三角形的中位線經(jīng)典練習(xí)題及其答案.doc

.八年級(jí)三角形的中位線練習(xí)題及其答案 1連結(jié)三角形_的線段叫做三角形的中位線2三角形的中位線_于第三邊，并且等于_3一個(gè)三角形的中位線有_條4.如圖ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段CD是ABC的，線段DE是ABC5、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)（1）如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是6如圖1所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_cm (1) (2) (3) (4)7三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_cm8在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_9若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm10如圖2所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m，則A，B間的距離為（ ） A15m B25m C30m D20m11已知ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） 、 B、 C、 D、12如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B線段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C線段EF的長(zhǎng)不變 D線段EF的長(zhǎng)不能確定13如圖4,在ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（ ） A10 B20 C30 D4014如圖所示， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OEBC15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).求證：EF+GH=5cm； 16如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD17如圖所示，已知在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MNBC18已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形19.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。20已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG是平行四邊形21. 如圖5，在四邊形中，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（與不重合），分別是的中點(diǎn)證明四邊形是平行四邊形；BGAEFHDC圖522如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)。求證：EFG是等腰三角形。23.如圖，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)求DE的長(zhǎng)24已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF25已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G求證：GFGC26已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別與AD、BC的延長(zhǎng)線交于H、G點(diǎn)求證：AHFBGF答案 ：1兩邊中點(diǎn) 。 2平行，第三邊的一半。 3 3。 4中線，中位線 。5 8，5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B 。 10D. 11D .12C .13A.14AEBE E是AB的中點(diǎn)四邊形ABCD是平行四邊形AOOCEO是ABC的中位線OEBC15 E F是三角形ABP中點(diǎn)，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分ACB,CF為公共邊三角形ACF與三角形DCF全等F為AD邊的中點(diǎn)AE=BEE為AB的中點(diǎn)EF為三角形ABD的中位線EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒過來即可17 AEMFBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是EBC的中位線 。所以MNBC。18證明；連接BD,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)EH平行且等于BD/2，F(xiàn)D平行且等于BD/2EH平行且等于FD四邊形EFGH是平行四邊形。19 連接BD H為AD中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn) GH為ABD中位線GHBD且EH=1/2BDE為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)FE為DCB中位線FEBD且FG=1/2BDHGEF20 E、D分別為AB、CD的中點(diǎn)ED/=BC（中位線性質(zhì)）在BOC中，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點(diǎn)FG/=BC（中位線性質(zhì)）FG/=ED四邊形DEFG為平行四邊形21 .F，H分別是BC,CE的中點(diǎn),FHBE,FH=1/2BE(中位線定理),G是BE的中點(diǎn),BG=EG=FH,四邊形EGFH是平行四邊形。22 略 。 23因?yàn)锳D平分BAC，所以BAD=FAD。由BDAD于D，得ADB=ADF=90還有AD=AD，所以ADBADF。所以BD=FD,AF=AB，還有E是BC中點(diǎn)，于是DE是BCF中位線，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=42=224 證明：CE/ABE=BAF，F(xiàn)CE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF是BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)OF是CAB的中位線，AB=2OF25 取BE的中點(diǎn)H，連接FH、CHF、G分別是AE、BE的中點(diǎn)FH是ABE的中位線FHAB FH=1/2*AB四邊形ABCD是平行四邊形CDAB CD=ABE是CD的中點(diǎn)CE=1/2*ABCE=1/2*AB FH