1.不等式的基本性質(zhì) (4).ppt

選修4 5 1 1 1不等式的基本性質(zhì) 施甸縣第三完全中學(xué)黃凱 觀察以下四個(gè)不等式 同向不等式 在兩個(gè)不等式中 如果每一個(gè)的左邊都大于右邊或每一個(gè)的左邊都小于右邊 不等號(hào)的方向相同 不等號(hào)的方向之間有什么關(guān)系 a 2 a 1 1 a 3 3a 2 3x 1 2x 6 3 X a 4 與 與 同向 與 反向 異向不等式 在兩個(gè)不等式中 如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊 而另一個(gè)的左邊小于右邊 不等號(hào)的方向相反 基本概念 同解不等式 形式不同但解相同的不等式 絕對(duì)不等式 條件不等式 矛盾不等式 其它重要概念 基本概念 1 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì) 數(shù)軸上的點(diǎn) 一一對(duì)應(yīng) p 2 基本理論 研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) 因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來(lái)規(guī)定實(shí)數(shù)的大小 a b a b x a b a b x 用數(shù)學(xué)式子表示為 設(shè)a b是兩個(gè)實(shí)數(shù) 它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A B 關(guān)于a b的大小關(guān)系 有以下基本事實(shí) 如果a b 那么a b是正數(shù) 如果a b 那么a b等于零 如果a b 那么a b是負(fù)數(shù) 反過(guò)來(lái)也對(duì) 基本理論 那么 當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí) ab 表示 等價(jià)于 上式中的左邊部分反映的是實(shí)數(shù)的大小順序 而右邊部分則是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 合起來(lái)就成為實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系 這一性質(zhì)不僅可以用來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 而且是推導(dǎo)不等式的性質(zhì) 不等式的證明 解不等式的主要依據(jù) 基本理論 要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小 可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差a b與0的大小 在這里 0為實(shí)數(shù)比較大小提供了 標(biāo)桿 思考 從上述事實(shí)出發(fā) 你認(rèn)為可以用什么方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 基本方法 例1比較 解 0 作差 變形 斷號(hào) 作結(jié) 作差比較大小分四步進(jìn)行 常見(jiàn)的變形手段是 通分 因式分解或配方等 變形的結(jié)果是常數(shù) 若干個(gè)因式的積或完全平方式等 與 作差 斷號(hào) 作結(jié) 變形 課堂訓(xùn)練 等式有 等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù) 等式仍然成立 等式兩邊乘或除以同一個(gè)數(shù) 等式仍然成立 等性質(zhì) 類比等式的基本性質(zhì) 不等式有哪些基本性質(zhì)呢 等式的基本性質(zhì)是從數(shù)的運(yùn)算的角度提出的 同樣的 由于不等式也研究實(shí)數(shù)之間的關(guān)系 所以聯(lián)系實(shí)數(shù)的運(yùn)算 加 減 乘 除 乘方 開(kāi)方等 來(lái)思考不等式的基本性質(zhì)非常自然的 研究實(shí)數(shù)的關(guān)系時(shí)聯(lián)系實(shí)數(shù)的運(yùn)算 是一種基本的數(shù)學(xué)思想 嘗試探索 建立新知 由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí) 得出不等式的基本性質(zhì) 對(duì)稱性 傳遞性 加法法則 乘法法則 乘方法則 開(kāi)方法則 基本性質(zhì) 注意 1 注意公式成立的條件 要特別注意 符號(hào)問(wèn)題 2 以上不等式的基本性質(zhì)可以得到嚴(yán)格證明 2 要會(huì)用自然語(yǔ)言描述上述基本性質(zhì) 3 上述基本事實(shí)和基本性質(zhì)是我們處理不等式問(wèn)題的理論基礎(chǔ) 同向不等式相加 例如 利用不等式的基本性質(zhì)可以得到下列結(jié)論 同向正數(shù)不等式相乘 移項(xiàng)法則 同號(hào)兩數(shù) 大的倒數(shù)較小 小的倒數(shù)較大 由 可得 性質(zhì)4 性質(zhì)4 性質(zhì)2 性質(zhì)6 實(shí)數(shù)的大小與它們的差的關(guān)系 還有其他方法嗎 性質(zhì)4 1 實(shí)數(shù)大小的比較 1 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) 可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來(lái)規(guī)定實(shí)數(shù)的 在數(shù)軸上 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 2 如果a b 0 則 如果a b 0 則 如果a b 0 則 3 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小 歸結(jié)為判斷它們的 比較兩個(gè)代數(shù)式的大小 實(shí)際上是比較它們的值的大小 而這又歸結(jié)為判斷它們的 大小 大 a b a b a b 差a b的符號(hào) 差的符號(hào) 課堂互動(dòng)講練 2 不等式的基本性質(zhì)由兩數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí) 可以得到不等式的一些基本性質(zhì) 1 如果a b 那么b a 如果b a 那么a b 即 2 如果a b b c 那么 即a b b c 3 如果a b 那么a c 4 如果a b c 0 那么acbc 如果a b c 0 那么acbc a b b a a c a c b c 課堂互動(dòng)講練 3 對(duì)上述不等式的理解使用不等式的性質(zhì)時(shí) 一定要清楚它們成立的前提條件 不可強(qiáng)化或弱化它們成立的條件 盲目套用 例如 1 等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)仍為等式 但不等式兩邊同乘以同一個(gè)數(shù)c 或代數(shù)式 結(jié)果有三種 c 0時(shí)得不等式 c 0時(shí)得 c 0時(shí)得不等式 同向 等式 異向 課堂互動(dòng)講練 相減 正值 相除 正值 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 2 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的主要方法 1 作差比較