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1 北京林業(yè)大學北京林業(yè)大學模擬模擬試卷試卷二二 課程名稱 高等數(shù)學 D 考試班級 學號 姓名 成績 一 填空題 每題一 填空題 每題 2 分 共分 共 20 分 分 1 函數(shù) 2 1 2 1 f xx x 的定義域為 2 xx xx x sin sin lim 3 已知 x x x a 3 1 lim 6 e 則 a 4 分段函數(shù) cos0 ln 0 xx y kxx 是連續(xù)函數(shù) 則k 5 1 x為函數(shù) 1 1 2 x x y的 間斷點 6 設(shè)xy 3 sin 則 yd 7 1 2 1 1 cos xxx dx 8 廣義積分 dx x 0 2 1 1 9 2 1 1 x x y x 的水平漸近線是 垂直漸近線是 10 根據(jù)自由落體運動公式 2 1 2 sgt 位移單位 米 時間單位 秒 物體在 t 秒時的瞬時速度等于1t 到2t 之間的平均速度 二 二 計算題 每題計算題 每題 6 分 共分 共 48 分 分 1 求 2 0 arcsin 1sin lim x xex x 2 2 求不定積分 dx e x 1 1 3 求定積分 1 0 arctanxxdx 4 設(shè)063sin 33 yxyx 求 0 x dx dy 5 已知 22 ln zf uxxyuxyf 其中 且二階可導 求 x z 2z x y 6 求 1sin x yy xx 的通解 7 求微分方程20y y y 的通解 3 8 求二重積分 1 2 2 2 xyxyyDd y x D 是由其中 所圍成的區(qū)域 三 三 證明題 每題 5 分 共 10 分 1 證明方程0 62 1 32 xx x有且僅有一個實根 2 證明 當01x n 時 有11 n x nx 四 應(yīng)用題 1 7 分 對某工廠的上午班工人的工作效率的研究表明 一個中等水平的工人早上 8 時開始工作 在t小時之后 生產(chǎn)出ttttQ129 23 個產(chǎn)品 問 在上午幾 點鐘這個工人工作效率最高 4 2 7 分 已知溫度為 T 的物體 在溫度為 0 T的環(huán)境中冷卻的速率與溫差 0 TT 成 正比 某同學習慣喝 50 的溫水 他將一杯 100 的開水 放在 20 的教室里 1 求這杯水溫度的變化規(guī)律 2 問過多長時間后他就可以喝了 3 8 分 設(shè)曲線方程是2yx 1 求該曲線過點 1 2 的切線方程

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