2008高考廣東數(shù)學(xué)理科試卷含詳細(xì)解答(全word版).doc

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）(理科)全解析廣東佛山南海區(qū)南海中學(xué) 錢(qián)耀周一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是（ C ）ABCD【解析】，而，即， 2記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ D ）A16B24C36D48【解析】，故一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生3773703某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表1已知在全校 學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ C ）A24B18C16D12 表1【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為4若變量滿(mǎn)足則的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D40【解析】畫(huà)出可行域,利用角點(diǎn)法易得答案C.5將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（ A ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.6已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ D ）ABCD【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有 為真命題7設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ B ）ABCD【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí),顯然有,此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為.8在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)若，則（ B ）ABCD開(kāi)始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否【解析】此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分（一）必做題（912題）9閱讀圖3的程序框圖，若輸入，則輸出 ， （注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“”）【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。10已知（是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，則 【解析】按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。11經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。12已知函數(shù)，則的最小正周期是 【解析】,此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期。二、選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 【解析】我們通過(guò)聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為。14（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 【解析】方程即,利用絕對(duì)值的幾何意義(或零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為15（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑 【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；（2）依題意有，而，。17（本小題滿(mǎn)分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意，即，解得 所以三等品率最多為18（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）【解析】AyxOBGFF1圖4（1）由得，當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理 以為直角的只有一個(gè)。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。19（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性【解析】 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。20（本小題滿(mǎn)分14分）FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，求的面積【解析】（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即 ;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）時(shí),即,的面積21（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿(mǎn)足，（）（1）證明：，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求的前項(xiàng)和【解析】（1）由求根公式，不妨設(shè)，得，（2）設(shè)，則，由得，消去，得，是