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圓錐曲線基礎(chǔ)訓練 一 選擇題 1 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為 則到另一焦點距離為 A B C D 2 若橢圓的對稱軸為坐標軸 長軸長與短軸長的和為 焦距為 則橢圓的方程為 A B C 或 D 以上都不對 3 動點到點及點的距離之差為 則點的軌跡是 A 雙曲線 B 雙曲線的一支 C 兩條射線 D 一條射線 4 拋物線的焦點到準線的距離是 A B C D 5 若拋物線上一點到其焦點的距離為 則點的坐標為 A B C D 二 填空題 6 若橢圓的離心率為 則它的長半軸長為 7 雙曲線的漸近線方程為 焦距為 這雙曲線的方程為 8 若曲線表示雙曲線 則的取值范圍是 9 拋物線的準線方程為 10 橢圓的一個焦點是 那么 三 解答題 11 為何值時 直線和曲線有兩個公共點 有一個公共點 沒有公共點 12 在拋物線上求一點 使這點到直線的距離最短 13 雙曲線與橢圓有共同的焦點 點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點 求漸近線與橢圓的方程 14 已知雙曲線的離心率 過的直線到原點的距離是 1 求雙曲線的方程 2 已知直線交雙曲線于不同的點C D且C D都在以B為圓心的圓上 求k的值 15 經(jīng)過坐標原點的直線與橢圓相交于A B兩 點 若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點F 求直線的傾斜角 16 已知橢圓的中心在坐標原點O 焦點在坐標軸上 直線y x 1與橢 圓交于P和Q 且OP OQ PQ 求橢圓方程 參考答案 1 D 點到橢圓的兩個焦點的距離之和為 2 C 得 或 3 D 在線段的延長線上 4 B 而焦點到準線的距離是 5 C 點到其焦點的距離等于點到其準線的距離 得 6 當時 當時 7 設(shè)雙曲線的方程為 焦距 當時 當時 8 9 10 焦點在軸上 則 三 解答題 11 解 由 得 即 當 即時 直線和曲線有兩個公共點 當 即時 直線和曲線有一個公共點 當 即時 直線和曲線沒有公共點 12 解 設(shè)點 距離為 當時 取得最小值 此時為所求的點 13 解 由共同的焦點 可設(shè)橢圓方程為 雙曲線方程為 點在橢圓上 雙曲線的過點的漸近線為 即 所以橢圓方程為 雙曲線方程為 14 本題12分 1 原點到直線AB 的距離 故所求雙曲線方程為 2 把中消去y 整理得 設(shè)的中點是 則 即 故所求k 為了求出的值 需要通過消元 想法設(shè)法建構(gòu)的方程 15 本小題滿分12分 分析 左焦點F 1 0 直線y kx代入橢圓得 由AF知 將上述三式代入得 或 16 本小題滿分12分 解 設(shè)橢圓方程為mx2 ny2 1 m 0 n 0 P x1 y1 Q x2 y2 由 得 m n x2 2nx n 1 0 4n2 4 m n n 1 0 即m n mn 0 由OP OQ 所以x1x2 y1y2 0 即2x1x2 x1 x2 1 0

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