統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)第七章.ppt

第七章相關(guān)分析和回歸分析 本章相關(guān)內(nèi)容 第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)回歸分析 第一節(jié)相關(guān)分析 一 相關(guān)關(guān)系概念 事物或現(xiàn)象間在數(shù)量上存在著相互依存 相互制約的關(guān)系 這種關(guān)系可以分為兩種類型 一種是確定性關(guān)系 即變量之間客觀存在的確定性的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系 當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí) 因變量就有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng) 又稱為函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在著的數(shù)量相互依存關(guān)系 它是一種變量之間的不嚴(yán)格 不確定的關(guān)系 受著隨機(jī)因素的影響 二 相關(guān)關(guān)系類型 一 按相關(guān)的因素多少來分 單相關(guān)也叫簡(jiǎn)單相關(guān) 是指兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系 偏相關(guān)是指在一個(gè)變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上變量相關(guān)的情況下 假定其他變量不變時(shí) 其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成為偏相關(guān) 二 相關(guān)關(guān)系類型 二 按相關(guān)的形式來分 線性相關(guān) 又稱直線相關(guān) 是指當(dāng)自變量變動(dòng)時(shí) 因變量隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng) 從圖形上看 近似地表現(xiàn)為一條直線 非線性相關(guān) 也稱曲線相關(guān) 是指當(dāng)自變量變動(dòng)時(shí) 因變量也隨之發(fā)生變動(dòng) 但這種變動(dòng)不是均等的 從圖形上看 近似地表現(xiàn)為一條曲線 二 相關(guān)關(guān)系類型 三 按相關(guān)方向來分 正相關(guān)是當(dāng)自變量的數(shù)值增加或減少時(shí) 因變量的數(shù)值也相應(yīng)增加或減少 負(fù)相關(guān)是當(dāng)一現(xiàn)象量增加 減少 另一現(xiàn)象數(shù)量減少 增加 二 相關(guān)關(guān)系類型 四 按相關(guān)的程度來分 完全相關(guān)是指一個(gè)變量的數(shù)量完全由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所確定 即函數(shù)關(guān)系 不完全相關(guān)是指兩個(gè)變量的關(guān)系介于完全相關(guān)和完全不相關(guān)之間 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 一般的相關(guān)關(guān)系指的就是這種關(guān)系 相關(guān)分析的主要對(duì)象是不完全的相關(guān)關(guān)系 完全不相關(guān)又稱零相關(guān) 指兩個(gè)變量的數(shù)值之間不存在任何依存關(guān)系 彼此獨(dú)立 互不影響 三 相關(guān)分析的步驟 3 確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系 2 確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式 判定相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度 4 確定因變量估計(jì)值誤差的程度 5 確定相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式 1 四 相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 定性分析定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí) 專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) 對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系 以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷 相關(guān)表 相關(guān)圖 定量分析變量之間相關(guān)關(guān)系的定量分析主要通過相關(guān)系數(shù)分析進(jìn)行 相關(guān)系數(shù) r 概念用來測(cè)定變量間相關(guān)密切程度的指標(biāo) 簡(jiǎn)單相關(guān)表舉例 將一系列的成對(duì)觀察值排列在統(tǒng)計(jì)表中 就形成了簡(jiǎn)單相關(guān)表 如下表 相關(guān)圖舉例 相關(guān)圖是利用直角坐標(biāo) 將變量值用相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來 從坐標(biāo)點(diǎn)的分布狀況觀察變量之間的相互關(guān)系的圖形 如下圖 繪制相關(guān)圖時(shí)需注意的問題 1 自變量應(yīng)置于橫軸上 否則 容易給人造成錯(cuò)覺 不易判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 2 點(diǎn)與點(diǎn)之間不可用線段連接 因?yàn)?這些坐標(biāo)點(diǎn)本來就都是一些獨(dú)立的試驗(yàn)點(diǎn) 正是在這個(gè)意義上 相關(guān)圖也叫散點(diǎn)圖 四 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 皮爾遜設(shè)計(jì)了一個(gè)用于測(cè)定變量之間線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 相關(guān)系數(shù) r 它的定義公式為 利用相關(guān)系數(shù)判別相關(guān)密切程度的方法 相關(guān)系數(shù)的取值范圍 1 r 1 1 當(dāng) 1 完全線性相關(guān)2 當(dāng)00正相關(guān) 0負(fù)相關(guān) 隨堂訓(xùn)練 為了了解某公司員工的工齡與其工作效率之間的相關(guān)性 該公司人力資源部進(jìn)行了一項(xiàng)研究 其目的是想依據(jù)研究成果預(yù)計(jì)員工的工作效率 隨機(jī)抽取樣本如下 計(jì)算相關(guān)系數(shù) 說明相關(guān)程度 解 r 0 3531 微弱相關(guān) 第二節(jié)回歸分析 一 回歸分析的概念 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定 選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型 確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量 為估計(jì)預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法 二 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系 1 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 1 相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度 但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式 也無法從一個(gè)變量的變化來推測(cè)另一個(gè)變量的變化關(guān)系 回歸分析則是通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式 以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量 為估算預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法 2 相關(guān)分析可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象 不必確定兩變量中誰是自變量 誰是因變量 回歸分析是研究?jī)勺兞烤哂幸蚬P(guān)系的數(shù)學(xué)形式 因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位 3 計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對(duì)等的 可以都是隨機(jī)變量 各自接受隨機(jī)因素的影響 改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值 在回歸分析中因變量是隨機(jī)的 自變量是可控制的解釋變量 不是隨機(jī)變量 因此回歸分析只能用自變量來估計(jì)因變量 而不允許由因變量來推測(cè)自變量 2 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系 1 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提 如果缺少對(duì)現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系作判斷 就不能作回歸分析 即使勉強(qiáng)做了 有時(shí)也沒有實(shí)際意義 2 相關(guān)關(guān)系決定回歸分析 相關(guān)的類型決定回歸的類型 相關(guān)的性質(zhì)決定回歸系數(shù) 現(xiàn)象相關(guān)的密切程度決定回歸預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度 回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù) 相關(guān)分析僅僅說明現(xiàn)象之間是否具有關(guān)系 它們之間的關(guān)系密切程度如何 只有通過回歸分析 建立了回歸方程 才能從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式 才可進(jìn)行相應(yīng)的回歸預(yù)測(cè) 使相關(guān)分析具有實(shí)際意義 三 回歸分析的步驟 建立回歸預(yù)測(cè)模型 檢驗(yàn)回歸預(yù)測(cè)模型 計(jì)算預(yù)測(cè)誤差 進(jìn)行相關(guān)分析 計(jì)算并確定預(yù)測(cè)值 根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo) 確定自變量和因變量 四 簡(jiǎn)單直線回歸分析 1 確定自變量和因變量 2 整理資料 3 判斷相關(guān)性質(zhì)及密切程度 4 確定回歸模型 5 求參數(shù)a b 6 確定直線回歸方程 7 直線回歸預(yù)測(cè) 隨堂訓(xùn)練 某農(nóng)場(chǎng)單位面積施肥費(fèi)用與單位產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表 要求繪制散點(diǎn)圖 計(jì)算相關(guān)系數(shù) 求回歸直線方程 繪制相關(guān)圖 參數(shù)a b值的計(jì)算 直線方程為 相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是因變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值之間的平均誤差大小的指標(biāo) 用來說明回歸方程的代表性大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 其值越小說明估計(jì)的值越接近實(shí)際值 估計(jì)的越準(zhǔn)確 一元線性回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差用公式表示為 一元線性回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式為 Sy 為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差y 因變量實(shí)際觀察值yC 根據(jù)回歸方程推算的因變量的估計(jì)n 2 表示估計(jì)回歸線失去兩個(gè)自由度 即樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減去自變量的個(gè)數(shù) m 1 再減1 在實(shí)際應(yīng)用中 當(dāng)n很大時(shí) 一般是n 30時(shí) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)就用n來代替n 2 公式簡(jiǎn)化為 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系1 計(jì)算原理是一致的 兩者都是反映平均差異程度和代表性的指標(biāo) 2 一般標(biāo)準(zhǔn)差反映的是各變量值與其平均數(shù)的平均差異程度 表明其平均數(shù)對(duì)各變量值的代表性強(qiáng)弱 3 回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差反映的是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度 表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值的代表性強(qiáng)弱 相關(guān)系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差小 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越