探究與發(fā)現子集的個數有多少.doc

分類加法計數原理與分步乘法計數原理A級基礎鞏固練1若三角形的三邊均為正整數，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b、c，且滿足b4c，則這樣的三角形有()A10個B14個C15個D21個解析：當b1時，c4；當b2時，c4,5；當b3時，c4,5,6；當b4時，c4,5,6,7.故共有10個這樣的三角形答案：A225人排成55方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有()A60種 B100種C300種D600種解析：55的方陣中，先從中任意取3行，有C10(種)方法，再從中選出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情況有CCC60(種)，故所選出的3人中任意2人既不同行也不同列的選法共有1060600(種)答案：D3用0,1，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為()A243 B252C261D279解析：09能組成的三位數的個數為91010900(個)，能組成的無重復數字的三位數個數為998648(個)，故能組成的有重復數字的三位數的個數為900648252(個)，故選B. 答案：B4高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有()A16種 B18種C37種D48種解析：三個班去四個工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有433337(種)答案：C5將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數為()34A.4 B6C9D12解析：如圖所示，根據題意，1,2,9三個數字的位置是確定的，余下的數中，5只能在a.c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合計6種.12a34bcd9答案：B6從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為()A24個 B18個C12個D6個解析：當在0,2中選0時，可組成無重復數字的三位奇數A個；當在0,2中選2時，可組成無重復數字的三位奇數有2A個，所以共可組成無重復數字的三位奇數有A2A18(個)，故選B.答案：B7有A、B兩種類型的車床各一臺，現有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，現從三名工人中選兩名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有_種解析：若選甲、乙兩人，則有甲操作A車床，乙操作B車床或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙兩人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法；若選乙、丙兩人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法共有2114(種)不同的選派方法答案：48一排共9個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有_種(用數字作答)解析：從左到右9個位子中，甲只能坐4、5、6三個位子當甲位于第5個位子時，乙、丙只能在2、3或7、8中的一個位子上；當甲位于第4個位子時，乙、丙肯定有一個位于2，另一個位于6、7、8中的一個位子上；當甲位于第6個位子時，乙、丙肯定有一個位于8，另一個位于2、3、4中的一個位子上，故共有42323220(種)答案：209用1,2,3,4,5,6組成六位數(沒有重復數字)，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是_(用數字作答)解析：若1在或號位，2在或號位，方法數各4種若1在、號位，2的排法有2種，方法數各8種，故有44888840(個)答案：4010標號為A，B，C的三個口袋，A袋中有1個紅色小球，B袋中有2個不同的白色小球，C袋中有3個不同的黃色小球，現從中取出2個小球(1)若取出的兩個球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個球顏色相同，有多少種取法？解析：(1)若兩個球顏色不同，則應在A，B袋中各取一個或A，C袋中各取一個或B，C袋中各取一個應有12132311(種)(2)若兩個球顏色相同，則應在B或C袋中取出2個應有134(種)B級能力提升練11下表是高考第一批錄取的一份志愿表現有4所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果要將表格填滿且規(guī)定：學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復的話，你的不同的填寫方法種數為()志愿學校專業(yè)第一志愿A第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿B第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿C第1專業(yè)第2專業(yè)A.43(A)3 B43(C)3CA(C)3DA(A)3解析：第一步，先填寫志愿學校，三個志愿學校的填寫方法數是A；第二步，再填寫對應志愿學校的專業(yè)，各個對應學校專業(yè)的填寫方法數都是A，故專業(yè)填寫方法數是AAA.根據分步乘法計數原理，共有填寫方法數A(A)3.答案：D12從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字中任取3個不同的數字構成空間直角坐標系中的點的坐標(x，y，z)，若xyz是3的倍數，則滿足條件的點的個數為_解析：可將0,1，9分為3類A類：3的倍數，0,3,6,9，共4個；B類：3的倍數余1,1,4,7，共3個；C類：3的倍數余2,2,5,8，共3個；滿足xyz為3的倍數，有以下四類：A類中取3個有A個；B類中取3個有A個；C類中取3個有A個；在A、B、C類中各取1個，有CCCA個綜上滿足條件的點有，AAACCCA252(個)答案：25213編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解析：根據A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步乘法計數原理得，3216(種)不同的放法；(2)若A球放在5號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步乘法計數原理得，3216(種)不同的放法；(3)若A球放在4號盒子內，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E.根據分步乘法計數原理得，332118(種)不同方法綜上所述，由分類加法計數原理得不同的放法共有661830(種)14已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是從A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？(3)若f滿足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，這樣的f又有多少個？解析：(1)顯然對應是一一對應的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有432124(個)(2)0必無原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法所以不同的f共有3481(個)(3)分為如下四類：第一類，A中