三角函數(shù)性質練習題(綜合較難).doc

.三角函數(shù)性質練習題(較難)一、選擇題1(文)(2012安徽文，7)要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos2x的圖象()A向左平移1個單位B向右平移1個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位答案C解析本題考查三角函數(shù)(余弦型函數(shù))圖象的平移問題ycos(2x1)cos2(x)，所以只需將ycos2x圖象向左平移個單位即可得到y(tǒng)cos(2x1)的圖象(理)(2013東營模擬)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移(0)個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.答案C解析將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x2)的圖象，由題意得2k(kZ)，故正數(shù)的最小值為.2(文)(2013遼寧六校聯(lián)考)已知0，函數(shù)f(x)cos(x)的一條對稱軸為x，一個對稱中心為點(，0)，則有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1答案A解析由題意知，T，2，故選A.(理)(2013武漢質檢)將函數(shù)ysin(6x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案A解析ysin(6x)ysin(2x)ysin2x，其對稱中心為(，0)，取k1，選A.3(文)(2013鄭州模擬)已知是正實數(shù)，且函數(shù)f(x)2sinx在，上是增函數(shù)，那么()A0 B02C0 D2答案A解析由題意知f(x)在，上為增函數(shù)，00)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個周期，49T1，故選B.4(文)(2014溫州檢測)函數(shù)f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分別為 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由題可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T，最大值為3，故選C.(理)(2014金豐中學質檢)若函數(shù)f(x)(1tanx)cosx,0x，則f(x)的最大值為()A1 B2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由條件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故選C.(理)(2012河北鄭口中學模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故選D.二、填空題7(2013新課標理，15)設當x時，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos_.答案解析f(x)sinx2cosx(sinxcosx)，令cos，sin，則f(x)sin(x)，xR，f(x)max，且當x2k時取到最大值，kZ.x時，f(x)取得最大值，2k.coscos(2k)sin.8(2013江西九江質檢)函數(shù)f(x)sinx2|sinx|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐標系中，作出函數(shù)f(x)與yk的圖象可知1k，則tantan；函數(shù)ysin()的最小正周期為5；函數(shù)ycos()是奇函數(shù)；函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象其中正確命題的序號是_(把你認為正確的序號都填上)答案解析對于，因為sinxcosxsin(x)，而，因此不存在實數(shù)x，使得sinxcosx，故不正確；對于，取30360，30，則tantan，因此不正確；對于，函數(shù)ysin()的最小正周期是T5，因此正確；對于，令f(x)cos()，則f(x)sin，f(x)f(x)，因此正確；對于，函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)的圖象，因此不正確綜上所述，其中正確命題的序號是.三、解答題10(2013江西省七校聯(lián)考)已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn滿足f()2，且f(x)的導函數(shù)f (x)的圖象關于直線x對稱(1)求a，b的值；(2)若關于x的方程f(x)log2k0在區(qū)間0，上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍解析(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f()2，得ab8.f (x)asin2xbcos2x，又f (x)的圖象關于直線x對稱，f (0)f ()，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1.x0，2x，12sin(2x)2，f(x)0,3又f(x)log2k0在0，上有解，即f(x)log2k在0，上有解，3log2k0，解得k1，即k，1.能力拓展提升一、選擇題11(2013烏魯木齊第一次診斷)函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的單調遞增區(qū)間是()A6k1,6k2(kZ) B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ) D3k4,3k1(kZ)答案B解析由題意知AB5，|yAyB|4，所以|xAxB|3，即3，所以T6，.由f(x)2sin(x)過點(2，2)，得2sin()2,0，解得，所以f(x)2sin(x)，由2kx2k(kZ)，解得6k4x6k1(kZ)，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為6k4,6k1(kZ)12已知函數(shù)f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，則x的取值范圍為()Ax|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2kkZ，2kx2k(kZ)13(文)已知函數(shù)f(x)sin圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，結合圖形分析知R，則2R23，只有2R4這一種可能，故選D.點評題中最大值點應為(，)，由3R2得R24，|R|2，T4.(理)函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的交點，則tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質求解解析如圖，過P作PCx軸，垂足為C，設APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，則tan()8，選B.二、填空題14已知關于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是_答案2m1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)時，原方程有兩個不同的實數(shù)根，直線ym與曲線y2sin(2x)，x(，)有兩個不同的交點，2m0,0)的最小正周期為，且函數(shù)圖象關于點(，0)對稱，則函數(shù)的解析式為_答案ysin(2x)解析由題意知最小正周期T，函數(shù)圖象關于點(，0)對稱，2,2()k(kZ)，k(kZ)，又00,02，)的圖象，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：x01234y10112經檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)yAsin(x)的解析式應是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)關于直線x1對稱，故x1與函數(shù)圖象的交點應是最高點或最低點，故數(shù)據(jù)(1,0)錯誤，從而由(4，2)在圖象上知A2，由過(0,1)點知2sin1，y2sin，再將點(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，00)，且f(x)的最小正周期為，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由題知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，當x0，時，(2x)，sin(2x)，1因此，當2x，即x時，f(x)取得最大值.當2x，即x時，f(x)取得最小值.(理)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函數(shù)f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若x，求函數(shù)f(x)的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)的圖象經過怎樣的平移可使其對應的函數(shù)成為奇函數(shù)解析(1)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為，(kZ)(2)x，2x，當2x即x時，f(x)max1，當2x即x時，f(x)min，f(x)1.(3)將f(x)的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到y(tǒng)sin2x的圖象，則其對應的函數(shù)即為奇函數(shù)(答案不唯一)考綱要求了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響，能畫出函數(shù)yAsin(x)的圖象，能通過變換法研究不同函數(shù)圖象間的關系能根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象和性質確定參數(shù)A，的值了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題補充說明1掌握討論正弦型(余弦型)函數(shù)的圖象與性質的基本方法：轉化與化歸為基本函數(shù)；熟練進行兩類變換(平移、伸縮)；清楚三角函數(shù)作圖的五點2三角函數(shù)的圖象變換技巧(1)平移變換與坐標軸同向為正、反向為負(向右x取正，向左x取負，向上y取正，向下y取負)如yf(x)圖象上各點向左平移3個單位后再向上平移2個單位，則只需用x(3)代替x，y2代替y即可得，y2f(x3)，即yf(x3)2.(2)伸縮變換將yf(x)圖象上各點的橫(或縱)坐標伸長(或縮短)到原來的m倍，則用代替x(或代替y)即可(推證從略)3直線ya與函數(shù)ytanx的圖象交點中任兩點距離的最小值為周期函數(shù)ysinx(ycosx)相鄰兩個最大(小)值點之間距離為周期，與x軸相鄰兩交點之間距離為半周期4五點法求函數(shù)yAsin(x)的解析式例若函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如下圖所示，則和的取值是()A1， B1，C， D，答案C解析方法1：由五點法及圖象知：解，組成的方程組得方法2：由圖可知().T4，.f(x)sin(x)，將(，1)代入可求2k(kZ)故選C.備選習題1對任意x1，x2，x2x1，y1，y2，則()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小關系不能確定答案B解析取函數(shù)y1sinx，則的幾何意義為過原點及點(x1,1sinx1)的直線斜率，的幾何意義為過原點及點(x2,1sinx2)的直線斜率，由x1y2.選B.2下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cycos(2x)Dycos(2x)答案D解析將(，0)代入選項逐一驗證，對A項，ysin()0，A錯；對B項，ysin()10，B錯；對C項ycos010，C錯；對D項，ycos()cos0符合，故選D.3函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx在區(qū)間，上的最大值是()A1 B.C1 D.答案D解析f(x)sin2xsin，由x，知2x，當2x即x時，f(x)max，故選D.4(2013山東理，5)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B.C0 D答案B解析ysin(2x)的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)，由于它是一個偶函數(shù)，k，kZ.k，取k0得，故選B.5(2013陜西師大附中質檢)函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，|)的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos2x的圖象，則只要將f(x)的圖象()A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度答案D解析由圖象