小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)踐與思考

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)踐與思考 作者 江蘇省南通師范第一附屬小學(xué) 劉瑾 轉(zhuǎn)貼自 本站原創(chuàng) 點(diǎn)擊數(shù) 66 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 數(shù)學(xué)思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶 是數(shù)學(xué)的精髓 小 學(xué)數(shù)學(xué)思想方法 是在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用的研究問題的思想和方法 研 究在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于深刻地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容 和知識(shí)體系 有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) 有利于教師以較高的觀點(diǎn) 分析處理小學(xué)教材 本論文從分析教材上研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思 想方法的分布情況 研究小學(xué)數(shù)學(xué)中幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法 例如 符號(hào)化思想 數(shù)形結(jié)合思想 化歸思想等 以及在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐 中摸索滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑 使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦 懂得 數(shù)學(xué)的價(jià)值 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問題 把知識(shí)的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)能力 發(fā)展智力有機(jī)的統(tǒng)一起來 這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正 內(nèi)涵之所在 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想方法 滲透 實(shí)踐 一 現(xiàn)狀分析一 現(xiàn)狀分析 早在 1989 年 NCTM 全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì) 發(fā)表了 中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與 評(píng)估標(biāo)準(zhǔn) 在這個(gè)文件中美國將 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法 作為 有數(shù)學(xué)素 養(yǎng) 的標(biāo)志 俄羅斯把使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法列為數(shù)學(xué)教育的三大 基本功任務(wù)之一 在我國全面實(shí)施素質(zhì)教育的今天 培養(yǎng)創(chuàng)新型人才 已達(dá)成共識(shí) 創(chuàng)新人才需要高素質(zhì)的人 高素質(zhì)的人必須具備優(yōu)秀的 思維品質(zhì) 而數(shù)學(xué)是思維的科學(xué) 思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心 在數(shù) 學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)最根本的途徑 由 此看來 重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)已成為國際數(shù)學(xué)教育改革的一種共同 趨向 根據(jù)有關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不受重視 相 當(dāng)一部份教師根本沒有把數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo) 而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思 想方法的教學(xué)是進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要 從數(shù)學(xué)教材體系看 整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線 一是寫進(jìn)教材的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué) 知識(shí) 它是明線 一貫很受重視 必須切實(shí)保證學(xué)生學(xué)好 另一條是 數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透 這是條暗線 較少或沒有直接 寫進(jìn)教材 但對(duì)小學(xué)生的成長卻十分重要 兩條線應(yīng)在課堂教學(xué)中并 進(jìn) 無形的數(shù)學(xué)思想將有形的數(shù)學(xué)知識(shí)貫穿始終 重視數(shù)學(xué)思想方法 的教學(xué)有利于教師從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué)目的 將數(shù)學(xué)的本質(zhì) 知識(shí) 形成的過程 解決問題的過程展示給學(xué)生 教學(xué)達(dá)到事半功倍 現(xiàn)在 教學(xué)中存在重知識(shí)結(jié)論的教學(xué) 輕知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué) 重知識(shí)達(dá)標(biāo) 評(píng)價(jià) 輕數(shù)學(xué)思想形成的評(píng)價(jià) 重學(xué)生眼前的分?jǐn)?shù)利益 輕學(xué)生的長 遠(yuǎn)素質(zhì)發(fā)展等的現(xiàn)狀 一些教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解不深透 數(shù)學(xué) 思想方法的滲透教學(xué)在課堂教學(xué)中短時(shí)期難以見成效 因此 在小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)中 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)難以規(guī)范有序的實(shí)施 成為被人遺 忘 冷落的 角落 數(shù)學(xué)教學(xué)若堅(jiān)持是 數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué) 則遠(yuǎn)遠(yuǎn) 不能培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力 而數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)思想方法 的教學(xué)與滲透 基于以上現(xiàn)狀 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 中有必要進(jìn)行實(shí)踐與探索 二 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法二 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法 現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)無論是新教材還是舊教材 從教材內(nèi)容看 小學(xué)數(shù)學(xué) 解題常用到化歸 數(shù)學(xué)模型 符號(hào)化思想以及分類思想等等 這些數(shù) 學(xué)思想方法對(duì)幫助學(xué)生解決實(shí)際問題有著重要的作用 根據(jù)小學(xué)生的 年齡特點(diǎn) 結(jié)合自己的教學(xué) 下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方 法 1 1 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說 數(shù)無形時(shí)不直觀 形無數(shù)時(shí)難入微 這 句話形象簡練地指出了形和數(shù)的互相依賴 相互制約的辯證關(guān)系 數(shù) 形結(jié)合思想是充分利用 形 把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來 即通 過作一些如線段圖 數(shù)形圖 長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確 理解數(shù)量關(guān)系 使問題簡明直觀 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 我們?cè)诜治鰬?yīng)用題數(shù)量關(guān)系時(shí)常常聯(lián)系到圖形 例 籃子里有一些梨 小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè) 小明取走余下的一 半多 1 個(gè) 小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè) 這時(shí)籃子里還剩梨 1 個(gè) 問 籃子里原有梨多少個(gè) 這是一道還原問題 小學(xué)生年齡偏小 思維受限 要理解和掌握這道 題的確有一定的難度 如果用畫線段圖的形式 巧妙地講解 就會(huì)另 辟蹊徑 別有洞天 圖示如下 多 1 個(gè) 籃子里梨的一半 余下的一半再余的一半多 1 個(gè)多 1 個(gè)剩 1 個(gè) 籃子里原有梨多少個(gè) 列綜合算式 1 1 2 1 2 1 2 22 個(gè) 以上通過形的介入 使數(shù)的問題得到了解決 2 2 化歸思想化歸思想 化歸思想的核心 是以可變的觀點(diǎn)對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變形 就是 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí) 不是對(duì)問題進(jìn)行直接進(jìn)攻 而是采取迂回的戰(zhàn)術(shù) 通過變形把要解決的問題 化歸為某個(gè)已經(jīng)解決的問題 從而求得原 問題的解決 化歸思想不同于一般所講的 轉(zhuǎn)化 或 變換 它的基本 形式有 化未知為已知 化難為易 化繁為簡 化曲為直 在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用化歸的方法進(jìn)行解答的內(nèi)容 教 師應(yīng)重視通過這些內(nèi)容的教學(xué) 讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)化歸的思想方法 例如在圓面積公式的推導(dǎo)過程中 采用把圓分成若干等份 然后 拼成一個(gè)近似長方形 從而推導(dǎo)出圓的面積公式 這里把圓剪拼成近 似長方形的過程 就是把曲線形化歸為直線形的過程 化歸 求圓面積 S 圓 求長方形面積 S 長 剪拼 S 圓 r r S 長 長 寬 從上例看出 利用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題的過程 可以以下圖 來表示 化歸 所要解決的問題 已經(jīng)解決的問題 原問題的解決 問題的解決 3 3 分類思想 分類思想 數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的本質(zhì)特征 它又是按照一定的規(guī) 律擴(kuò)展變化的 它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系 要正確認(rèn)識(shí)這 些概念 就需要具體的概念依據(jù) 具體的標(biāo)準(zhǔn) 具體的分析 這就是 數(shù)學(xué)的分類思想方法 即指按某種標(biāo)準(zhǔn)將研究的數(shù)學(xué)對(duì)象分成若干部 分進(jìn)行分析研究 一般我們分類時(shí)要求滿足互斥 無遺漏 最簡便的 原則 如在教學(xué)分?jǐn)?shù)意義時(shí)可讓學(xué)生辨析提問 一根小棒的 1 2 與 1 2 米哪個(gè)更長 學(xué)生就要分類說明 如果這根小棒比 1 米短 那么 1 2 米長 如果這根小棒正好 1 米 那么一樣長 如果這根小棒比 1 米長 那么 1 2 米短 幾何圖形中的分類更常見 如在三角形中以最大一個(gè)角大于 等于和 小于 90 度為分類標(biāo)準(zhǔn) 可分為鈍角三角形 直角三角形和銳角三角 形 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類結(jié)果 從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和 數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu) 4 4 符號(hào)化思想 符號(hào)化思想 英國著名哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家羅素說過 什么是數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏 輯 小學(xué)教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號(hào) 1 個(gè)體符號(hào) 表示數(shù)的 符號(hào) 如 1 2 3 4 0 a b c 以及表示小數(shù) 分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)的符號(hào) 2 數(shù)的運(yùn)算符號(hào) 3 關(guān)系符號(hào) 等 4 結(jié)合符號(hào) 等以及表示 角度的計(jì)量單位符號(hào)和表示豎式運(yùn)算的分隔符號(hào)等 用符號(hào)化的語言 包括字母 數(shù)字 圖形和各種特定的符號(hào) 來描述 數(shù)學(xué)的內(nèi)容 這就是符號(hào)化思想方法 用符號(hào)表示具有廣泛的應(yīng)用性 與優(yōu)越性 用符號(hào)來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言 是一個(gè)人數(shù)學(xué)素 養(yǎng)的綜合反映 5 5 統(tǒng)計(jì)思想 統(tǒng)計(jì)思想 小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)思想體現(xiàn)在 簡單的數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù) 簡單的統(tǒng) 計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 學(xué)生在會(huì)整理 制表 作圖的同時(shí)要能從數(shù)據(jù) 圖表 中發(fā)現(xiàn)一些相關(guān)的問題 得出一些結(jié)論 在教材的編排上 在低中年 級(jí)讓學(xué)生領(lǐng)悟略樸素的統(tǒng)計(jì)思想后 在中年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)整理的方法上 到高年級(jí)進(jìn)一步按數(shù)據(jù)的大小分組統(tǒng)計(jì)的整理方法和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖 以及折線統(tǒng)計(jì)圖 除了按課本的安排教學(xué)外 教師也可在平時(shí)的教學(xué) 中有機(jī)的滲透統(tǒng)計(jì)的思想 當(dāng)然 在小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)思想的滲透只能 是初步的 僅僅涉及到整理樣本數(shù)據(jù)的一些最簡單的方法 至于總體 推測 只是引導(dǎo)學(xué)生作些初步的想象和估算 以逐步接受統(tǒng)計(jì)思想的 熏陶 同時(shí)也為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù) 螺旋上升的過程 往往是幾種數(shù)學(xué)思 想方法交織在一起 在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲 透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法 效果將更好些 三 數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)遵循的原則三 數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)遵循的原則 1 1 過程性原則 過程性原則 在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí) 不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方 法 而是通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過程 有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地領(lǐng) 會(huì)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法 例如 在教學(xué)加法交換律時(shí) 通過一 個(gè)猜球的小游戲 讓學(xué)生用日常生活語言敘述游戲中 變與不變的 道理 然后 進(jìn)一步讓學(xué)生用圖形或數(shù)學(xué)符號(hào)表示 進(jìn)而抽象出數(shù) 學(xué)模型 A B B A 2 2 反復(fù)性原則 反復(fù)性原則 數(shù)學(xué)方法屬于邏輯思維的范疇 學(xué)生對(duì)它的領(lǐng)會(huì)和掌握具有一個(gè) 從個(gè)別到一般 從具體到抽象 從感性到理性 從低級(jí)到高級(jí) 的認(rèn) 知過程 那么 教師在教學(xué)中應(yīng)作到滲透與反復(fù)相結(jié)合 例如 在教 學(xué)運(yùn)算定律的應(yīng)用 典型應(yīng)用題及解決一些實(shí)際問題時(shí) 反復(fù)滲透集 合模型 方程模型 公式模型等各種數(shù)學(xué)模型方法 3 3 系統(tǒng)性原則 系統(tǒng)性原則 數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深 不能隨意性太強(qiáng) 對(duì)一種數(shù)學(xué) 思想方法挖掘到什么程度 學(xué)生能理解到什么程度 教師要心中有數(shù) 所以 教師在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí) 要充分了解這一冊(cè)教材中可以結(jié)合哪 些內(nèi)容進(jìn)行什么數(shù)學(xué)思想方法的滲透 再結(jié)合后續(xù)的教學(xué)整理出數(shù)學(xué) 思想方法教學(xué)的系統(tǒng) 四 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑四 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑 1 1 立足本位 在靜態(tài)中尋找需要 立足本位 在靜態(tài)中尋找需要 教材即是我們立足的支點(diǎn) 作為教師我們要深入鉆研教材 努力挖掘 教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素 對(duì)于每一章每一節(jié) 都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透 滲透哪些數(shù)學(xué)思 想方法 怎么滲透 滲透到什么程度 全盤考慮 心中有一個(gè)總體設(shè) 計(jì) 1 1 在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一個(gè)誤區(qū) 大部分的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為 應(yīng)用題教 學(xué)可以訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維 而計(jì)算技能的培養(yǎng)僅僅為解決問題提 供一種工具 為思維結(jié)果的準(zhǔn)確性評(píng)判提供一種手段 其本身的思維 訓(xùn)練的功能并不明顯 由于受這種錯(cuò)誤教育觀的影響 計(jì)算教學(xué)中的 照本宣科大大削弱了計(jì)算教學(xué)本應(yīng)有的力度 忽視了計(jì)算教學(xué)這塊發(fā) 展思維的要地 這實(shí)在是一種教學(xué)資源的浪費(fèi) 事實(shí)上 只要我們的 教師善于揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法 認(rèn)真地把握 巧妙地設(shè)計(jì) 計(jì)算 技能的教學(xué)同樣能促進(jìn)學(xué)生的思維 曾經(jīng)讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做一組 計(jì)算題 組學(xué)生畫地為牢 按常規(guī)方法計(jì)算居多 而且時(shí)間來不及 計(jì)算正確率不高 組學(xué)生之所以能殊途同歸 是因?yàn)檩^好地領(lǐng)悟掌 握了重要的數(shù)學(xué)思想化歸思想 從而使計(jì)算過程簡化 優(yōu)化 思維品 質(zhì)得到鍛煉提高 2 2 在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法 概念是指客觀事物在人們頭腦中概括的 間接的反映 它的產(chǎn)生和發(fā) 展 是客觀實(shí)際的需要 小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的概念 因受學(xué)生知識(shí) 年 齡 認(rèn)識(shí)水平等因素的制約 大多數(shù)概念的引進(jìn)都采用描述性方法 缺乏完整的內(nèi)涵和外延 因此 教師在教學(xué)中要善于把握教材 善于 運(yùn)用蘊(yùn)涵思想方法的教學(xué)手段 以便讓學(xué)生能從數(shù)學(xué)思想方法的高度 來認(rèn)識(shí)概念和掌握概念 例如在引進(jìn)數(shù) 時(shí) 小學(xué)數(shù)學(xué)課本用 一 個(gè)物體也沒有 就用 來表示 來敘述 這就不排除 還有其他的 意義 在教學(xué)中不能放棄對(duì) 進(jìn)行正確描述的機(jī)會(huì) 必須較好地把 握課本編寫的意圖 抓住這一機(jī)會(huì)充分挖掘知識(shí)內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法 因素 發(fā)揮他的作用 若忽視了這個(gè)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法 簡單理解 為 表示沒有 等于忽視了數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn) 因?yàn)樵跀?shù)的認(rèn) 識(shí)時(shí) 可以用來占位 溫度計(jì)上 度 它并不表示沒有溫度等等 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要用全面的 辨證的 發(fā)展的觀點(diǎn)來看待數(shù)學(xué) 概念問題 克服片面的 隨意的 靜止的短期行為 因此 在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中 教師應(yīng)盡可能從全面性 整體性 發(fā)展 性的高度來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念 對(duì)一些描述性概念盡可能運(yùn)用具體 形象 的感性材料 借助各種教學(xué)手段 不斷充實(shí)內(nèi)涵 擴(kuò)展外延 滲透數(shù) 學(xué)思想方法 真正揭示概念的本質(zhì)屬性 3 3 在應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法 應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成內(nèi)容和環(huán)節(jié) 通過解題訓(xùn)練 培養(yǎng)學(xué)生的思維 更重要的還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維 達(dá)到提高學(xué) 生解決問題和創(chuàng)造性解決問題的能力 因此 教師更應(yīng)抓住有利時(shí)機(jī) 精心巧妙地設(shè)計(jì)安排教學(xué) 突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的指導(dǎo)作 用 在強(qiáng)化科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的同時(shí)做到 舉一反三 與 一題多解 相結(jié)合 精練 與 泛練 相結(jié)合 并在結(jié)合中不斷提煉思想 歸納方 法 拓寬思路 不斷提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題的自覺性和主動(dòng) 性 2 2 同步認(rèn)知 在動(dòng)態(tài)中觸及主旨 同步認(rèn)知 在動(dòng)態(tài)中觸及主旨 數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽形式 滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問題的過程中 如果能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程 讓學(xué)生在觀察 實(shí)驗(yàn) 分析 抽象 概括的過程中 看到知識(shí)背后負(fù)載的方法 蘊(yùn)涵的思想 那么 學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的 可遷移的 學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才 能得到質(zhì)的飛躍 1 1 在探索知識(shí)的發(fā)生 形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法在探索知識(shí)的發(fā)生 形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 我們要力爭做到即使在以后學(xué)生具體的知識(shí)忘了 但數(shù)學(xué)地思考問題 的思想方法還常存于腦中 例如 在推導(dǎo)圓錐體體積公式時(shí) 首先回 憶平面圖形中三角形面積公式的推導(dǎo)過程 明確轉(zhuǎn)化方法是兩個(gè)完全 一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形 這為圓錐體體積中也是由 個(gè)等 底等高的圓錐體積拼成一個(gè)圓柱體積提供內(nèi)在的類比邏輯和化歸的思 路 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察等底等高的空心圓柱和圓錐 由直覺猜想兩者 體積之間的關(guān)系 最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 形成實(shí)驗(yàn)思想 象這 樣有思想深度的課 給學(xué)生留下長久的思想激動(dòng)和知識(shí)的深刻理解 方法也便滲透于無形之中 2 2 在解題思路的探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法在解題思路的探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 解數(shù)學(xué)題 一般由問題導(dǎo)向結(jié)論 都要尋求方法 但是愛因斯坦說的 好 在一切方法的背后 如果沒有一種生氣勃勃的精神 它們到頭 來 不過是笨拙的工具 這里的精神 就是方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué) 思想 化歸 數(shù)形結(jié)合 類比 猜想等是解題思路分析中必不可少的 思想方法 例如 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系對(duì)二 年級(jí)學(xué)生來說較為抽象 我是這樣設(shè)計(jì)的 1 指名學(xué)生 各抓 一小把 擺一擺 其他學(xué)生在下面紙上畫 要求使人從圖上一眼看出 誰比誰多 多幾個(gè) 再交流 如果列成算式怎樣列 學(xué)生在擺 畫 的過程中領(lǐng)會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想 2 出示 小明家雞有 5 只 鴨有 7 只 鴨比雞多幾只 問學(xué)生 如果用畫圖的方法來表示 你有困難 嗎 你有什么辦法解決 學(xué)生合作討論 想到了用 等示意圖來 代替雞 鴨實(shí)物圖 從圖中一眼看出鴨比雞多 多 2 只 然后教師在 5 7 后面添上 0 變成 50 70 學(xué)生感受到示意圖直觀形象 不僅能看出誰比誰多 還能看出多多少 但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)也有局限性 從而想到了類似下面的圖 我對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造給予了肯定和鼓勵(lì) 告訴他們 你們的想法也是數(shù)學(xué) 家當(dāng)時(shí)想到過的畫法 還有人想到了線段圖 整理成 50 只 雞 70 只 鴨 從圖上學(xué)生直觀地看出 要求鴨比雞多幾 實(shí)質(zhì)是求 70 比 50 多多少 只要從 70 里去掉 50 進(jìn)而理解解題思路 在這樣的解題思路分析中 滲透了數(shù)形結(jié)合思想 充分利用直觀圖形 把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺化 具體化 形象化 化深?yuàn)W為淺顯 同 時(shí) 能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花加以提升 鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)見 使學(xué) 生樂于參與這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng) 3 3 在解決實(shí)際問題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法 加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析解決生活實(shí)際問題 引導(dǎo)學(xué)生抽象 概括 建立數(shù)學(xué)模型 探求問題解決的方法 使學(xué)生 在把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中 在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問 題的過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的定義 概念 定理 公式等 是從現(xiàn) 實(shí)世界中經(jīng)過逐步抽象概括而得到的數(shù)學(xué)模型 并且可以反過來應(yīng)用