向上選取向上 為正方向?yàn)檎较?初始態(tài)旋初始態(tài)旋 轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)矢量 4 0 24cos 23 xt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 選取向下選取向下 為正方向?yàn)檎较?初始態(tài)旋初始態(tài)旋 轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)矢量 M 0 l M x M 0 x 0 24cos 23 xt 0 2 cosarccos x xAt TA 2013 10 10 11 2 M 0 l M x M 0 x 從初始位置到平衡位置上方從初始位置到平衡位置上方x0初的最短時(shí)間初的最短時(shí)間 t 0 4 22 A xT 如果如果 o 0 o 2 120 3 60 3 t 0 3 t 2 s 3 t 42 coscos 2323 xAtAt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 旋轉(zhuǎn)矢量變化旋轉(zhuǎn)矢量變化 t 2013 10 10 12 M 0 l M x M 0 x 3 42 coscos 2323 xAtAt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 2 ax 2 22 0 12m 0 12m 0 120 03m 4 x x ax 0 4 22 A xT 負(fù)號(hào)表示加速度與坐標(biāo)正方向相反 加速度向下負(fù)號(hào)表示加速度與坐標(biāo)正方向相反 加速度向下 此時(shí)質(zhì)點(diǎn)受力 此時(shí)質(zhì)點(diǎn)受力 力的方向向下力的方向向下 1 0kgm 2 1 0 0 030 29 NFma 2013 10 10 13 s8 T 22 84T 4 由圖和旋轉(zhuǎn)矢量得到初始條件 由圖和旋轉(zhuǎn)矢量得到初始條件 利用初始條件 利用初始條件 0 cos t xAt 44 cos108 2 tx 1234567891011 0 0 0565 x m time s O mx st s8 T 2 0 5 65 10 m t x m108 cos 0 2 x A 質(zhì)點(diǎn)位移 質(zhì)點(diǎn)位移 質(zhì)點(diǎn)速度 質(zhì)點(diǎn)速度 質(zhì)點(diǎn)加速度 質(zhì)點(diǎn)加速度 22 2 10sin2 10cos 44442 vtt 2 32 5 10cos 4416 atx 求導(dǎo)數(shù)得到 求導(dǎo)數(shù)得到 旋轉(zhuǎn)矢量每旋轉(zhuǎn)矢量每 秒旋轉(zhuǎn)角度秒旋轉(zhuǎn)角度 1s 轉(zhuǎn)到水平用了轉(zhuǎn)到水平用了1s1s 2013 10 10 14 2 cos sin xAt vAt ax 2 cos 2 sin2 3 cos20 A xA vA aA 2 3 104 0 mA 3 2 10cos4 0 tx 2121 50 radtttt 初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置 初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置 1 2 2013 10 10 15 Hz25 0 24 0 01 010 mAkggm m12 0102 1 1 0 t x 得到小球運(yùn)動(dòng)方程 得到小球運(yùn)動(dòng)方程 32 cos24 0 tx 2 2 3 初始態(tài)向平衡位置運(yùn)動(dòng)初始態(tài)向平衡位置運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量的位置 旋轉(zhuǎn)矢量的位置 4 s5 0 t 1 2 22 0 5 0 5 0 5 0 015 m s 4 t t t axx 0 5 sin0 24sin0 062m 4612 t xA 0t x 0 0015 NFma 方向指向平衡位置方向指向平衡位置 x 3 2 2013 10 10 16 從初始態(tài)到反向振幅一半處的最短時(shí)間 從初始態(tài)到反向振幅一半處的最短時(shí)間 32 cos24 0 tx 3 t s 3 2 t 22 2 0 296m s 3 ax 此時(shí)振子的速度 加速度 此時(shí)振子的速度 加速度 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周 振子系統(tǒng)總機(jī)械