梧州市岑溪市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列圖形是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列長度的三條線段不能組成三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 3， 4， 5 D 1， 3， 4 3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足 ( ) A x1 B x0 C x 1 D x=1 4下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是 ( ) A B 6a+9 C y D 5y 5如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則 1 的度數(shù)是 ( ) A 54 B 60 C 66 D 76 6下列計(jì)算正確的是 ( ) A a3a2= x8x4=（ a+b）（ a b） =a2+（ 2=一種病毒的長度約為 科學(xué)記數(shù)法表示 結(jié)果為 ( ) A 0 5 B 05 C 06 D 0 6 8下列說法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于 60 B三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部 C有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 D多邊形的外角和等于 360 9如圖，已知 C= D， 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，則圖中全等的三角形有 ( ) A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 10已知 xy+（ x0， y0），則分式 的值等于 ( ) A B C 3 D 3 11某工廠現(xiàn)在 平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 60 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 900 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 750 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則可列方程為 ( ) A B C D 12如圖是 44 正方形網(wǎng)格，其中已有 3 個(gè)小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余 13 個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 ( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13計(jì)算（ 2的結(jié)果是 _ 14方程 的解是 x=_ 15點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 16如圖，在 ， A=90， C=40，則 1 的度數(shù)為 _ 17如圖， ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，若點(diǎn) D 到 距離是 5，則 _ 18如圖，在 ， C=10 厘米， B= C， 厘米，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，如果點(diǎn) P 在線段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 在線段 由 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為_時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使 等 三、解答題（共 7小題，滿分 46分） 19分解因式： a 20先化簡，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7，其中 a= 21已知：如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在同一直線上， D， F 求證： E= F 22如圖， B=65， C=90 （ 1）在圖中畫出 于直線 稱的 點(diǎn) A 與點(diǎn) D 是對稱點(diǎn)，點(diǎn) C 與點(diǎn)E 是對稱點(diǎn)； （ 2）請直接寫出 D 的度數(shù) 23海門某公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購買一個(gè)臺(tái)燈比購買一個(gè)手電筒多用 20 元，若用 400 元購買臺(tái)燈和用 160 元購買手電筒，則購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？ 24如圖，在 ， B C， 足為 D， 分 知 B=65， 0，求 C 的度數(shù) 25如圖， ， 0， C， 足是 D， 分 點(diǎn) E在 取一點(diǎn) F，使 （ 1）求證： F； （ 2）在 取一點(diǎn) M，使 接 判斷 否垂直，并說明理由 2015年廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列圖形是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 如果一個(gè)圖形沿著一 條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意 故選 A 【點(diǎn)評】 掌握軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列長度的三條線段不能組成三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 3， 4， 5 D 1， 3， 4 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行 分析判斷 【解答】 解： A、 2+3=5 4，能組成三角形； B、 4+5=9 6，能組成三角形； C、 3+4=7 5，能夠組成三角形； D、 1+3=4，不能組成三角形 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了能夠組成三角形三邊的條件注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形 3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足 ( ) A x1 B x0 C x 1 D x=1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 分 式 有意義， x+10，解得 x 1 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵 4下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是 ( ) A B 6a+9 C y D 5y 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【專題】 因式分解 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案 【解答】 解： A、 C、 D 都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 A、 C、 D 不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故 B 能分解 因式； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵 5如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則 1 的度數(shù)是 ( ) A 54 B 60 C 66 D 76 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出 2 的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得 1= 2=70 【解答】 解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得 2=180 55 60=66， 因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形， 所以 1= 2=66， 故選 C 【點(diǎn) 評】 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等 6下列計(jì)算正確的是 ( ) A a3a2= x8x4=（ a+b）（ a b） =a2+（ 2=考點(diǎn)】 平方差公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【專題】 實(shí)數(shù)；整式 【分析】 利用同底數(shù)冪的乘除法則，平方差公式，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則將各項(xiàng)中算式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =誤； B、原式 =誤； C、原式 =誤； D、原式 =確， 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了平方差公式，同德數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 7一種病毒的長度約為 科學(xué)記數(shù)法表示 結(jié)果為 ( ) A 0 5 B 05 C 06 D 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用 的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 8下列說法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于 60 B三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部 C有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 D多邊形的外角和等于 360 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線 、中線和高；三角形；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷 A； 根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷 B； 根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷 C； 根據(jù)多邊形的外角和定理判斷 D 【解答】 解： A、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于 60，那么三個(gè)角三個(gè)角的和小于 180，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； B、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一 條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； C、有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； D、多邊形的外角和等于 360，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定定理，多邊形的外角和定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9如圖，已知 C= D， 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，則圖中全等的三角形有 ( ) A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 【考點(diǎn) 】 全等三角形的判定 【分析】 由全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：如圖， 在 ， ， D 在 ， ， O， 又 點(diǎn) E， E， 在 ， ， 綜上所述，圖中全等的三角形有 3 對 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查三角形全等的判定方 法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 10已知 xy+（ x0， y0），則分式 的值等于 ( ) A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)題意得出 x2+ 3由分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，把 x2+ 3入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： xy+（ x0， y0）， x2+ 3 原式 = = = 3 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 11某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 60 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 900 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 750 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則可列方程為 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際每天生產(chǎn)（ x+60）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 900 臺(tái)機(jī)器所 需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 750 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，列方程即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（ x+60）臺(tái) 依題意得： = 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 12如圖是 44 正方形網(wǎng)格，其中已有 3 個(gè)小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余 13 個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 ( ) A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解：如圖所示，有 4 個(gè)位置使之成為軸對稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解答此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有 4 種畫法 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13計(jì)算（ 2的結(jié)果是 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】 解：（ 2= 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 14方程 的 解是 x=2 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 本題的最簡公分母是 x（ x 1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn) 【解答】 解：方程兩邊都乘 x（ x 1），得 x=2（ x 1）， 解得 x=2 檢驗(yàn)：當(dāng) x=2 時(shí)， x（ x 1） 0 故 x=2 是原方程的解 【點(diǎn)評】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根 15點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) M的坐標(biāo)是（ 3， 4） 故答案為：（ 3， 4） 【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 16如圖，在 ， A=90， C=40，則 1 的度數(shù)為 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和得出 B=50，再利用平行線性質(zhì)得出 1 的度數(shù)即可 【解答】 解： A=90， C=40， B=50， 1=50， 故答案為： 50 【點(diǎn)評】 此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和得出 B=50 17如圖， ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，若點(diǎn) D 到 距離是 5，則 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析 】 作 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案 【解答】 解：作 E，則 ， 平分線， C=90， D=5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， C=10 厘米， B= C， 厘米，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，如果點(diǎn) P 在線段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 在線段 由 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 3或 厘米 /秒 時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使 等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 根據(jù)等邊對等角可得 B= C，然后表示出 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分 對應(yīng)邊， 對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可 【解答】 解： 0 D 為 中點(diǎn)， 10=5 設(shè)點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 t， 8 3t） 當(dāng) C 時(shí)， 8 3t=5， 解得： t=1， 則 Q=3t=3， 故點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為： 31=3（厘米 /秒）； 當(dāng) C 時(shí)， C=4 t=43= （秒）， 故點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 5 = （厘米 /秒）； 故答案為： 3 或 厘米 /秒 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)角分情況討論是本題的難點(diǎn) 三、解答題（共 7小題，滿分 46分） 19分解因式： a 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7，其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7 =9 a2+6a 7 = 6a+2， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 = 6 +2= 1 【點(diǎn)評】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整 式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵 21已知：如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在同一直線上， D， F 求證： E= F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 首先根據(jù) 得 A= 加上條件 D， F 可利用 理判定 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 E= F 【解答】 證明： A= 在 ， ， E= F 【點(diǎn)評】 此題主要考 查了三角形全等的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件 22如圖， B=65， C=90 （ 1）在圖中畫出 于直線 稱的 點(diǎn) A 與點(diǎn) D 是對稱點(diǎn)，點(diǎn) C 與點(diǎn)E 是對稱點(diǎn)； （ 2）請直接寫出 D 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)，再順次連接即可； （ 2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 A 的度數(shù)，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） B=65， C=90， A=180 65 90=25 D= A=15 【點(diǎn)評】 本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 23海門某公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購買一個(gè)臺(tái)燈比購買一個(gè)手電筒多用 20 元，若用 400 元購買臺(tái)燈和用 160 元購買手電筒，則購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購買該品牌一個(gè)手電筒需要 x 元，則購買一個(gè)臺(tái)燈需要（ x+20）元根據(jù)等量關(guān) 系：購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程 【解答】 解：設(shè)購買該品牌一個(gè)手電筒需要 x 元，則購買一個(gè)臺(tái)燈需要（ x+20）元 根據(jù)題意 得 = 解得 x=5 經(jīng)檢驗(yàn)