新人教版初二上《三角形》知識(shí)點(diǎn)和題型.doc

1、 三角形及其特點(diǎn)注：三角形由三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角組成。頂點(diǎn)為的三角形可以表示為,頂點(diǎn)無(wú)順序之分，頂點(diǎn)不同，三角形就不同。三角形具有穩(wěn)定性的幾何原理，四邊形具有不穩(wěn)定性的幾何原理。將n邊形進(jìn)行穩(wěn)定，需要（3）條對(duì)角線。0、圖中有三角形的個(gè)數(shù)為 （ ） A、 4個(gè) B、 6個(gè) C、 8個(gè) D、 10個(gè)0、圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示圖中所有的三角形。1、將一扇窗戶打開(kāi)后,用窗鉤可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短1、下列說(shuō)法不正確的是（ ）A周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形面積相等B面積相等的兩個(gè)等邊三角形周長(zhǎng)相等C三角形具有穩(wěn)定性 D多邊形具有穩(wěn)定性1、下面的生活事例中，利用了三角形的穩(wěn)定性的是（ ） A制作推拉門(mén)窗時(shí)，把金屬條做成四邊形 B工人師傅常在一個(gè)四邊形的對(duì)角線上釘一根木條 C桌子常作成四條腿 D小明把一個(gè)正方形拉伸后使正方形變形2、我們學(xué)校校門(mén)口的鐵門(mén)，呈平行四邊形，拉進(jìn)拉出，伸縮自如，它應(yīng)用的原理是（ ）A三角形的穩(wěn)定性 B三角形的不穩(wěn)定性 C四邊形的穩(wěn)定性 D四邊形的不穩(wěn)定性2、不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A自行車的三角形車架 B三角形房架 C照相機(jī)的三角架 D矩形門(mén)框的斜拉條二、三角形的種類注：三角形的種類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形。 銳角三角形性質(zhì)及判斷方法：三個(gè)角都是銳角，任意兩個(gè)角相加之和大于90 直角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個(gè)角為90，另外兩個(gè)角相加是90 鈍角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個(gè)角是鈍角，另外兩個(gè)角相加小于90 等腰三角形性質(zhì)及判斷方法：腰相等、底角相等 等邊三角形性質(zhì)及判斷方法：三條邊相等；三個(gè)角相等；兩個(gè)角是60； 一個(gè)角是60的等腰三角形。0、下列說(shuō)法:(1)三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；(2)三角形兩邊之和不一定大于第三邊；(3)等邊三角形一定是等腰三角形；(4)有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、 三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系注：三角形，兩邊之和大于第三邊，c,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短；又有不等式的基本性質(zhì),兩邊同時(shí)減去b，我們可以得到a，即：三角形，兩邊之差小于第三邊。在判斷三個(gè)長(zhǎng)度能否組成三角形，我們只用做一個(gè)判斷，那就是，最小的兩邊相加大于最大邊即可。在求范圍是，兩邊之差要是非負(fù)數(shù)，也就必須選出兩條由大小之分的邊做差和作和。0、下列說(shuō)法正確的有（填番號(hào)）三條線段a、b、c，且abc，若a，則這三條線段能組成一個(gè)三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 三邊長(zhǎng)分別為5，10，5的三角形是等腰三角形。0、若三角形邊長(zhǎng)分別為3，5，a，則a的取值范圍為0、中，若5，則0) B a : b : c = 2 : 3 : 5C, Da = 2k，b = 3k，c = 5k 1 (k1)11、以長(zhǎng)為13、10、5、7的四條線段中的三條線段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是（ ）(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)11、已知三角形的周長(zhǎng)為9，且三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)2、等腰三角形的兩邊分別長(zhǎng)7和13，則它的周長(zhǎng)是（ ）A27 B33 C27或33 D以上結(jié)論都不對(duì)2、等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形周長(zhǎng)為（ ）A17 B19 C17或19 D無(wú)法確定22、已知是等腰三角形。如果它的兩條邊的長(zhǎng)分別為8厘米和3厘米，那么它的周長(zhǎng)是多少？如果它的周長(zhǎng)為18厘米，一條邊的長(zhǎng)為8厘米，那么它的腰長(zhǎng)是多少？四、與三角形相關(guān)的線高注：高是求三角形面積的要點(diǎn)，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊，所以有三條高，三條高交于一點(diǎn)的三角形是直角三角形。三角形有三條邊和對(duì)應(yīng)的三條高，所以求面積的方法有三種，三種求出的結(jié)果是一樣的，我們應(yīng)該取最簡(jiǎn)單的那一種。如果題目告訴了兩種，那么其中一種未知的邊或高就能列方程求出。1、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定2、如圖所示,分別是的高,求的長(zhǎng).2、如圖，于B，于C，與交于E，那么的邊上的高是；上的高是若5，2，求的長(zhǎng)。角平分線注：三角形有三個(gè)角，三個(gè)角的角平分線都叫做三角形的角平分線，所以三角形有三條角平分線。16.如圖,是的角平分線,交于點(diǎn).請(qǐng)問(wèn):是的角平分線嗎?如果是,請(qǐng)給予證明；如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.中線及分點(diǎn)線注：三角形中線將三角形的面積平分，因?yàn)楦邽橥粭l高，第相等，所以面積相等。含比例的分點(diǎn)線將三角形的面積分為與比例與線段比例相等的兩部分。0、如圖所示,是的中線,那么若用表示的面積,用表示的面積,則與的大小關(guān)系是( )A. B.C. D.以上三種情況都可能0、 能將三角形面積平分的是三角形的（ ）A、 角平分線 B、高 C、中線 D、外角平分線三線合一注：等腰三角形的底邊上的高是三角形的底邊中線和頂角角平分線。0、如圖所示，在中，90，把沿直線翻折180，使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置，則線段具有性質(zhì)（ ） A是邊上的中線 B是邊上的高C是的角平分線 D以上三種性質(zhì)存在五、三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和注：三角形內(nèi)角之和為180，知道了兩內(nèi)角之和，便知道了第三角。0、如圖，B在A的南偏西45方向，C在A的南偏東15方向，C在B的北偏東80方向，是多少度？ 0、如圖是一副三角尺拼成的圖案，則B CADE00、已知：如圖，400，600，那么1= 度，2= 度1、三角形的三個(gè)外角之比為223，則此三角形為( ) A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等邊三角形1、在中,則.1、在中，若B =C，則C 1、中，2B3C，則這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D含30角的直角三角形1、在中，C，則此三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形三角形內(nèi)角的可能性（銳角、直角、鈍角）0、下列說(shuō)法正確的是( ) A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角 B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角 D.三角形的內(nèi)角都大于600、如圖,三角形被遮住的部分不可能是( ) A.一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角 B.兩個(gè)銳角 C.一個(gè)銳角,一個(gè)直角 D.兩個(gè)鈍角0、下列說(shuō)法正確的有（填番號(hào)） 三角形中最大的角是，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角。 一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形。一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于。0、三角形的三個(gè)外角中最多有個(gè)銳角，最少有個(gè)鈍角。0、設(shè)，是三角形的三個(gè)內(nèi)角，則+，+，+ 中（ ） A有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角 B有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角 C至少有兩個(gè)鈍角 D三個(gè)都可能是銳角六、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系注：三角形一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和，從而大于其中任意一個(gè)角。第（12）題DCBA0、如圖，從A處觀測(cè)C處仰角300，從B處觀測(cè)C處的仰角450，從C外觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角 度0、已知：如圖，是的角平分線，是的外角平分線，若20，問(wèn) （ ）A、60 B、70 C、80 D、900、如圖,已知,則的度數(shù)是.0、如圖6，D、B、C在同一直線上，60，50，25，則1ADCEB1七、多邊形多邊形的概念1下列說(shuō)法正確的有（填番號(hào)）由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（3）條對(duì)角線，得到（2）個(gè)三角形。沒(méi)有對(duì)角線的多邊形只有三角形。正多邊形都是凸多邊形。2各個(gè)角，各條邊 的多邊形叫正多邊形。4下列多邊形是凸多邊形的是（ ）多邊形內(nèi)角和注：多邊形內(nèi)角和為（2）180，因?yàn)樵谌切蔚幕A(chǔ)上，沒(méi)增加一條邊，就相當(dāng)于增加了一個(gè)三角形，內(nèi)角之和就增加了180。正多邊形內(nèi)角之和相等，因?yàn)橹懒诉厰?shù)就知道了角的度數(shù)=（2）180n，知道了角的度數(shù)就知道了邊數(shù)=360(180)。0、邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和小 度.0、 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（ ）A內(nèi)角和增加360 B外角和增加360 C對(duì)角線增加一條 D內(nèi)角和增加1800、我們知道，一個(gè)多邊形減少一條邊，內(nèi)角和就減少180，由此聯(lián)想到，如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，那么它的內(nèi)角和有何變化？0、四邊形中，如果有一組對(duì)角都是直角，那么另一組對(duì)角可能( ) A都是鈍角 B都是銳角 C是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角 D是一個(gè)銳角、一個(gè)直角0、已知四邊形中,則的度數(shù)為.0、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A.5 B.6 C.7 D.81、如圖，分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心半徑為2作圓（四邊形的每一邊長(zhǎng)都大于4），問(wèn)這些圓與四邊形的公共部分的面積之和是多少？多邊形外角和注：多邊形外角和為360，是永遠(yuǎn)不變的，因?yàn)閮?nèi)角和為（2）180，而內(nèi)角與外角都是一對(duì)對(duì)互補(bǔ)的，也就是內(nèi)外角總和為n180，從而內(nèi)外角總和內(nèi)角總和=外角總和=360。因?yàn)橥饨嵌葦?shù)一定，所以角越少，外角就越大，從而三角形的外角為鈍角的概率最大，為三個(gè)，當(dāng)然，其它多邊行都可以有三個(gè)外鈍角，不過(guò)是不能超過(guò)的。正多邊形只有等邊三角形有外鈍角和內(nèi)銳角，正四邊形有外直角和內(nèi)直角，其它正多邊形都是外銳角和內(nèi)鈍角。正多邊行的內(nèi)角相等、邊相等，但邊相等的不一定是正多邊行，內(nèi)角相等的也不一定是正多邊形，只有兩者都符合是才是正多邊形。一般求內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)，能用到外角總和除以內(nèi)角就更簡(jiǎn)便。四邊形兩外角之和等于與它們不相鄰的兩內(nèi)角之和。0、若多邊形的邊數(shù)增加一條，則這個(gè)多邊形的外角和增加 0、多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角 C兩個(gè)角相等 D外角大于內(nèi)角0、一個(gè)多邊形的外角中，鈍角的個(gè)數(shù)不可能是( )毛 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 1、如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個(gè)平方單位2、(1)如圖,試研究其中之間的數(shù)量關(guān)系； (2)如果我們把稱為四邊形的外角,那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式. (3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題: 如圖,分別是四邊形的外角的平分線,求的度數(shù). 8、 找規(guī)律注：找規(guī)律，一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律圖形規(guī)律一般要觀察各部分的變化情況，總結(jié)出變化規(guī)律。數(shù)字變化規(guī)律，要看數(shù)量每次增加的多少，一般可以借圖形增長(zhǎng)的部分來(lái)總結(jié)增長(zhǎng)規(guī)律。0、 .依次觀察左邊三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（ ）（A） （B） （C） （D）1、如圖,用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案,則第個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為( )A. B. C. D.1、填表：用長(zhǎng)度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個(gè)數(shù)12345n所有火柴的根數(shù)35792、如圖所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n (n1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷S與n有什么關(guān)系,并求出當(dāng)13時(shí)，S的值。 2、如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層(20)時(shí)，需要多少根火柴?2、觀察并計(jì)算下列每個(gè)圖形的所有三角形的個(gè)數(shù),根據(jù)其變化規(guī)律,可得到第10個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)是 個(gè).九、多邊形對(duì)角線注：凸（正）n變形的對(duì)角線，從一點(diǎn)開(kāi)始引出所有存在的對(duì)角線，自己不算，旁邊兩點(diǎn)不能連接，這樣就有（3）條；然后順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍瑥牡诙c(diǎn)引出所有未被連的對(duì)角線，也是（3）條；從第三點(diǎn)引出所有未被連接的對(duì)角線，本來(lái)也是有（3）條，但是由于第一點(diǎn)已經(jīng)向第三點(diǎn)連出了一條，所以只能連（4）條；第四點(diǎn)，由于第一點(diǎn)和第二點(diǎn)都向它連過(guò)了，所以只能連（5）條；第（2）個(gè)點(diǎn)能連出到第n個(gè)點(diǎn)的一條對(duì)角線；第（1）和第n個(gè)點(diǎn)沒(méi)有可以連的點(diǎn)了。所以凸（正）n變形的對(duì)角線的總和為：(3)+(3)+(4)+(5)+2+1 =(3)+(2)(3)2 =（n2-3n）20、細(xì)心地填一填，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?多邊形的邊數(shù)3456n多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)多邊形外角的個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)多邊形總共對(duì)角線的條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分成的三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律： 0、一個(gè)多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有4條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.0、若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則它是（ ） A十三邊形 B十二邊形 C十一邊形 D十邊形1、 六邊形共有 條對(duì)角線，它的內(nèi)角和是 度1、五邊形的對(duì)角線有 條，十五邊形的對(duì)角線有 條。1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 1、某學(xué)習(xí)小組有6人，他們?nèi)我鈨扇酥g討論一個(gè)問(wèn)題，他們一共討論了多少個(gè)問(wèn)題？ 六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)之間一共有多少條連線（包括邊和對(duì)角線）？二者之間有何聯(lián)系？2、一個(gè)多邊形共有27條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.2、一個(gè)多邊形有27條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A8B9C10D112、若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線，則它是（ ） A六邊形 B七邊形 C八邊形 D九邊形十、鑲嵌單一鑲嵌注：保證角的度數(shù)能整除360即可。0、平面圖形能否鑲嵌，關(guān)鍵是看每個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)角之和能否等于度1、現(xiàn)有幾個(gè)內(nèi)角分別為600、900、1080、1200、和1350的正多邊形，則其中內(nèi)角為的正多邊形可以鑲嵌1、用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形組合鑲嵌注：可以通過(guò)猜測(cè)、嘗試來(lái)尋找答案；當(dāng)要求出所有答案，則應(yīng)該列出二元一次方程求正整數(shù)解；有時(shí)我們可以從已有組合的圖形中發(fā)現(xiàn)其它的可組合圖形（一般不是正多邊形）。0、在平面內(nèi)，有一條公共邊的正方形和正六邊形如圖所示放置，則0、小敏家準(zhǔn)備選用兩種形狀的地板磚