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高中數(shù)學(xué)教案 選修2-1第二章圓錐曲線與方程 趙東升課 題：2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）教學(xué)目的：1能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題；2學(xué)會用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程教學(xué)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程教學(xué)難點(diǎn)：待定系數(shù)法 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定（2）繩長-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中（2）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中 所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上(即看分母的大小) 二、講解范例：例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5，0).(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26.選題意圖：該題訓(xùn)練焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查關(guān)系掌握情況.解：(1)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，2c=6.所求橢圓的方程為：.(2)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所求橢圓方程為： 例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).(2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.選題意圖：訓(xùn)練待定系數(shù)法求方程的思想方法，考查橢圓上離焦點(diǎn)最近的點(diǎn)為長軸一端點(diǎn)等基本知識.解：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和(0，1)故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（，）在橢圓上，.又P到它較近的一焦點(diǎn)的距離等于2，c（），故c=8.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.說明：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程決定的橢圓中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))實(shí)際即為與的值.(2)后面的學(xué)習(xí)中將證明橢圓長軸端點(diǎn)距焦點(diǎn)最遠(yuǎn)或最近.例3 已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有 ，解得 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例4 已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，BC6，且的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程解：以BC所在直線為軸，BC中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)頂點(diǎn)，根據(jù)已知條件得|AB|+|AC|=10再根據(jù)橢圓定義得所以頂點(diǎn)A的軌跡方程為 （0）（特別強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)) 因?yàn)锳為ABC的頂點(diǎn)，故點(diǎn)A不在軸上，所以方程中要注明0的條件三、課堂練習(xí)：1設(shè)為定點(diǎn)，|=6，動點(diǎn)M滿足，則動點(diǎn)M的軌跡是 （ ）A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段答案：D2.橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為 （ ）A.32 B.16 C.8 D.4答案：B3.設(shè)(0,)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)答案：B4.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是_.分析：將方程整理，得，據(jù)題意 ，解之得0k1.5.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是_.分析：據(jù)題意，解之得0m6.在ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求ABC的重心軌跡方程.分析：以BC所在直線為軸，BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，M為重心，則|MB|+|MC|=39=26.根據(jù)橢圓定義可知，點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，故所求橢圓方程為 (0) 四、小結(jié) ：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 五、課后作業(yè)：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離為2，一個(gè)動點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，推導(dǎo)出點(diǎn)M的軌跡方程.選題意圖：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法.解：建立直角坐標(biāo)系,使軸經(jīng)過點(diǎn)，并且點(diǎn)O與線段的中點(diǎn)重合. 設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2(1)，M與的距離的和等于常數(shù)6，則的坐標(biāo)分別是(-1，0)