1.不等式的基本性質(zhì) (4).ppt

選修4 5 1 1 1不等式的基本性質(zhì) 施甸縣第三完全中學黃凱 觀察以下四個不等式 同向不等式 在兩個不等式中 如果每一個的左邊都大于右邊或每一個的左邊都小于右邊 不等號的方向相同 不等號的方向之間有什么關系 a 2 a 1 1 a 3 3a 2 3x 1 2x 6 3 X a 4 與 與 同向 與 反向 異向不等式 在兩個不等式中 如果一個不等式的左邊大于右邊 而另一個的左邊小于右邊 不等號的方向相反 基本概念 同解不等式 形式不同但解相同的不等式 絕對不等式 條件不等式 矛盾不等式 其它重要概念 基本概念 1 實數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì) 數(shù)軸上的點 一一對應 p 2 基本理論 研究不等式的出發(fā)點是實數(shù)的大小關系 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應 因此可以利用數(shù)軸上點的左右位置關系來規(guī)定實數(shù)的大小 a b a b x a b a b x 用數(shù)學式子表示為 設a b是兩個實數(shù) 它們在數(shù)軸上所對應的點分別是A B 關于a b的大小關系 有以下基本事實 如果a b 那么a b是正數(shù) 如果a b 那么a b等于零 如果a b 那么a b是負數(shù) 反過來也對 基本理論 那么 當點A在點B的左邊時 ab 表示 等價于 上式中的左邊部分反映的是實數(shù)的大小順序 而右邊部分則是實數(shù)的運算性質(zhì) 合起來就成為實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關系 這一性質(zhì)不僅可以用來比較兩個實數(shù)的大小 而且是推導不等式的性質(zhì) 不等式的證明 解不等式的主要依據(jù) 基本理論 要比較兩個實數(shù)a與b的大小 可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a b與0的大小 在這里 0為實數(shù)比較大小提供了 標桿 思考 從上述事實出發(fā) 你認為可以用什么方法比較兩個實數(shù)的大小 基本方法 例1比較 解 0 作差 變形 斷號 作結(jié) 作差比較大小分四步進行 常見的變形手段是 通分 因式分解或配方等 變形的結(jié)果是常數(shù) 若干個因式的積或完全平方式等 與 作差 斷號 作結(jié) 變形 課堂訓練 等式有 等式兩邊加或減同一個數(shù) 等式仍然成立 等式兩邊乘或除以同一個數(shù) 等式仍然成立 等性質(zhì) 類比等式的基本性質(zhì) 不等式有哪些基本性質(zhì)呢 等式的基本性質(zhì)是從數(shù)的運算的角度提出的 同樣的 由于不等式也研究實數(shù)之間的關系 所以聯(lián)系實數(shù)的運算 加 減 乘 除 乘方 開方等 來思考不等式的基本性質(zhì)非常自然的 研究實數(shù)的關系時聯(lián)系實數(shù)的運算 是一種基本的數(shù)學思想 嘗試探索 建立新知 由兩個實數(shù)大小關系的基本事實 得出不等式的基本性質(zhì) 對稱性 傳遞性 加法法則 乘法法則 乘方法則 開方法則 基本性質(zhì) 注意 1 注意公式成立的條件 要特別注意 符號問題 2 以上不等式的基本性質(zhì)可以得到嚴格證明 2 要會用自然語言描述上述基本性質(zhì) 3 上述基本事實和基本性質(zhì)是我們處理不等式問題的理論基礎 同向不等式相加 例如 利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下列結(jié)論 同向正數(shù)不等式相乘 移項法則 同號兩數(shù) 大的倒數(shù)較小 小的倒數(shù)較大 由 可得 性質(zhì)4 性質(zhì)4 性質(zhì)2 性質(zhì)6 實數(shù)的大小與它們的差的關系 還有其他方法嗎 性質(zhì)4 1 實數(shù)大小的比較 1 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應 可以利用數(shù)軸上點的左右位置關系來規(guī)定實數(shù)的 在數(shù)軸上 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 2 如果a b 0 則 如果a b 0 則 如果a b 0 則 3 比較兩個實數(shù)a與b的大小 歸結(jié)為判斷它們的 比較兩個代數(shù)式的大小 實際上是比較它們的值的大小 而這又歸結(jié)為判斷它們的 大小 大 a b a b a b 差a b的符號 差的符號 課堂互動講練 2 不等式的基本性質(zhì)由兩數(shù)大小關系的基本事實 可以得到不等式的一些基本性質(zhì) 1 如果a b 那么b a 如果b a 那么a b 即 2 如果a b b c 那么 即a b b c 3 如果a b 那么a c 4 如果a b c 0 那么acbc 如果a b c 0 那么acbc a b b a a c a c b c 課堂互動講練 3 對上述不等式的理解使用不等式的性質(zhì)時 一定要清楚它們成立的前提條件 不可強化或弱化它們成立的條件 盲目套用 例如 1 等式兩邊同乘以一個數(shù)仍為等式 但不等式兩邊同乘以同一個數(shù)c 或代數(shù)式 結(jié)果有三種 c 0時得不等式 c 0時得 c 0時得不等式 同向 等式 異向 課堂互動講練 相減 正值 相除 正值 課堂互動講練 課堂互動講練 2 比較兩個實數(shù)大小的主要方法 1 作差比較