山東省聊城市2018屆高三數(shù)學下學期一?？荚囋囶}理.doc

山東省聊城市2018屆高三數(shù)學下學期一?？荚囋囶} 理第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（ ）A B C D2.設(shè)復數(shù)，則（ ）A4 B2 C D13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）A2 B3 C4 D54.我國三國時期的數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小正方形.設(shè)直角三角形中一個銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自小正方形內(nèi)的概率是（ ）A B C D5.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6.已知直線與拋物線：相交于，兩點，若線段的中點為，則直線的方程為（ ）A B C D7.已知函數(shù)，不等式的解集為（ ）A B C D8.已知雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線的左焦點的距離為（ ）A2 B4 C6 D89.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入的值應為（ ）A4.5 B6 C7.5 D910.在中，邊上的中線的長為2，點是所在平面上的任意一點，則的最小值為（ ）A1 B2 C-2 D-111.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形，正視圖為等腰直角三角形，若該幾何體的各個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積與該幾何體的體積的比為（ ）A B C D12.已知函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為 14.某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽出一部分，對這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標進行了檢測，整理檢測結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標分組頻率0.10.60.3據(jù)此可估計這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標的方差為 15.的展開式中常數(shù)項為 16.若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)，既有最大值又有最小值，則正實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知數(shù)列滿足，.（）證明：是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和.18.某教育培訓中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為完全起見，學校派專車接送教師們上下班.這個接送任務承包給了司機王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：乘車人數(shù)1516171819202122232425頻數(shù)2441016201612862以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.（）若隨機抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；（）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種，型車一次租金為80元，型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？19.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，且平面平面，.（）證明：；（）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.20.已知圓經(jīng)過橢圓：的兩個焦點和兩個頂點，點，是橢圓上的兩點，它們在軸兩側(cè)，且的平分線在軸上，.（）求橢圓的方程；（）證明：直線過定點.21.已知函數(shù).（）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；（）若存在正數(shù)，對于任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的普通方程為.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；（）設(shè)直線與軸和軸的交點分別為、，為圓上的任意一點，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（）若對于任意，都滿足，求的值；（）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.答案一、選擇題1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空題13. 4 14. 144 15. 672 16. 三、解答題17.解：（），是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（）由（），可知，. 18.解：（）由題意得，在一次接送中，乘車人數(shù)超過18的概率為0.8.記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18”為事件，則.即抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率為0.96.（）設(shè)表示租用型車的總費用（單位：元），則的分布列為801001201401601800.560.160.120.080.060.02.設(shè)表示租用型車的總費用（單位：元），則的分布列為901101301500.840.080.060.02.因此以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據(jù)，租型車較合算.19.證明：（）取的中點為，連接，為等邊三角形，.底面中，可得四邊形為矩形，平面，平面，.又，所以.（）由面面，平面，可得，兩兩垂直，又直線與平面所成角為，即，由，知，得.建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為.，令，則，設(shè)平面的一個法向量為，令，則，二面角為鈍角，二面角的余弦值為.20.解：（）圓與軸交點即為橢圓的焦點，圓與軸交點即為橢圓的上下兩頂點，所以，.從而，因此橢圓的方程為：.（）設(shè)直線的方程為.由，消去得.設(shè)，則，.直線的斜率；直線的斜率.由的平分線在軸上，得.又因為，所以，所以.因此，直線過定點.21.解：（），當時，因為，所以，這時在內(nèi)單調(diào)遞增.當時，令得；令得.這時在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，當時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（）當時，因為在內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以對于任意的，.這時可化為，即.設(shè)，則，令，得，因為，所以在單調(diào)遞減.又因為，所以當時，不符合題意.當時，因為在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以存在，使得對于任意的都有.這時可化為，即.設(shè)，則.（i）若，則在上恒成立，這時在內(nèi)單調(diào)遞減，又因為，所以對于任意的都有，不符合題意.（ii）若，令，得，這時在內(nèi)單調(diào)遞增，又因為，所以對于任意的，都有，此時取，對于任意的，不等式