高中數(shù)學知識口決.doc

一、集合與函數(shù) 內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非的正數(shù)，兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。 兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質都相同；圖象互為軸對稱，是對稱軸； 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。二、三角函數(shù) 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角， 頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小， 變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計算證明角先行，注意結構函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 加余弦想余弦，減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 三角函數(shù)反函數(shù)，實質就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；三、不等式 解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉化要等價。數(shù)形之間互轉化，幫助解答作用大。 證不等式的方法，實數(shù)性質威力大。求差與比大小，作商和爭高下。 直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。 還有重要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構造法。四、數(shù)列 等差等比兩數(shù)列，通項公式項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。 數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉換， 取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學歸納法，證明步驟程序化： 首先驗證再假定，從向著K加，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、復數(shù) 虛數(shù)單位一出，數(shù)集擴大到復數(shù)。一個復數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。 對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與軸正向，所成便是輻角度。 箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結合。代數(shù)幾何三角式，相互轉化試一試。 代數(shù)運算的實質，有多項式運算。的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。 一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數(shù)相等來轉化。 利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。 三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛， 兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質區(qū)別。六、排列、組合、二項式定理 加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。 兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。 排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何 點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。 垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。 方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。 異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。 八、平面解析幾何 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結合稱典范。 笛卡爾的觀點對，點和有序實數(shù)對，兩者一來對應，開創(chuàng)幾何新途徑。 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。 三