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文檔簡介

1截面的靜矩和形心位置 一 定義 截面對z y軸的靜矩為 靜矩可正 可負 也可能等于零 截面的形心C的坐標公式為 二 組合截面 由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面 其中 Ai 第i個簡單截面面積 第i個簡單截面的形心坐標 組合截面靜矩的計算公式為 計算組合截面形心坐標的公式如下 取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合 解 將截面分為1 2兩個矩形 1 2 例1 1試確定圖示截面心C的位置 1 2 矩形1 矩形2 所以 2極慣性矩慣性矩慣性積 定義 因為 例2 1求矩形截面對其對稱軸x y軸的慣性矩 dA bdy 解 例2 2求圓形截面對其對稱軸的慣性矩 解 因為截面對其圓心O的極慣性矩為 d 所以 一 平行移軸公式 xc yc 過截面的形心c且與x y軸平行的坐標軸 形心軸 a b 形心c在xoy坐標系下的坐標 3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積 x y 任意一對坐標軸 C 截面形心 Ixc Iyc Ixcyc 截面對形心軸xc yc的慣性矩和慣性積 Ix Iy Ixy 截面對x y軸的慣性矩和慣性積 則平行移軸公式為 二 組合截面的慣性矩慣性積 Ixi Iyi 第i個簡單截面對x y軸的慣性矩 慣性積 組合截面的慣性矩 慣性積 例3 1求梯形截面對其形心軸yc的慣性矩 解 將截面分成兩個矩形截面 截面的形心必在對稱軸zc上 所以截面的形心坐標為 一 轉軸公式 順時針轉取為 號 4慣性矩和慣性積的轉軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩 xoy為過截面上的任 點建立的坐標系 x1oy1為xoy轉過 角后形成的新坐標系 逆時針轉取為 號 顯然 上式稱為轉軸公式 二 截面的主慣性軸和主慣性矩 主慣性軸 總可以找到一個特定的角 0 使截面對新坐標軸x0 y0的慣性積等于0 則稱x0 y0為主慣軸 主慣性矩 截面對主慣性軸的慣性矩 形心主慣性軸 當一對主慣性軸的交點與截面的形心重合時 則稱為形心主慣性軸 形心主慣性矩 截面對形心主慣性軸的慣性矩 由此 求出后 主慣性軸的位置就確定出來了 則有 過截面上的任一點可以作無數對坐標軸 其中必有一對是主慣性軸 截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值 即 Imax Ix0 Imin Iy0 確定形心的位置 選擇一對通過形心且便于計算慣性矩 積 的坐標軸x y 計算Ix Iy Ixy 確定主慣性軸的位置 計算形心主慣性矩 例4 1計算所示圖形的形心主慣性矩 解 該圖形形心c的位置已確定 如圖所示 過形心c選一對座標軸X y軸 計算

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