雙流戴氏教育2014年四川省高考數(shù)學(xué)模擬試題(理科)含答案.doc

2014年四川省高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）時(shí)間:120分鐘 滿分:150分第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合的值為A21B8C7D62.已知為等差數(shù)列，若，則的值為 A. B. C. D. 3.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A.充分非必要條件 B.充要條件 C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件4.如下圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是B （ ）ABCD5函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A或 B或 C或 D或7展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于 A1 B C1 D2 8.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是A. B. C. D. 9已知A、M、B三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值為ABCD10已知二元函數(shù)的最大值和最小值分別為AB，CD第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知向量和的夾角為，則 12若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 13. 從甲、乙等5個(gè)人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）14.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為 15給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 的定義域是，值域是； 點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中； 函數(shù)的最小正周期為； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則上述命題中真命題的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且與的值。17.（本題滿分12分）如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止(1)求質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；(2)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望18.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中， ABC（1）求證：平面平面（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（3）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.19（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值; ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()證明:對(duì)一切正整數(shù),有.20、（本題滿分13分）設(shè)橢圓E: =1（）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在，說明理由。21.（本題滿分14分）已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)的最小值； （III）若對(duì)任意給定的，使得 的取值范圍。2014年四川省高考數(shù)學(xué)模擬試題答案（理科）1-10 AACBD DDDCA11. 12. 13.48 14. 15.16.解：（1）當(dāng)即，時(shí)取得最小值，且函數(shù)的最小值為（2）由題意可知，與共線， 由解得，17. 解:(1)投擲一次正方體玩具，每個(gè)數(shù)字在上底面出現(xiàn)都是等可能的，其概率為P1.只投擲一次不可能返回到A點(diǎn)；若投擲兩次質(zhì)點(diǎn)P就恰好能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,3)、(3,1)、(2,2)三種結(jié)果，其概率為P2()23；若投擲三次質(zhì)點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三種結(jié)果，其概率為P3()33；若投擲四次質(zhì)點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,1,1,1)其概率為P4()4.所以，質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率為：PP2P3P4. (2)由(1)知，質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上問題中的7種情況，且的可能取值為2,3,4，則P(2)，P(3)，P(4)，所以，E234. 18. 解：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)POC 由已知易得三角形ABC為直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 （2） 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取 6分 直線PA與平面PBC所成角的正弦值為。 （3）由題意平面PAC的法向量， 設(shè)平面PAM的法向量為 又因?yàn)?取 B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離。 19. 解：)由,解得. ()由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當(dāng)時(shí),也滿足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. ()因?yàn)?所以,所以,于是.20.解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以, 當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即: 21. 解：（I）當(dāng)由由故 （II）因?yàn)樯虾愠闪⒉豢赡?，故要使函?shù)上無零點(diǎn)，只要對(duì)任