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1、 三角形及其特點(diǎn)注:三角形由三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角組成。頂點(diǎn)為的三角形可以表示為,頂點(diǎn)無(wú)順序之分,頂點(diǎn)不同,三角形就不同。三角形具有穩(wěn)定性的幾何原理,四邊形具有不穩(wěn)定性的幾何原理。將n邊形進(jìn)行穩(wěn)定,需要(3)條對(duì)角線。0、圖中有三角形的個(gè)數(shù)為 ( ) A、 4個(gè) B、 6個(gè) C、 8個(gè) D、 10個(gè)0、圖中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示圖中所有的三角形。1、將一扇窗戶打開(kāi)后,用窗鉤可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短1、下列說(shuō)法不正確的是( )A周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形面積相等B面積相等的兩個(gè)等邊三角形周長(zhǎng)相等C三角形具有穩(wěn)定性 D多邊形具有穩(wěn)定性1、下面的生活事例中,利用了三角形的穩(wěn)定性的是( ) A制作推拉門(mén)窗時(shí),把金屬條做成四邊形 B工人師傅常在一個(gè)四邊形的對(duì)角線上釘一根木條 C桌子常作成四條腿 D小明把一個(gè)正方形拉伸后使正方形變形2、我們學(xué)校校門(mén)口的鐵門(mén),呈平行四邊形,拉進(jìn)拉出,伸縮自如,它應(yīng)用的原理是( )A三角形的穩(wěn)定性 B三角形的不穩(wěn)定性 C四邊形的穩(wěn)定性 D四邊形的不穩(wěn)定性2、不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A自行車的三角形車架 B三角形房架 C照相機(jī)的三角架 D矩形門(mén)框的斜拉條二、三角形的種類注:三角形的種類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形。 銳角三角形性質(zhì)及判斷方法:三個(gè)角都是銳角,任意兩個(gè)角相加之和大于90 直角三角形性質(zhì)和判斷方法:有一個(gè)角為90,另外兩個(gè)角相加是90 鈍角三角形性質(zhì)和判斷方法:有一個(gè)角是鈍角,另外兩個(gè)角相加小于90 等腰三角形性質(zhì)及判斷方法:腰相等、底角相等 等邊三角形性質(zhì)及判斷方法:三條邊相等;三個(gè)角相等;兩個(gè)角是60; 一個(gè)角是60的等腰三角形。0、下列說(shuō)法:(1)三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形;(2)三角形兩邊之和不一定大于第三邊;(3)等邊三角形一定是等腰三角形;(4)有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、 三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系注:三角形,兩邊之和大于第三邊,c,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短;又有不等式的基本性質(zhì),兩邊同時(shí)減去b,我們可以得到a,即:三角形,兩邊之差小于第三邊。在判斷三個(gè)長(zhǎng)度能否組成三角形,我們只用做一個(gè)判斷,那就是,最小的兩邊相加大于最大邊即可。在求范圍是,兩邊之差要是非負(fù)數(shù),也就必須選出兩條由大小之分的邊做差和作和。0、下列說(shuō)法正確的有(填番號(hào))三條線段a、b、c,且abc,若a,則這三條線段能組成一個(gè)三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 三邊長(zhǎng)分別為5,10,5的三角形是等腰三角形。0、若三角形邊長(zhǎng)分別為3,5,a,則a的取值范圍為0、中,若5,則0) B a : b : c = 2 : 3 : 5C, Da = 2k,b = 3k,c = 5k 1 (k1)11、以長(zhǎng)為13、10、5、7的四條線段中的三條線段為邊,可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)11、已知三角形的周長(zhǎng)為9,且三邊長(zhǎng)都是整數(shù),則滿足條件的三角形共有( ) A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)2、等腰三角形的兩邊分別長(zhǎng)7和13,則它的周長(zhǎng)是( )A27 B33 C27或33 D以上結(jié)論都不對(duì)2、等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和7,則該三角形周長(zhǎng)為( )A17 B19 C17或19 D無(wú)法確定22、已知是等腰三角形。如果它的兩條邊的長(zhǎng)分別為8厘米和3厘米,那么它的周長(zhǎng)是多少?如果它的周長(zhǎng)為18厘米,一條邊的長(zhǎng)為8厘米,那么它的腰長(zhǎng)是多少?四、與三角形相關(guān)的線高注:高是求三角形面積的要點(diǎn),三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊,所以有三條高,三條高交于一點(diǎn)的三角形是直角三角形。三角形有三條邊和對(duì)應(yīng)的三條高,所以求面積的方法有三種,三種求出的結(jié)果是一樣的,我們應(yīng)該取最簡(jiǎn)單的那一種。如果題目告訴了兩種,那么其中一種未知的邊或高就能列方程求出。1、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定2、如圖所示,分別是的高,求的長(zhǎng).2、如圖,于B,于C,與交于E,那么的邊上的高是;上的高是若5,2,求的長(zhǎng)。角平分線注:三角形有三個(gè)角,三個(gè)角的角平分線都叫做三角形的角平分線,所以三角形有三條角平分線。16.如圖,是的角平分線,交于點(diǎn).請(qǐng)問(wèn):是的角平分線嗎?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.中線及分點(diǎn)線注:三角形中線將三角形的面積平分,因?yàn)楦邽橥粭l高,第相等,所以面積相等。含比例的分點(diǎn)線將三角形的面積分為與比例與線段比例相等的兩部分。0、如圖所示,是的中線,那么若用表示的面積,用表示的面積,則與的大小關(guān)系是( )A. B.C. D.以上三種情況都可能0、 能將三角形面積平分的是三角形的( )A、 角平分線 B、高 C、中線 D、外角平分線三線合一注:等腰三角形的底邊上的高是三角形的底邊中線和頂角角平分線。0、如圖所示,在中,90,把沿直線翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段具有性質(zhì)( ) A是邊上的中線 B是邊上的高C是的角平分線 D以上三種性質(zhì)存在五、三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和注:三角形內(nèi)角之和為180,知道了兩內(nèi)角之和,便知道了第三角。0、如圖,B在A的南偏西45方向,C在A的南偏東15方向,C在B的北偏東80方向,是多少度? 0、如圖是一副三角尺拼成的圖案,則B CADE00、已知:如圖,400,600,那么1= 度,2= 度1、三角形的三個(gè)外角之比為223,則此三角形為( ) A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等邊三角形1、在中,則.1、在中,若B =C,則C 1、中,2B3C,則這個(gè)三角形是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D含30角的直角三角形1、在中,C,則此三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形三角形內(nèi)角的可能性(銳角、直角、鈍角)0、下列說(shuō)法正確的是( ) A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角 B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角 D.三角形的內(nèi)角都大于600、如圖,三角形被遮住的部分不可能是( ) A.一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角 B.兩個(gè)銳角 C.一個(gè)銳角,一個(gè)直角 D.兩個(gè)鈍角0、下列說(shuō)法正確的有(填番號(hào)) 三角形中最大的角是,那么這個(gè)三角形是銳角三角形。一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角,最少有兩個(gè)銳角。 一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形。一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于。0、三角形的三個(gè)外角中最多有個(gè)銳角,最少有個(gè)鈍角。0、設(shè),是三角形的三個(gè)內(nèi)角,則+,+,+ 中( ) A有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角 B有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角 C至少有兩個(gè)鈍角 D三個(gè)都可能是銳角六、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系注:三角形一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和,從而大于其中任意一個(gè)角。第(12)題DCBA0、如圖,從A處觀測(cè)C處仰角300,從B處觀測(cè)C處的仰角450,從C外觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角 度0、已知:如圖,是的角平分線,是的外角平分線,若20,問(wèn) ( )A、60 B、70 C、80 D、900、如圖,已知,則的度數(shù)是.0、如圖6,D、B、C在同一直線上,60,50,25,則1ADCEB1七、多邊形多邊形的概念1下列說(shuō)法正確的有(填番號(hào))由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi),四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引出(3)條對(duì)角線,得到(2)個(gè)三角形。沒(méi)有對(duì)角線的多邊形只有三角形。正多邊形都是凸多邊形。2各個(gè)角,各條邊 的多邊形叫正多邊形。4下列多邊形是凸多邊形的是( )多邊形內(nèi)角和注:多邊形內(nèi)角和為(2)180,因?yàn)樵谌切蔚幕A(chǔ)上,沒(méi)增加一條邊,就相當(dāng)于增加了一個(gè)三角形,內(nèi)角之和就增加了180。正多邊形內(nèi)角之和相等,因?yàn)橹懒诉厰?shù)就知道了角的度數(shù)=(2)180n,知道了角的度數(shù)就知道了邊數(shù)=360(180)。0、邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和小 度.0、 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個(gè)多邊形的( )A內(nèi)角和增加360 B外角和增加360 C對(duì)角線增加一條 D內(nèi)角和增加1800、我們知道,一個(gè)多邊形減少一條邊,內(nèi)角和就減少180,由此聯(lián)想到,如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角,那么它的內(nèi)角和有何變化?0、四邊形中,如果有一組對(duì)角都是直角,那么另一組對(duì)角可能( ) A都是鈍角 B都是銳角 C是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角 D是一個(gè)銳角、一個(gè)直角0、已知四邊形中,則的度數(shù)為.0、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A.5 B.6 C.7 D.81、如圖,分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心半徑為2作圓(四邊形的每一邊長(zhǎng)都大于4),問(wèn)這些圓與四邊形的公共部分的面積之和是多少?多邊形外角和注:多邊形外角和為360,是永遠(yuǎn)不變的,因?yàn)閮?nèi)角和為(2)180,而內(nèi)角與外角都是一對(duì)對(duì)互補(bǔ)的,也就是內(nèi)外角總和為n180,從而內(nèi)外角總和內(nèi)角總和=外角總和=360。因?yàn)橥饨嵌葦?shù)一定,所以角越少,外角就越大,從而三角形的外角為鈍角的概率最大,為三個(gè),當(dāng)然,其它多邊行都可以有三個(gè)外鈍角,不過(guò)是不能超過(guò)的。正多邊形只有等邊三角形有外鈍角和內(nèi)銳角,正四邊形有外直角和內(nèi)直角,其它正多邊形都是外銳角和內(nèi)鈍角。正多邊行的內(nèi)角相等、邊相等,但邊相等的不一定是正多邊行,內(nèi)角相等的也不一定是正多邊形,只有兩者都符合是才是正多邊形。一般求內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù),能用到外角總和除以內(nèi)角就更簡(jiǎn)便。四邊形兩外角之和等于與它們不相鄰的兩內(nèi)角之和。0、若多邊形的邊數(shù)增加一條,則這個(gè)多邊形的外角和增加 0、多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是( ) A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角 C兩個(gè)角相等 D外角大于內(nèi)角0、一個(gè)多邊形的外角中,鈍角的個(gè)數(shù)不可能是( )毛 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 1、如圖所示,分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心,以單位1為半徑畫(huà)圓,則圖中陰影部分的面積之和為 個(gè)平方單位2、(1)如圖,試研究其中之間的數(shù)量關(guān)系; (2)如果我們把稱為四邊形的外角,那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式. (3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題: 如圖,分別是四邊形的外角的平分線,求的度數(shù). 8、 找規(guī)律注:找規(guī)律,一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律圖形規(guī)律一般要觀察各部分的變化情況,總結(jié)出變化規(guī)律。數(shù)字變化規(guī)律,要看數(shù)量每次增加的多少,一般可以借圖形增長(zhǎng)的部分來(lái)總結(jié)增長(zhǎng)規(guī)律。0、 .依次觀察左邊三個(gè)圖形,并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是( )(A) (B) (C) (D)1、如圖,用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案,則第個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為( )A. B. C. D.1、填表:用長(zhǎng)度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個(gè)數(shù)12345n所有火柴的根數(shù)35792、如圖所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n (n1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S,按此規(guī)律推斷S與n有什么關(guān)系,并求出當(dāng)13時(shí),S的值。 2、如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)擺到20層(20)時(shí),需要多少根火柴?2、觀察并計(jì)算下列每個(gè)圖形的所有三角形的個(gè)數(shù),根據(jù)其變化規(guī)律,可得到第10個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)是 個(gè).九、多邊形對(duì)角線注:凸(正)n變形的對(duì)角線,從一點(diǎn)開(kāi)始引出所有存在的對(duì)角線,自己不算,旁邊兩點(diǎn)不能連接,這樣就有(3)條;然后順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍瑥牡诙c(diǎn)引出所有未被連的對(duì)角線,也是(3)條;從第三點(diǎn)引出所有未被連接的對(duì)角線,本來(lái)也是有(3)條,但是由于第一點(diǎn)已經(jīng)向第三點(diǎn)連出了一條,所以只能連(4)條;第四點(diǎn),由于第一點(diǎn)和第二點(diǎn)都向它連過(guò)了,所以只能連(5)條;第(2)個(gè)點(diǎn)能連出到第n個(gè)點(diǎn)的一條對(duì)角線;第(1)和第n個(gè)點(diǎn)沒(méi)有可以連的點(diǎn)了。所以凸(正)n變形的對(duì)角線的總和為:(3)+(3)+(4)+(5)+2+1 =(3)+(2)(3)2 =(n2-3n)20、細(xì)心地填一填,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?多邊形的邊數(shù)3456n多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)多邊形外角的個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)多邊形總共對(duì)角線的條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分成的三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律: 0、一個(gè)多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有4條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.0、若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引8條對(duì)角線,則它是( ) A十三邊形 B十二邊形 C十一邊形 D十邊形1、 六邊形共有 條對(duì)角線,它的內(nèi)角和是 度1、五邊形的對(duì)角線有 條,十五邊形的對(duì)角線有 條。1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為( )A6條 B7條 C8條 D9條 1、某學(xué)習(xí)小組有6人,他們?nèi)我鈨扇酥g討論一個(gè)問(wèn)題,他們一共討論了多少個(gè)問(wèn)題? 六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)之間一共有多少條連線(包括邊和對(duì)角線)?二者之間有何聯(lián)系?2、一個(gè)多邊形共有27條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.2、一個(gè)多邊形有27條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )A8B9C10D112、若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線,則它是( ) A六邊形 B七邊形 C八邊形 D九邊形十、鑲嵌單一鑲嵌注:保證角的度數(shù)能整除360即可。0、平面圖形能否鑲嵌,關(guān)鍵是看每個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)角之和能否等于度1、現(xiàn)有幾個(gè)內(nèi)角分別為600、900、1080、1200、和1350的正多邊形,則其中內(nèi)角為的正多邊形可以鑲嵌1、用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是( ) A等腰三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形組合鑲嵌注:可以通過(guò)猜測(cè)、嘗試來(lái)尋找答案;當(dāng)要求出所有答案,則應(yīng)該列出二元一次方程求正整數(shù)解;有時(shí)我們可以從已有組合的圖形中發(fā)現(xiàn)其它的可組合圖形(一般不是正多邊形)。0、在平面內(nèi),有一條公共邊的正方形和正六邊形如圖所示放置,則0、小敏家準(zhǔn)備選用兩種形狀的地板磚
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