2017-2018學(xué)年新建一中高三(四)部周練試卷教師卷.doc

2017-2018學(xué)年新建一中高三（四）部周練試卷（二） 數(shù)學(xué)（理科）時間：2017.9.12學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題1.已知集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0，則AB=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|1x0Dx|1x01.D【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0=x|2x0，AB=x|1x0故選：D2.“”是“”的A. 充分且不必要條件 B. 既不充分也不必要條件 C.充要條件 D. 必要不充分條件2.D3.若函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，則m的值為（）A0BC1D23.D【解答】解：f（x）=1+1，因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），即+1=（1+），2=m，即m=2，故選D4.下列命題中：“”的否定； “若，則”的否命題；命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個數(shù)是（ ）A0個 B1個 C2個 D3個 4.C5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCacbDcba5.B【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，a=f（log0.53）=3，b=f（log25）=5，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小關(guān)系為cab故選：B6.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：f（f（x）=1；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意xR恒成立；存在三個點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是（）A4B3C2D16.A【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題的個數(shù)是4個，故選：A7.若對m，nR，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）3，求的最大值與最小值之和是（）A4B6C8D107.B【解答】解：m，nR，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）3，令m=n=0時，g（0）=g（0）+g（0）3，g（0）=3，令m=n時，g（0）=g（n）+g（n）3，g（x）+g（x）=6，令h（x）=g（x）3，則h（x）+h（x）=0即h（x）為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，g（x）max+g（x）min=6，設(shè)F（x）=，則F（x）=F（x），函數(shù)為奇函數(shù)，最大值與最小值之和為0，的最大值與最小值之和是6故選B8.下列函數(shù)中，值域為R的函數(shù)是（ ）ABCD8.C9.已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=（）A2B2C1D49.B【解答】解：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，（1，4）點與（3，2）點關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=2，f（x）為奇函數(shù)，f（3）=2，故選：B10.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ( ) A(-， B. (-，2) C(0,2) D,2)10.A11.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時為減函數(shù)，且f（2）=0，則x|f（x2）0=（）Ax|0x2或x4Bx|x0或x4Cx|0x2或x2Dx|0x2或2x411.D【解答】解：奇函數(shù)滿足f（2）=0，f（2）=f（2）=0對于x|f（x2）0，當(dāng)x20時，f（x2）0=f（2），x（0，+）時，f（x）為減函數(shù)，0x22，2x4當(dāng)x20時，不等式化為f（x2）0=f（2），當(dāng)x（0，+）時，f（x）為減函數(shù)，函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，2x20，0x2綜上可得：不等式的解集為x|0x2或2x4故選D12.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（10，12）C（5，6）D（20，24）12.B【解答】解：不妨設(shè)abc，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0a1b10c12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，則ab=1，abc=c，abc的取值范圍是（10，12），故選B二、填空題13.若命題“xR，使得x2+（1a）x+10”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是13.1，3【解答】解：“xR，使得x2+（1a）x+10是假命題，x2+（1a）x+1=0沒有實數(shù)根或有重根，=（1a）2401a314.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）a=0有兩個解，則a的取值范圍是14.（，2【解答】解：由2x0，f（x）=x2+x，對稱軸x=，則2x時，f（x）單調(diào)遞減，x0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時，取最大值，最大值為2，當(dāng)x=時取最小值，最小值為，當(dāng)0x9時，f（x）=，f（x）在0，9上單調(diào)遞增，若方程f（x）a=0有兩個解，則f（x）=a與f（x）有兩個交點，則a的取值范圍（，2，a的取值范圍（，2，故答案為：（，215.函數(shù)y=|x24x|的增區(qū)間是 15.0，2和4，+）【解答】解：函數(shù)y=|x24x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x24x|的增區(qū)間是0，2和4，+），（區(qū)間端點可以為開），故答案為：0，2和4，+）16.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A3B4C16D2416.D【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故選D三、解答題17.已知集合A=x|6x4，集合B=x|a1x2a+3（1）當(dāng)a=0時，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍17.【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，B=x|1x3A=x|6x4，BA；（2）BA，B=，a12a+3；或B，a18.已知f（x）=4x2+4ax4aa2在區(qū)間0，1內(nèi)有一最大值5，求a的值18.【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，對稱軸為x=，當(dāng)a0時，0，f（x）在區(qū)間0，1上是減函數(shù)，它的最大值為f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合題意，舍去），a=5；當(dāng)a=0時，f（x）=4x2，不合題意，舍去；當(dāng)0a2時，01，f（x）在區(qū)間0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；當(dāng)a2時，1，f（x）在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，它的最大值為f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合題意，舍去）；綜上，a的值是或519.已知函數(shù)f（x）=9x2a3x+3：（1）若a=1，x0，1時，求f（x）的值域；（2）當(dāng)x1，1時，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：nm3；當(dāng)h（a）的定義域為m，n時，其值域為m2，n2，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由19.【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=9x2a3x+3，設(shè)t=3x，t1，3，則（t）=t22at+3=（ta）2+3a2，對稱軸為t=a當(dāng)a=1時，（t）=（t1）2+2在1，3遞增，（t）（1），（3），函數(shù)f（x）的值域是：2，6；（）函數(shù)（t）的對稱軸為t=a，當(dāng)x1，1時，t，3，當(dāng)a時，ymin=h（a）=（）=；當(dāng)a3時，ymin=h（a）=（a）=3a2；當(dāng)a3時，ymin=h（a）=（3）=126a故h（a）=；（）假設(shè)滿足題意的m，n存在，nm3，h（a）=126a，函數(shù)h（a）在（3，+）上是減函數(shù)又h（a）的定義域為m，n，值域為m2，n2，則，兩式相減得6（nm）=（nm）（m+n），又nm3，mn0，m+n=6，與nm3矛盾滿足題意的m，n不存在20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍20.【解答】解：（）函數(shù)f（x）=|2x+2|x2|=，當(dāng)x1時，不等式即x42，求得x6，x6當(dāng)1x2時，不等式即3x2，求得x，x2當(dāng)x2時，不等式即x+42，求得x2，x2綜上所述，不等式的解集為x|x或x6（）由以上可得f（x）的最小值為f（1）=3，若xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t221.已知函數(shù)f（x）=是定義域在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（）求f（x）的解析式；（）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若f