上海市松江區(qū)2015年中考數學二模試卷(答案解析版).doc

.2015年上海市松江區(qū)中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）（下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1下列根式中與是同類二次根式的是（） A B C D 2如果關于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（） A k4 B k4 C k0 D k03已知一次函數y=kx1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經過（） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限4一組數據：1，1，3，4，a，若它們的平均數為2，則這組數據的眾數為（） A 1 B 2 C 3 D 45已知在四邊形ABCD中，ABCD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（） A AD=BC B AC=BD C A=C D A=B6如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AB=c，a=，則CD長為（） A csin2 B ccos2 C csintan D csincos二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：21=8分解因式：a24b2=9如果f（x）=，那么f（3）=10已知正比例函數的圖象經過點（1，3），那么這個函數的解析式為11不等式組的解集是12用換元法解方程時，可設，則原方程可化為關于y的整式方程為13任意擲一枚質地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），朝上的面的數字大于2的概率是14將拋物線y=2x21向上平移4個單位后，所得拋物線的解析式是15如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，如果，那么=（用，表示）16如圖，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB為直角，若AB=8，BC=10，則EF的長為17如圖，當小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距離AC=米（結果可以用根號表示）18如圖，ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分ABC，BD交AC于點D，如果將ABD沿BD翻折，點A落在點A處，那么DAC的面積為cm2三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：（1+）20解方程組：21某品牌電動車經銷商一月份銷售該品牌電動車100輛，二月份的銷售量比一月份增加10%，二月份每輛電動車的售價比一月份每輛電動車的售價低80元，二月份的銷售總額比一月份銷售總額多12200元，問一月份每輛電動車的售價是多少？22如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，且CD=24，點M在O上，MD經過圓心O，聯結MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線段OE的長23如圖，已知在正方形ABCD中，點E在CD邊長，過C點作AE的垂線交于點F，聯結DF，過點D作DF的垂線交A于點G，聯結BG（1）求證：ADGCDF；（2）如果E為CD的中點，求證：BGAF24如圖，二次函數y=x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點A（4，0），過A點的直線與y軸的正半軸交于點B，與二次函數的圖象交于另一點C，過點C作CHx軸，垂足H，設二次函數圖象的頂點為D，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點E和點F（1）求這個二次函數的解析式；（2）如果CE=3BC，求點B的坐標；（3）如果DHE是以DH為底邊的等腰三角形，求點E的坐標25如圖，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=4，AD=3，sinBCD=，點P是對角線BD上一動點，過點P作PHCD，重足為H（1）求證：BCD=BDC；（2）如圖1，若以P為圓心，PB為半徑的圓和以H為圓心、HD為半徑的圓外切時，DP的長；（3）如圖2，點E在BC延長線上，且滿足DP=CE，PE交DC于點F，若ADH和ECF相似，求DP的長2015年上海市松江區(qū)中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）（下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1下列根式中與是同類二次根式的是（） A B C D 考點： 同類二次根式分析： 先將各選項化簡，再找到被開方數為6的選項即可解答： 解：因為=2；A、與2被開方數不同，故不是同類二次根式；B、與2被開方數不同，故不是同類二次根式；C、與2被開方數不同，故不是同類二次根式；D、與2被開方數相同，故是同類二次根式；故選D點評： 要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷2如果關于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（） A k4 B k4 C k0 D k0考點： 根的判別式分析： 利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：方程有兩個不相等的兩個實數根，0，進而求出即可解答： 解：關于x的一元二次方程x24x+k=0有兩個不相等的實數根，b24ac=164k0，解得：k4故選：A點評： 此題主要考查了根的判別式，正確記憶與方程根的關系是解題關鍵3已知一次函數y=kx1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經過（） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限考點： 一次函數圖象與系數的關系專題： 數形結合分析： 根據“一次函數y=kx1且y隨x的增大而增大”得到k0，再由k的符號確定該函數圖象所經過的象限解答： 解：一次函數y=kx1且y隨x的增大而增大，k0，該直線與y軸交于y軸負半軸，該直線經過第一、三、四象限故選：C點評： 本題考查了一次函數圖象與系數的關系函數值y隨x的增大而減小k0；函數值y隨x的增大而增大k0；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交b0，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交b0，一次函數y=kx+b圖象過原點b=04一組數據：1，1，3，4，a，若它們的平均數為2，則這組數據的眾數為（） A 1 B 2 C 3 D 4考點： 眾數；算術平均數分析： 根據平均數的定義即可列方程求得a的值，然后根據眾數的定義求解解答： 解：根據題意得：（1+1+3+4+a）=2，解得：a=3則組數據的眾數是3故選C點評： 本題考查了眾數的定義以及平均數，正確依據平均數定義求得a的值是關鍵5已知在四邊形ABCD中，ABCD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（） A AD=BC B AC=BD C A=C D A=B考點： 平行四邊形的判定分析： 利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定得出即可解答： 解：如圖所示：ABCD，B+C=180，當A=C時，則A+B=180，故ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形故選：C點評： 此題主要考查了平行線的判定與性質以及平行四邊形的判定，得出ADBC是解題關鍵6如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AB=c，a=，則CD長為（） A csin2 B ccos2 C csintan D csincos考點： 解直角三角形分析： 根據已知條件在RtABC中，用AB和表示BC，在RtDCB中，根據余弦求出CD的長，得到答案解答： 解：在RtABC中，ACB=90，AB=c，A=，si=，BC=csin，A+B=90，DCB+B=90，DCB=A=，在RtDCB中，CDB=90，cosDCB=，CD=BCcos=csincos，故選：D點評： 本題考查的是解直角三角形的知識，掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，把三角函數的概念看作是公式，在相應的直角三角形中，直接運用二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：21=考點： 負整數指數冪專題： 計算題分析： 根據冪的負整數指數運算法則進行計算即可解答： 解：21=故答案為點評： 本題考查負整數指數冪的運算冪的負整數指數運算，先把底數化成其倒數，然后將負整數指數冪當成正的進行計算8分解因式：a24b2=（a+2b）（a2b）考點： 因式分解-運用公式法分析： 直接用平方差公式進行分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答： 解：a24b2=（a+2b）（a2b）點評： 本題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結構是解題的關鍵9如果f（x）=，那么f（3）=考點： 函數值分析： 把x=3代入函數關系式計算即可得解解答： 解：x=3時，f（3）=故答案為：點評： 本題考查了函數值求解，是基礎題，準確計算是解題的關鍵10已知正比例函數的圖象經過點（1，3），那么這個函數的解析式為y=3x考點： 待定系數法求正比例函數解析式分析： 根據待定系數法，可得正比例函數的解析式解答： 解：設正比例函數的解析式為y=kx，圖象經過點（1，3），得3=k，解得k=3正比例函數的解析式為y=3x，故答案為：y=3x點評： 本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，八點的坐標代入函數解析式得出k值是解題關鍵11不等式組的解集是3x4考點： 解一元一次不等式組分析： 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集解答： 解：，解得：x4，解得：x3則不等式組的解集是：3x4故答案是：3x4點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數、較大的數，那么解集為x介于兩數之間12用換元法解方程時，可設，則原方程可化為關于y的整式方程為y2+2y+1=0考點： 換元法解分式方程分析： 換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是，設，換元后整理即可求得解答： 解：，y+2=0，整理得：y2+2y+1=0故答案為：y2+2y+1=0點評： 考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據方程特點設出相應未知數，解方程能夠使問題簡單化13任意擲一枚質地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），朝上的面的數字大于2的概率是考點： 概率公式專題： 常規(guī)題型分析： 根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數，符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答： 解：投擲一次會出現1，2，3，4，5，6共六種情況，并且出現每種可能都是等可能的，朝上的面的數字大于2的概率是：=故答案為：點評： 本題主要考查了概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比，比較簡單14將拋物線y=2x21向上平移4個單位后，所得拋物線的解析式是y=2x2+3考點： 二次函數圖象與幾何變換分析： 直接利用二次函數圖象平移規(guī)律得出即可解答： 解：將拋物線y=2x21向上平移4個單位，平移后解析式為：y=2x2+3故答案為：y=2x2+3點評： 此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵15如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，如果，那么=（用，表示）考點： *平面向量分析： 先求出，然后根據AD是BC邊上的中線，可得出，繼而可得出解答： 解：=，=，=，則=，AD是BC邊上的中線，=2=2（），則=+=+2（）=2故答案為：2點評： 本題考查了向量的知識，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握用平行四邊形法則求向量16如圖，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB為直角，若AB=8，BC=10，則EF的長為1考點： 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線分析： 根據三角形的中位線定理求得DE的長，然后根據FD是直角ABF斜邊上的中線，求得FD的長，則EF即可求得解答： 解：DE為ABC的中位線，DE=BC=10=5，AFB為直角，D是AB的中點，即FD是直角ABF的中線，FD=AB=8=4EF=DEFD=54=1故答案是：1點評： 本題考查了三角形的中位線定理以及直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半17如圖，當小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距離AC=30米（結果可以用根號表示）考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析： 直接利用坡度的定義得出設BC=x，則AC=3x，進而利用勾股定理得出即可解答： 解：小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，設BC=x，則AC=3x，故x2+（3x）2=1002，解得：x=10，那么小明行走的水平距離AC=30（m）故答案為：30點評： 此題主要考查了坡度和坡角問題以及勾股定理，得出BC的長是解題關鍵18如圖，ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分ABC，BD交AC于點D，如果將ABD沿BD翻折，點A落在點A處，那么DAC的面積為cm2考點： 翻折變換（折疊問題）分析： 如圖，作輔助線；首先運用勾股定理求出AE的長度，進而求出ABC的面積；求出DBA、CDA的面積之比；證明ABD、ABD的面積相等，即可解決問題解答： 解：如圖，過點A作AEBC于點E；AB=AC，BE=CE=3；由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，而AB=5，AE=4，；由題意得：，AB=AB=5，CA=65=1，若設=5，故+5+5=12，=（cm2），故答案為點評： 該題主要考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，構造直角三角形；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質來分析、判斷、解答三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：（1+）考點： 分式的混合運算分析： 首先將括號里面通分，進而將能分解因式進行分解因式，進而化簡求出即可解答： 解：（1+）=點評： 此題主要考查了分式的混合運算，正確運算順序是解題關鍵20解方程組：考點： 高次方程分析： 先將方程組變形為（x5y）（x+y）=0，再重新構成二元一次方程組，解這兩個二元一次方程組即可解答： 解：原方程變形為：，解得：點評： 本題考查了消元、降次的方法解二元二次方程組的運用，因式分解的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時將原方程轉化為兩個二元一次方程組是關鍵21某品牌電動車經銷商一月份銷售該品牌電動車100輛，二月份的銷售量比一月份增加10%，二月份每輛電動車的售價比一月份每輛電動車的售價低80元，二月份的銷售總額比一月份銷售總額多12200元，問一月份每輛電動車的售價是多少？考點： 一元一次方程的應用分析： 首先設一月份每輛電動車的售價是x元，利用二月份的銷售總額比一月份銷售總額多12200元，進而得出等式求出即可解答： 解：設一月份每輛電動車的售價是x元，根據題意可得：100x+12200=（x80）100（1+10%）解得：x=2100，答：一月份每輛電動車的售價是2100元點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意結合兩個月的銷售金額得出等式是解題關鍵22如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，且CD=24，點M在O上，MD經過圓心O，聯結MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線段OE的長考點： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理分析： （1）根據垂徑定理求出DE的長，設出半徑，根據勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據OM=OB，證出M=B，根據M=D，求出D的度數，根據銳角三角函數求出OE的長解答： 解：（1）設O的半徑為x，則OE=x8，CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=4點評： 本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運用，靈活運用定理求出線段的長度、列出方程是解題的關鍵，本題綜合性較強，鍛煉學生的思維能力23如圖，已知在正方形ABCD中，點E在CD邊長，過C點作AE的垂線交于點F，聯結DF，過點D作DF的垂線交A于點G，聯結BG（1）求證：ADGCDF；（2）如果E為CD的中點，求證：BGAF考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質分析： （1）根據正方形性質和垂直求出AD=CD，ADE=GDF=90，求出ADG=CDF，DAG=DCF，根據ASA推出兩三角形全等即可；（2）設正方形ABCD的邊長為a，求出DE=EC=a，在RtADE中，由勾股定理求出AE=a，證ADECFE，求出CF=2EF，由勾股定理求出EF=a，CF=a，求出AG=CF=a，=，證ABGEAD，推出BGA=ADE即可解答： 證明：（1）四邊形ABCD是正方形，DGDF，AD=CD，ADE=GDF=90，ADG=CDF=90GDE，AFCF，EFC=ADE=90，AED=CEF，由三角形內角和定理得：DAG=DCF，在ADG和CDF中ADGCDF；（2）設正方形ABCD的邊長為a，E為CD的中點，DE=EC=a，在RtADE中，由勾股定理得：AE=a，ADE=CFE，AED=FEC，ADECFE，=2，CF=2EF，CE=a，EFC=90，由勾股定理得：EF=a，CF=a，ADGCDF，AG=CF=a，即=，四邊形ABCD是正方形，ABCD，BAG=AED，ABGEAD，BGA=ADE，ADE=90，BGA=90，BGAF點評： 本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的性質和判定，平行線的性質，相似三角形的性質和判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，此題綜合性比較強，難度偏大24如圖，二次函數y=x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點A（4，0），過A點的直線與y軸的正半軸交于點B，與二次函數的圖象交于另一點C，過點C作CHx軸，垂足H，設二次函數圖象的頂點為D，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點E和點F（1）求這個二次函數的解析式；（2）如果CE=3BC，求點B的坐標；（3）如果DHE是以DH為底邊的等腰三角形，求點E的坐標考點： 二次函數綜合題分析： （1）直接利用待定系數求出二次函數解析式即可；（2）利用平行線分線段成比例定理得出HO=，CH=，進而得出BO的長即可得出答案；（3）利用等腰三角形的性質結合勾股定理得出EF的長即可得出答案解答： 解：（1）將A（4，0），代入y=x2+bx得：0=16+4b，解得：b=4，故y=x2