2020屆省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題試卷—附答案

槡 槡 槡 槡 槡 槡 高高三文數(shù)三文數(shù)參考答案及評(píng)分細(xì)則參考答案及評(píng)分細(xì)則 一 一 選擇題 本大題共選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 6 60 0 分分 1 答案 答案 C 注意是求 z 的共軛復(fù)數(shù) 2 答案 答案 D 集合 22Bxx 故 2 1 0 1 2AB 3 答案 答案 B 列舉后容易知道 基本事件總數(shù)有 10 種 恰有 2 件檢測過該成分含量的事件共有 3 種 所以 所求概率為 3 10 4 答案 答案 B 2 32 323 85 ab ba bb 5 答案 答案 D 如下圖 所圍成的圖形的面積 2 1 2 4 S 6 答案 答案 B 易知 620 20 m m 即32m 7 答案 答案 C l 不變 有 l 且 l m 不變 有 m 且 m n 不變 有 且 n n 分析知 正確 8 答案 答案 A 3 5 1124y 9 答 案 答 案 C 由 對(duì) 數(shù) 運(yùn) 算 的 性 質(zhì) 知 11 ln1lnln1 22 lfababab 1111 ln1 ln1 lnln1 2222 nf af babab 所以 l n 又 f x為增函數(shù) 0ab 時(shí) 2 ab ab 所以 m l 所以有l(wèi)nm 10 答案 答案 C 1 錯(cuò) 2 3 4 對(duì) 11 答案 答案 A 假設(shè) C 為鈍角 則cos0C 2sinsin0AB 顯然充分性不成立 又由cos2sinsinCAB 可知cos 2sinsinABAB 即cos 0AB 此時(shí)有 2 AB 即 A 為鈍角或 B 為鈍角 從 而 ABC 為鈍角三角形 必要性成立 12 答案 答案 D 由 5 4 gxfx 知 4 5yf xg xf xfx 令 4 Fxf xfx 則 4 4 Fxfxf x 所以有 4 FxF x 即 F x的圖像關(guān)于直線2x 對(duì)稱 當(dāng)02x 時(shí) 4 44 4 4F xf xfxxx 當(dāng)0 x 時(shí) 222 115 4 4 44 4 24 F xf xfxxxxxx 作出 F x的圖像可知 當(dāng) 5F x 時(shí) 有兩個(gè)零點(diǎn) 二 二 填空題 本大題共填空題 本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 答案 答案 64 3 14 答案 答案 1 4 15 答案答案 52 4 解析 由題意有 2 111 cos2sin2 sinsin cos11 2244 1525 sin2cos2 sin 2 44444 xx f xxxx xxx 故最小正周期為 最小值為 52 4 16 答案 答案 55 3 解析 設(shè)每天生產(chǎn) A 藥品 x 噸 B 藥品 y 噸 利潤45zxy 則有 0 0 4315 2310 x y xy xy 作出可行域知 z 在 點(diǎn) 5 5 2 3 處取得最大值 55 3 三 三 解答題 本大題共解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7 70 0 分 解答應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過程或者演算步驟 第分 解答應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過程或者演算步驟 第 1 17 7 2121 題為必題為必 考題 每個(gè)試題考題 每個(gè)試題考生必須作答 第考生必須作答 第 2 22 2 2323 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共 一 必考題 共 6 60 0 分分 17 解 解 I 由直方圖可知 用戶所用流量在區(qū)間 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 內(nèi)的頻率依次是 0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 3 分 所以該月所用流量不超過 3GB 的用戶占 85 所用流量不超過 2GB 的用戶占 45 故 k 至少定為 3 6 分 II 由所用流量的頻率分布圖及題意 用戶該月的人均流量費(fèi)用估計(jì)為 2 1 0 1 2 1 5 0 15 2 2 0 2 2 2 5 0 25 3 2 0 15 3 2 0 5 4 0 05 3 2 1 4 0 05 3 2 1 5 4 0 05 5 1 元 12 分 18 解 解 I 設(shè)等差數(shù)列 n a的公差為 d 因?yàn)?23 10aa 所以 1 2310ad 又 1 2a 所以 d 2 即2 1 22 n ann 3 分 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 n b的公比為 q 因?yàn)?2 418 36b ba 即 24 1 36bq 由 1 2b 0q 知3q 所以 1 2 3 n n b 6 分 II 1 22 3 n nnn cabn 8 分 設(shè) 2113521nn Scccc 則 132 31 31 2 2 12 22 3232322 12 21062 32 12 2 3210 326 22 2 12 12 12 n n n n n n nn n ns 12分 19 解 I 證明 如圖 由直三棱柱 111 ABCABC 知 1 AMBB 2 分 又 M 為 BC 的中點(diǎn)知 AM BC 又 1 BBBCB 所以 11 B BCCAM 面 4 分 又 AM 平面 AMN 所以平面 AMN 平面 B1BCC1 6 分 II 如圖 設(shè) AB 的中點(diǎn)為 D 連接 A1D CD 因?yàn)?ABC 是正三角形 所以 CD AB 由直三棱柱 111 ABCABC 知 CD AA1 所以 CD 平面 A1ABB1 所以 CA1D 為直線 A1C 與平面 A1ABB1所成的角 即 CA1D 30 8 分 所以 A1C 2CD 2 3 4 2 4 3 所以 A1D 6 在 Rt AA1D中 AA1 22 1 364 4 2ADAD NC 1 11 4 2 2 2 22 AA 10 分 三棱錐MANC 的體積即為三棱錐NAMC 的體積 所以 V 2 11314 6 S 4 2 2 33423 AMC NC 12 分 20 解 I 由 0 0 0A aBbab 2BMMA 知 21 33 Mab 2 分 由 kOM 5 10 知 5 210 b a 4 分 所以5ab 22 2cabb 所以 e 2 5 5 c a 6 分 II 證明 由 N 是 AC 的中點(diǎn)知 點(diǎn) N 22 ab 所以 5 66 ab NM 8 分 又 ABa b 所以 2222 151 5 666 AB NMabb a 10 分 由 I 知5ab 即 22 5 0b a 所以AB NM 0 即MN AB 12 分 21 解 I 易知切線的斜率為 2 即 1 2 f 又 ln1 a fxx x 所以 a 1 4 分 II 設(shè) 2 g 1 ln x x h xf xxxx e 當(dāng) 0 1 x 時(shí) 0h x 又 22 44 2 3ln2ln80h ee 所以存在 0 1 2 x 使得 0 0h x 6 分 又 1 2 ln1 x x x h xx xe 8 分 所以當(dāng) 1 2 x 時(shí) 2 1 1 11 ln110 xx x h xx xeee 當(dāng) x 2 時(shí) 0h x 即 1 x 時(shí) h x為增函數(shù) 所以1n 時(shí) 方程 f xg x 在 1 n n 內(nèi) 存在唯一的根 12 分 二 選考題 共 二 選考題 共 1010 分分 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 2 22 2 2323 題中任選一題作答 題中任選一題作答 如如果多做 則按所做的第一題計(jì)分果多做 則按所做的第一題計(jì)分 22 解 I 由4 3 sin 知 2 4 3 sin 所以 22 4 3xyy 所以 C 的直角坐標(biāo)方程為 22 4 30 xyy 5 分 II 由 I 知 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 2 3 12xy 即圓心 0 2 3 C 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 13 6 22 tt 則 222 13 6 2 3 48 22 PCttt 所以當(dāng) t 0 時(shí) PC 有最