【解析版】廣東省潮州市2013年高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科).doc

廣東省潮州市2013年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1（5分）（2013潮州二模）集合A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，則CU（AB）=（）A2B3C1，2，3D1，4考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：求出AB，然后求解CU（AB）即可解答：解：因?yàn)锳=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，所以AB=1，2，4CU（AB）=3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2（5分）（2013潮州二模）復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）AiB1C1Di考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念.專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)部意義即可得出解答：解：=i+1，實(shí)部為1故選C點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)部的意義是解題的關(guān)鍵3（5分）（2013潮州二模）拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：整理拋物線方程得x2=y焦點(diǎn)在y軸，p=焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，注意拋物線焦點(diǎn)所在的位置，以及拋物線的開口方向?qū)儆诨A(chǔ)題4（5分）（2013潮州二模）某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4：6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為（）城市農(nóng)村有冰箱356（戶）440（戶）無冰箱44（戶）160（戶）A1.6萬戶B4.4萬戶C1.76萬戶D0.24萬戶考點(diǎn)：分層抽樣方法.專題：常規(guī)題型分析：先做出在抽查的1000戶住戶中，農(nóng)村住戶且沒有冰箱的住戶所占的比例，用這個(gè)地區(qū)10萬戶居民，乘以做出的農(nóng)村沒有冰箱的所占的比例，得到結(jié)果解答：解：在1000戶住戶中，農(nóng)村住戶無有冰箱的有160戶，在所有居民中農(nóng)村五冰箱的住戶所占的比例是由分層抽樣按比例抽取可得100000=16000故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等5（5分）（2013潮州二模）x1是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先解出的解，再判斷兩命題的關(guān)系即可解答：解：由，得：x1或x0，x1能推出；反之，則由x1或x0，不可以推出x1，故前者是后者的充分不必要條件，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要注意不等式的合理運(yùn)用6（5分）（2004上海）下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.專題：計(jì)算題分析：對(duì)A先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)為y=cos2x為偶函數(shù)，排除；對(duì)于B驗(yàn)證不是奇函數(shù)可排除；對(duì)于C求周期不等于1排除；故可得答案解答：解：y=12sin2x=cos2x，為偶函數(shù)，排除A對(duì)于函數(shù)，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函數(shù)，排除B對(duì)于，T=1，排除C對(duì)于y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題7（5分）（2013潮州二模）設(shè)m、n是兩條直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題正確的是（）A若m，n，mn，則B若，m，n，則mnC若，=m，mn，則nD若，m，n，則mn考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系.專題：計(jì)算題分析：若m，n，mn，則與相交或平行；若，m，n，則m與n平行、相交或異面；若，=m，mn，則n與相交，或n；若，m，n，則mn解答：解：若m，n，mn，則與相交或平行，故A不正確；若，m，n，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；若，=m，mn，則n與相交，或n，故C不正確；若，m，則m，再由n，得mn，故D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的應(yīng)用8（5分）（2013潮州二模）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，則a+b=（）A1B1C2D0考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.專題：直線與圓分析：由點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，可知點(diǎn)P（a，b）在直線l上，代人解出即可解答：解：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，點(diǎn)P（a，b）在直線l上，a+b+1=0，解得a+b=1故選A點(diǎn)評(píng)：正確理解“點(diǎn)P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上得點(diǎn)P（a，b）在直線l上”是解題的關(guān)鍵9（5分）（2013潮州二模）已知如程序框圖，則輸出的i是（）A9B11C13D15考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).專題：計(jì)算題分析：寫出前5次循環(huán)的結(jié)果，直到第五次滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=13=3，i=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=35=15，i=7經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=157=105，i=9經(jīng)過第四次循環(huán)得到S=1059=945，i=11經(jīng)過第五次循環(huán)得到S=94511=10395，i=13此時(shí)，滿足判斷框中的條件輸出i故選C點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，一般先按照框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律10（5分）（2013潮州二模）為加強(qiáng)食品安全管理，某市質(zhì)監(jiān)局?jǐn)M招聘專業(yè)技術(shù)人員x名，行政管理人員y名，若x、y滿足，則z=3x+3y的最大值為（）A4B12C18D24考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：首先作出已知不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，然后設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線l經(jīng)過交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z達(dá)到最大值，且x，y都是正整數(shù)，從而得到z的最大值解答：解：將不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出，即圖中的三角形及其內(nèi)部設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，當(dāng)l越向上平移時(shí)，z的值越大當(dāng)直線l經(jīng)過直線y=x與y=x+4的交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z有最大值，且x，y都是正整數(shù)z的最大值是23+32=12故選B點(diǎn)評(píng)：本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題；如果二題都做，則按第14題評(píng)分）11（5分）（2013潮州二模）等比數(shù)列an中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=84考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值解答：解：數(shù)列an為等比數(shù)列，a3=a1q2，a4=a2q2，a5=a3q2，a3+a4+a5=a1q2+a2q2+a3q2=q2（a1+a2+a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3項(xiàng)和為21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=421=84故答案為84點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠找出a3+a4+a5與a1+a2+a3的關(guān)系12（5分）（2013潮州二模），都是單位向量，且與的夾角為60，則|+|=考點(diǎn)：向量的模.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，先求出=，結(jié)合公式|+|2=2+2+2計(jì)算并開方可得答案解答：解：根據(jù)題意，|=|=1，且、的夾角為60，則=，則|+|2=2+2+2=3，故|+|=；故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的計(jì)算，求向量的模，一般用|2=2，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算13（5分）（2013潮州二模）比較大?。簂g9lg111（填“”，“”或“=”）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式.專題：計(jì)算題分析：由基本不等式可得，lg9lg11，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷解答：解：lg90，lg110lg9lg11=（21故答案：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14（5分）（2013潮州二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，）到直線l：sin（+）=的距離為考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式.專題：計(jì)算題分析：先求出點(diǎn)M和直線l的直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離解答：解：點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（1， ），直線l：sin（+）= 的直角坐標(biāo)方程為x+y1=0，點(diǎn)M到直線l的距離d=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離是解題的關(guān)鍵15（2013潮州二模）如圖，已知OA=OB=OC，ACB=45，則OBA的大小為45考點(diǎn)：圓周角定理.專題：計(jì)算題分析：結(jié)合題意，可分析得出點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)O位圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的圓周上，即可得出ACB和AOB分別為圓周角和圓心角，且兩角對(duì)應(yīng)的弧相等，即可得出AOB=2ACB=80解答：解：根據(jù)題意，可以以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，即可得出點(diǎn)A、B、C均在圓周上，根據(jù)圓周角定理，故有AOB=2ACB=90由OAB為等腰三角形，所以O(shè)BA=45故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和對(duì)問題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學(xué)生練習(xí)的很好的題材三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）（2013潮州二模）已知函數(shù)（1）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若，求sin2x的值考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù).專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）直接利用五點(diǎn)法，令2x+=0，2，列表求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象（2）先根據(jù)已知條件求出cos（2x+）的值，在利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)論解答：解：（1）列表：x02f（x）01010（2分）描點(diǎn)，連線，得y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示（5分）（描5個(gè)點(diǎn)正確給（1分），圖象基本正確給2分）（2）由已知得，（6分）（8分）從而：（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，屬于中檔題17（12分）（2013潮州二模）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏（1）甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由考點(diǎn)：等可能事件的概率.專題：計(jì)算題分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲、乙二人取出的數(shù)字共有55等可能的結(jié)果，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出，根據(jù)概率公式得到結(jié)果（2）這種游戲規(guī)則不公平，甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)，做出甲勝的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率做出乙勝的概率，兩者相比較得到結(jié)論解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)又甲、乙二人取出的數(shù)字共有55=25等可能的結(jié)果，即編號(hào)的和為6的概率為（2）這種游戲規(guī)則不公平 設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲勝的概率P（B）=，從而乙勝的概率P（C）=1=由于P（B）P（C），這種游戲規(guī)則不公平點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計(jì)數(shù)18（14分）（2013潮州二模）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)B（2，0），設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，求的取值范圍考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，利用橢圓定義可求2a，進(jìn)而可求a，結(jié)合已知c，利用b2=a2c2可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（2）先設(shè)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（1分）由橢圓定義，（4分），c=1，b2=a2c2=1（5分）故所求的橢圓方程為（6分）（2）設(shè)（7分）（9分）點(diǎn)P在橢圓上，（10分）（12分）x=1，有最小值；，有最大值，的范圍是（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用19（14分）（2013潮州二模）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE平面BFD；（3）求三棱錐EADC的體積考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定.分析：（1）由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）連接GF，由已知BF平面ACE，我們易得GFAE，由線面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積，求出三棱錐EABC的體積，即可得到棱錐EADC的體積解答：解：（1）證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC（2分）又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（4分）（2）連接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)；矩形ABCD中，G為兩對(duì)角線的交點(diǎn)且是兩線段的中點(diǎn)，GFAE，（7分）GF平面BFD，AE平面BFD，AE平面BFD（8分）（3）三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積VEABC=故棱錐EADC的體積為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵20（14分）（2013潮州二模）已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，a1=1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用an=SnSn1（n2）即可得到an+1an1=2分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論即可得到an；（2）利用（1）通過放縮，利用“裂項(xiàng)求和”即可證明解答：（1）解：，得an0，an+1an1=2數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)組成首項(xiàng)為a1=1，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成首項(xiàng)為a2，公差為2的等差數(shù)列a1=1，a2n1=1+（n1）2=2n1，a2n=2+（n1）2=2n數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n（nN*）；（2）證明：當(dāng)n3時(shí)，則當(dāng)n=1時(shí)，； 當(dāng)n=2時(shí)，；點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)列的通項(xiàng)與其前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系、分類討論思想方法、放縮法、裂項(xiàng)求和法是解題的關(guān)鍵21（14分）（2013潮州二模）已知函數(shù)f（x）=x33x（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；（2）若過點(diǎn)A（1，m）（m2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍、考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：計(jì)算題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)f（x