2.1圓的對稱性.ppt

第2章圓2 1圓2 1 1圓的對稱性第1課時 1 通過手腦結(jié)合 充分掌握圓的軸對稱性 2 運用探索 推理 充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理 3 拓展思維 與實踐相結(jié)合 運用垂徑定理及其逆定理進行有關(guān)的計算和證明 圓是生活中常見的圖形 許多物體都給我們以圓的形象 觀察車輪 你發(fā)現(xiàn)了什么 一石激起千層浪 樂在其中 圓的世界 奧運五環(huán) 福建土樓 祥子 小憩片刻 如圖 在一個平面內(nèi) 線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周 另一個端點A所形成的圖形叫做圓 r 固定的端點O叫做圓心 線段OA叫做半徑 以點O為圓心的圓 記作 O 讀作 圓O 我國古人很早對圓就有這樣的認識了 戰(zhàn)國時的 墨經(jīng) 就有 圓 一中同長也 的記載 它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑 1 圓上各點到定點 圓心O 的距離都等于定長 半徑r 2 到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上 歸納 圓心為O 半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形 從畫圓的過程可以看出 動態(tài) 在一個平面內(nèi) 線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周 另一個端點A所形成的圖形叫做圓 靜態(tài) 圓心為O 半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形 把車輪做成圓形 車輪上各點到車輪中心 圓心 的距離都等于車輪的半徑 當車輪在平面上滾動時 車輪中心與平面的距離保持不變 因此 當車輛在平坦的路上行駛時 坐車的人會感覺到非常平穩(wěn) 這也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理 為什么車輪是圓的 C O A B 弦 連結(jié)圓上任意兩點的線段 如圖中的AC 叫做弦 經(jīng)過圓心的弦 如圖中的AB 叫做直徑 與圓有關(guān)的概念 2 它的對稱軸是什么 你是用什么方法解決上述問題的 是 圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 3 你能找到多少條對稱軸 它有無數(shù)條對稱軸 1 圓是軸對稱圖形嗎 圓的性質(zhì) 圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度 都能與自身重合 特別地 圓是中心對稱圖形 圓心是它的對稱中心 AM BM AB是 O的一條弦 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 與同伴說說你的想法和理由 作直徑CD 使CD AB 垂足為M 如圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 小明發(fā)現(xiàn)圖中有 由 CD是直徑 CD AB 垂徑定理 1 在 O中 OC垂直于弦AB AB 8 OA 5 則AC OC 5 8 4 3 2 在 O中 OC垂直弦AB AB 16 OA 10 OC 16 10 6 3 判斷下列說法的正誤 1 弦是直徑 2 過圓心的線段是直徑 5 圓心相同 半徑相等的兩個圓是同心圓 6 半徑相等的兩個圓是等圓 3 過圓心的直線是直徑 4 直徑是最長的弦 O B C A OA OB OC 若 AOB 60 則 AOB是 三角形 5 如圖 弦有 AB BC AC 在圓中有長度不等的弦 直徑是圓中最長的弦 等邊 4 如圖 半徑有 規(guī)律方法 運用垂徑定理及推論解決一些數(shù)學問題最常見的輔助線是連接圓上的點與圓心構(gòu)成半徑 及過圓心作弦的垂線 構(gòu)造直角三角形 利用勾股定理解決問題 1 對垂徑定理的理解 1 證明定理的方法是典型的 疊合法 2 定理是解決有關(guān)弦的問題的重要方法 3 定理中反映的弦的中點 弦所對的兩條弧的中點都集中在 垂直于弦的直徑 上 圓 弦又關(guān)于直徑所在的直線對稱