一次函數(shù)-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練.doc

.2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練一次函數(shù)知識(shí)講解 1正比例函數(shù)的定義 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 2正比例函數(shù)的圖像 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)且k0）的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）的直線，我們稱它為直線y=kx；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)若b0，則直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，二，三象限；若b0，則直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，二，四象限；當(dāng)b0）個(gè)單位得到一次函數(shù)y=kx+bm；一次函數(shù)y=kx+b沿著x軸向左（“”）、右（“”）平移n（n0）個(gè)單位得到一次函數(shù)y=k（xn）+b；一次函數(shù)沿著y軸平移與沿著x軸平移往往是同步進(jìn)行的只不過(guò)是一種情況，兩種表示罷了；直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，b），且這兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為S=b例題解析 例1 （2006，江西?。┮阎本€L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0） （1）求直線L1的解析式； （2）若APB的面積為3，求m的值 【分析】函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)坐標(biāo)也即是x，y的兩組對(duì)應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求解，求函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式的k，b的值 【解答】（1）設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，由題意得 解得 所以，直線L1的解析式為y=x+1 （2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AP=m（1）=m+1，有SAPC=（m+1）3=3 解得m=1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）； 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AP=1m，有S=（m1）3=3，解得m=3，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0） 綜上所述，m的值為1或3 【點(diǎn)評(píng)】先設(shè)一次函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程組求解，其步驟是：設(shè)、代，求、答 例2 （2004，黑龍江?。┫聢D表示甲，乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時(shí)間x（min）的變化的圖像（全程），根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題： （1）求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇？ （2）求這次比賽全程是多少千米？（3）求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇 【分析】觀察圖像知，甲選手的路程y隨時(shí)間x變化是一個(gè)分段函數(shù)，第一次相遇時(shí)是在AB段，故求出15x33時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；欲求出比賽全程，則需知乙的速度，這可由第一次相遇時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系求得，要求第二次相遇時(shí)間，即先求甲在BC段的函數(shù)關(guān)系式，再求出BC和OD的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】（1）當(dāng)15x33時(shí)，設(shè)yAB=k1x+b1，將（15，5）與（33，7）代入得： 解得 yAB=x+ 當(dāng)y=6時(shí)，有：6=x+，解得x=24 比賽進(jìn)行到24min時(shí)，兩人第一次相遇 （2）設(shè)yOD=kx，將（24，6）代入得：6=24k, k= yOD=x 當(dāng)x=48時(shí)，yOD=48=12 比賽全程為12km （3）當(dāng)33x43時(shí)，設(shè)yBC=k2x+b2，將（33，7）和（43，12）代入得： 解得yBC=x解得 比賽進(jìn)行到38min時(shí)，兩人第二次相遇 【點(diǎn)評(píng)】解答圖像應(yīng)用題的要領(lǐng)是從圖像的形狀特點(diǎn)、變化趨勢(shì)、相關(guān)位置、相關(guān)數(shù)據(jù)出發(fā)，充分發(fā)掘圖像所蘊(yùn)含的信息，利用函數(shù)、方程（組）、不等式等知識(shí)去分析圖像以解決問(wèn)題 例3 （2006，貴州銅仁）銅仁某水果銷售公司準(zhǔn)備從外地購(gòu)買西瓜31t，柚子12t，現(xiàn)計(jì)劃租甲，乙兩種貨車共10輛，將這批水果運(yùn)到銅仁，已知甲種貨車可裝西瓜4t和柚子1t，乙種貨車可裝西瓜，柚子各2t （1）該公司安排甲，乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1800元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200元，則該公司選擇哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【解答】（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車為（10x）輛，依題意，得 解這個(gè)不等式組，得5.5x8 x是整數(shù)，x可取6，7，8 即安排甲，乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車6輛，乙種貨車4輛 甲種貨車7輛，乙種貨車3輛 甲種貨車8輛，乙種貨車2輛 （2）設(shè)運(yùn)費(fèi)為y元，則y=1800x+1200（10x）=600x+12000 當(dāng)x取6時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是：15600元 【點(diǎn)評(píng)】本例需要考生構(gòu)建一元一次不等式和一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以考查學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)，分析、解決問(wèn)題的能力強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1（2006，紹興）如圖所示，一次函數(shù)y=x+5的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b），Q（c，d），則a（cd）b（cd）的值為_(kāi)2（2005，重慶市）直線y=x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B處，則直線AM的解析式為_(kāi)3（2006，白云區(qū)）關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a3）x+2a5的圖像與y軸的交點(diǎn)不在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是_4已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式_5（2005，黑龍江?。┮淮魏瘮?shù)y=kx+3的圖像與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5，則k 的值為_(kāi)6（2005，包頭市）若一次函數(shù)y=ax+1a中，y隨x的增大而增大，且它的圖像與y軸交于正半軸，則a1+=_7（2005，四川?。┤绻泍=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；如果f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=_ （結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）8如圖所示，點(diǎn)M是直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，y軸上是否存在點(diǎn)P，使以M，N，P為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到（1，1）時(shí)，y軸上存在點(diǎn)P（0，1），此時(shí)有MN=MP，能使NMP為等腰直角三角形在y軸和直線上還存在符合條件的點(diǎn)P和點(diǎn)M請(qǐng)你寫出其他符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_二、選擇題9（2006，南安）如圖所示，一個(gè)蓄水桶，60min可勻速將一滿桶水放干其中，水位h（cm）隨著放水時(shí)間t（min）的變化而變化h與t的函數(shù)的大致圖像為（ ） 10（2005，杭州市）已知一次函數(shù)y=kxk，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（ ） A第一，二，三象限 B第一，二，四象限 C第二，三，四象限 D第一，三，四象限11（2008，濟(jì)南）濟(jì)南市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用4h，調(diào)進(jìn)物資2h后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資S（t）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖535所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是（ ） A4h B4.4h C4.8h D5h12（2006，泉州）小明所在學(xué)校離家距離為2km，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5min后，因故停留10min，繼續(xù)騎了5min到家，下面哪一個(gè)圖像能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（km）與所用時(shí)間t（min）之間的關(guān)系（ ） 13（2006，黃岡）如圖所示，在光明中學(xué)學(xué)生體力測(cè)試比賽中，甲，乙兩學(xué)生測(cè)試的路程s（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖像分別為折線OABC和線段OD，下列說(shuō)法正確的（ ） A乙比甲先到達(dá)終點(diǎn) B乙測(cè)試的速度隨時(shí)間增加而增大 C比賽進(jìn)行到29.7s時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇D比賽全程甲的測(cè)試速度始終比乙的測(cè)試速度快14（2005，黃岡市）有一個(gè)裝有進(jìn)，出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)，出的水量都是一定的已知容器的容積為600L，又知單開(kāi)進(jìn)水管10min可把空容器注滿若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)，出水管，20min可把滿容器的水放完現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200L，先打開(kāi)進(jìn)水管5min，再打開(kāi)出水管，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把容器中的水放完，則能正確反映這一過(guò)程中容器的水量Q（L）隨時(shí)間t（min）變化的圖像是下圖中的（ ）15（2005，重慶市）為了增強(qiáng)抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個(gè)蓄水池，這個(gè)蓄水池安裝了兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管（兩個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同），一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的進(jìn)出水速度如圖a，b所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)（至少打開(kāi)一個(gè)水管），該蓄水池的蓄水量如圖c所示，并給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到1點(diǎn)不進(jìn)水，只出水；1點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水，不出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)只進(jìn)水，不出水，則一定正確的論斷是（ ） (a) (b) (c) A B C D16（2008，重慶）如圖所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，而四邊形ADMN的面積y（cm2）與兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖像大致是（ ） 三、解答題17（2008，河北）如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求直線L2的解析表達(dá)式； （3）求ADC的面積；（4）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)18（2008，南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究： 信息讀取: （1）甲，乙兩地之間的距離為_(kāi)km;（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義 圖像理解: （3）求慢車和快車的速度; （4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 問(wèn)題解決:（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)19（2005，黑龍江省）某企業(yè)有甲，乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的蓄水池，將甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（m）與注水時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題： （1）分別求出甲，乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲，乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；（3）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲，乙兩個(gè)蓄水池的蓄水池相同20（2005，哈爾濱市）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖542所示為甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖像中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （1）分別求出表示甲，乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍） （2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1h，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1.5km，相遇后甲，乙各自按原來(lái)的線路下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？21（2005，長(zhǎng)春市）如圖a所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14s （1）求矩形ABCD的周長(zhǎng) （2）如圖b所示，圖形運(yùn)動(dòng)到第5s時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線是一條線段，請(qǐng)求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由22（2006，紹興）某校部分住校學(xué)生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2L，他們先同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)放水龍頭，后來(lái)故故障關(guān)閉一個(gè)放水龍頭，假設(shè)前后兩個(gè)接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（L）與接水時(shí)間x（min）的函數(shù)圖像如圖所示 請(qǐng)結(jié)合圖像，回答下列問(wèn)題： （1）根據(jù)圖中信息，請(qǐng)你寫出一個(gè)結(jié)論； （2）問(wèn)前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？ （3）小敏說(shuō)：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3min”你說(shuō)可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由答案:125 2y=x+3 3a6，所以此時(shí)點(diǎn)P不在AB邊上，舍去 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，即6t14 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，t） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14t，t+6） 若，則=，解得t=6 此情況已討論 若，則=，解得t= 因?yàn)?4，此時(shí)點(diǎn)P不在BC邊上，舍去 綜上，當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)PEO與BAD相形 方法二： 當(dāng)點(diǎn)P在AB上沒(méi)有到達(dá)點(diǎn)B時(shí)， =，更不能等于 則點(diǎn)P在AB上沒(méi)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)三角形不能構(gòu)成相似形 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，PEO與BAD相似，此時(shí)t=6 當(dāng)點(diǎn)P越過(guò)點(diǎn)B在BC上時(shí)， 若=時(shí)，由點(diǎn)P在BC上時(shí)，坐標(biāo)為（14t，t+6），（6t14） =，解得t=，但14 因此當(dāng)P在BC上（不包括點(diǎn)B）時(shí)，PEO與BAD不相似 綜上所述，當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，PEO與BAD是相似形22（1）鍋爐內(nèi)原有水96L，接水2min后鍋爐內(nèi)的余水量為80L，等 （2）當(dāng)0x2時(shí)，y=8x+96 當(dāng)x2時(shí)，y=4x+88 前15位同學(xué)接完水時(shí)余水量為 （96152L）=66L 66=4x+88 x=5.5min （3）小敏說(shuō)法是可能的，即從第1min開(kāi)始8位同學(xué)連接接完水恰好用了3min一次函數(shù)知識(shí)講解 1正比例函數(shù)的定義 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 2正比例函數(shù)的圖像 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)且k0）的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，k）的直線，我們稱它為直線y=kx；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)若b0，則直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，二，三象限；若b0，則直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，二，四象限；當(dāng)b0）個(gè)單位得到一次函數(shù)y=kx+bm；一次函數(shù)y=kx+b沿著x軸向左（“”）、右（“”）平移n（n0）個(gè)單位得到一次函數(shù)y=k（xn）+b；一次函數(shù)沿著y軸平移與沿著x軸平移往往是同步進(jìn)行的只不過(guò)是一種情況，兩種表示罷了；直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，b），且這兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為S=b例題解析 例1 （2006，江西省）已知直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0） （1）求直線L1的解析式； （2）若APB的面積為3，求m的值 【分析】函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)坐標(biāo)也即是x，y的兩組對(duì)應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求解，求函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式的k，b的值 【解答】（1）設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，由題意得 解得 所以，直線L1的解析式為y=x+1 （2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AP=m（1）=m+1，有SAPC=（m+1）3=3 解得m=1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）； 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AP=1m，有S=（m1）3=3，解得m=3，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0） 綜上所述，m的值為1或3 【點(diǎn)評(píng)】先設(shè)一次函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用方程組求解，其步驟是：設(shè)、代，求、答 例2 （2004，黑龍江省）下圖表示甲，乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時(shí)間x（min）的變化的圖像（全程），根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題： （1）求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇？ （2）求這次比賽全程是多少千米？（3）求比賽開(kāi)始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇 【分析】觀察圖像知，甲選手的路程y隨時(shí)間x變化是一個(gè)分段函數(shù)，第一次相遇時(shí)是在AB段，故求出15x33時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；欲求出比賽全程，則需知乙的速度，這可由第一次相遇時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系求得，要求第二次相遇時(shí)間，即先求甲在BC段的函數(shù)關(guān)系式，再求出BC和OD的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】（1）當(dāng)15x33時(shí)，設(shè)yAB=k1x+b1，將（15，5）與（33，7）代入得： 解得 yAB=x+ 當(dāng)y=6時(shí)，有：6=x+，解得x=24 比賽進(jìn)行到24min時(shí)，兩人第一次相遇 （2）設(shè)yOD=kx，將（24，6）代入得：6=24k, k= yOD=x 當(dāng)x=48時(shí)，yOD=48=12 比賽全程為12km （3）當(dāng)33x43時(shí)，設(shè)yBC=k2x+b2，將（33，7）和（43，12）代入得： 解得yBC=x解得 比賽進(jìn)行到38min時(shí)，兩人第二次相遇 【點(diǎn)評(píng)】解答圖像應(yīng)用題的要領(lǐng)是從圖像的形狀特點(diǎn)、變化趨勢(shì)、相關(guān)位置、相關(guān)數(shù)據(jù)出發(fā)，充分發(fā)掘圖像所蘊(yùn)含的信息，利用函數(shù)、方程（組）、不等式等知識(shí)去分析圖像以解決問(wèn)題 例3 （2006，貴州銅仁）銅仁某水果銷售公司準(zhǔn)備從外地購(gòu)買西瓜31t，柚子12t，現(xiàn)計(jì)劃租甲，乙兩種貨車共10輛，將這批水果運(yùn)到銅仁，已知甲種貨車可裝西瓜4t和柚子1t，乙種貨車可裝西瓜，柚子各2t （1）該公司安排甲，乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1800元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200元，則該公司選擇哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【解答】（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車為（10x）輛，依題意，得 解這個(gè)不等式組，得5.5x8 x是整數(shù)，x可取6，7，8 即安排甲，乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車6輛，乙種貨車4輛 甲種貨車7輛，乙種貨車3輛 甲種貨車8輛，乙種貨車2輛 （2）設(shè)運(yùn)費(fèi)為y元，則y=1800x+1200（10x）=600x+12000 當(dāng)x取6時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是：15600元 【點(diǎn)評(píng)】本例需要考生構(gòu)建一元一次不等式和一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以考查學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)，分析、解決問(wèn)題的能力強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1（2006，紹興）如圖所示，一次函數(shù)y=x+5的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b），Q（c，d），則a（cd）b（cd）的值為_(kāi)2（2005，重慶市）直線y=x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B處，則直線AM的解析式為_(kāi)3（2006，白云區(qū)）關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a3）x+2a5的圖像與y軸的交點(diǎn)不在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是_4已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式_5（2005，黑龍江?。┮淮魏瘮?shù)y=kx+3的圖像與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5，則k 的值為_(kāi)6（2005，包頭市）若一次函數(shù)y=ax+1a中，y隨x的增大而增大，且它的圖像與y軸交于正半軸，則a1+=_7（2005，四川?。┤绻泍=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；如果f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=_ （結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）8如圖所示，點(diǎn)M是直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，y軸上是否存在點(diǎn)P，使以M，N，P為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到（1，1）時(shí)，y軸上存在點(diǎn)P（0，1），此時(shí)有MN=MP，能使NMP為等腰直角三角形在y軸和直線上還存在符合條件的點(diǎn)P和點(diǎn)M請(qǐng)你寫出其他符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_二、選擇題9（2006，南安）如圖所示，一個(gè)蓄水桶，60min可勻速將一滿桶水放干其中，水位h（cm）隨著放水時(shí)間t（min）的變化而變化h與t的函數(shù)的大致圖像為（ ） 10（2005，杭州市）已知一次函數(shù)y=kxk，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（ ） A第一，二，三象限 B第一，二，四象限 C第二，三，四象限 D第一，三，四象限11（2008，濟(jì)南）濟(jì)南市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用4h，調(diào)進(jìn)物資2h后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資S（t）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖535所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是（ ） A4h B4.4h C4.8h D5h12（2006，泉州）小明所在學(xué)校離家距離為2km，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5min后，因故停留10min，繼續(xù)騎了5min到家，下面哪一個(gè)圖像能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（km）與所用時(shí)間t（min）之間的關(guān)系（ ） 13（2006，黃岡）如圖所示，在光明中學(xué)學(xué)生體力測(cè)試比賽中，甲，乙兩學(xué)生測(cè)試的路程s（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖像分別為折線OABC和線段OD，下列說(shuō)法正確的（ ） A乙比甲先到達(dá)終點(diǎn) B乙測(cè)試的速度隨時(shí)間增加而增大 C比賽進(jìn)行到29.7s時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇D比賽全程甲的測(cè)試速度始終比乙的測(cè)試速度快14（2005，黃岡市）有一個(gè)裝有進(jìn)，出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)，出的水量都是一定的已知容器的容積為600L，又知單開(kāi)進(jìn)水管10min可把空容器注滿若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)，出水管，20min可把滿容器的水放完現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200L，先打開(kāi)進(jìn)水管5min，再打開(kāi)出水管，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把容器中的水放完，則能正確反映這一過(guò)程中容器的水量Q（L）隨時(shí)間t（min）變化的圖像是下圖中的（ ）15（2005，重慶市）為了增強(qiáng)抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個(gè)蓄水池，這個(gè)蓄水池安裝了兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管（兩個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同），一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的進(jìn)出水速度如圖a，b所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)（至少打開(kāi)一個(gè)水管），該蓄水池的蓄水量如圖c所示，并給出以下3個(gè)論斷：0點(diǎn)到1點(diǎn)不進(jìn)水，只出水；1點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水，不出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)只進(jìn)水，不出水，則一定正確的論斷是（ ） (a) (b) (c) A B C D16（2008，重慶）如圖所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，而四邊形ADMN的面積y（cm2）與兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖像大致是（ ） 三、解答題17（2008，河北）如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求直線L2的解析表達(dá)式； （3）求ADC的面積；（4）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)18（2008，南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究： 信息讀取: （1）甲，乙兩地之間的距離為_(kāi)km;（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義 圖像理解: （3）求慢車和快車的速度; （4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 問(wèn)題解決:（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)19（2005，黑龍江省）某企業(yè)有甲，乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的蓄水池，將甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（m）與注水時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題： （1）分別求出甲，乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲，乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；（3）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲，乙兩個(gè)蓄水池的蓄水池相同20（2005，哈爾濱市）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖542所示為甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖像中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （1）分別求出表示甲，乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍） （2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從