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第二十四章 圓 241.2 垂直于弦的直徑 教學(xué)內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念,理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程,講授圓的有關(guān)概念利用操作幾何的方法,理解圓是軸對(duì)稱圖形,過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理,并輔以邏輯證明加予理解 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):垂徑定理及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1、圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 ,到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在 0ABC2、如下圖, 是直徑, 是弦, 是劣弧, 是優(yōu)弧。 二、探索新知 問題 :你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎? 37.4m7.2mAB活動(dòng)一:圓的軸對(duì)稱性 1、圓是 圖形,任何一條 都是它的對(duì)稱軸。2、圓是 ,對(duì)稱中心是 活動(dòng)二:垂徑定理的探究1、在圓形紙片中作一條弦AB,作直徑CD,使CDAB,垂足為EE(1)右圖是軸對(duì)稱圖形嗎? 如果是,它的對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧? 猜想:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧請(qǐng)將命題改寫成“如果那么”的形式根據(jù)命題,結(jié)合右圖,完成下面練習(xí)已知在O中,CD是直徑,AB是弦,CDAB。求證:AEBE, ,ADBD垂徑定理:垂直于弦的直徑 并且平分 用數(shù)學(xué)語言表示為:如圖, , E注意:定理中的兩個(gè)條件( 直徑、垂直于弦 )缺一不可.下列圖形是否具備垂徑定理的條件?思考:CD為直徑,CDAB CD為直徑,AE=BE進(jìn)一步,我們還可以得出結(jié)論:平分弦( )的直徑 , 并且 注意:規(guī)定弦AB不是直徑三、練習(xí):1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件?OEDCABE2、(1)如圖(1)AE=4,OEAB,則BE=(2)AB=8,OE=3, OEAB,則O的半徑=你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎? 四、應(yīng)用拓展例2趙州橋,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,求趙州橋主橋拱的半徑 A BOD7.2m (解答過程略) 五、歸納小結(jié)(學(xué)
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