海南省2012屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷2

海南省海南省 20122012 屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷 2 2 第第 卷卷 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有 一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知復(fù)數(shù) 2 1 i z i 則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 設(shè)集合 1 0 1 x Ax x 1Bx xa 則 1a 是 AB 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分又不必要條件 3 下列函數(shù)中 在區(qū)間 1 上為增函數(shù)的是 A 21 x y B 1 x y x C 2 1 yx D 1 2 log 1 yx 4 已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形 俯視圖是直徑為 2 的圓 則此幾何體的外接球的表面積為 A 16 3 B 4 3 C 16 9 D 4 9 5 等差數(shù)列 n a的公差為 2 若 134 aaa成等比數(shù)列 則 2 a A 6 B 8 C 8 D 6 6 已知圓 22 300 0C xybxayab 上任意一點(diǎn)關(guān)于直線 20l xy 的 對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上 則 14 ab 的最小值為 A 9 4 B 9 C 1 D 2 7 7 是兩個(gè)不重合的平面 在下列條件中 可判斷平面 平行的是 A nm 是平面 內(nèi)兩條直線 且 nm B 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到 的距離相等 C 都垂直于平面 D nm 是兩條異面直線 nm 且 nm 8 若函數(shù) 2 3 1 0 0 axx f x xx 則不等式 1f afa 的解集為 A 11 2 2 22 B 11 22 C 1 00 1 D 00 9 等差數(shù)列 n a中 10 0a 11 0a 且 1011 aa n S為其前n項(xiàng)之和 則 A 1210 S SS 都小于零 1112 SS 都大于零 B 125 S SS 都小于零 67 S S 都大于零 C 1219 S SS 都小于零 2021 SS 都大于零 D 1220 S SS 都小于零 2122 SS 都大于零 10 右圖是函數(shù) 2 f xxaxb 的部分圖象 則函數(shù) ln g xxfx 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A 1 1 4 2 B 1 2 C 1 1 2 D 2 3 11 已知點(diǎn)P為雙曲線1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba的右支上一點(diǎn) 1 F 2 F為雙曲線的左 右焦 點(diǎn) 使 22 0OPOFF P O為坐標(biāo)原點(diǎn) 且 21 3 PFPF 則雙曲線離心率為 A 2 16 B 16 C 2 13 D 13 12 已知yx 滿足 0 4 1 cbyax yx x 記目標(biāo)函數(shù)yxz 2的最大值為 7 最小值為 1 則 a cba A 2 B 1 C 1 D 2 第第 卷卷 二 填空題二 填空題 本大題共本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 要得到函數(shù) 2 sin 2 3 yx 的圖象 只需 把函數(shù)sin2yx 的圖 象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 x y 1 1 O 14 若某程序框圖如圖所示 則該程序運(yùn)行后輸出的 s 15 在邊長(zhǎng)為 2 的正三角形 ABC 中 以 A 為圓心 3為半徑畫一弧 分別交 AB AC 于 D E 若在 ABC 這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子 則豆子落在扇形 ADE 內(nèi)的概率是 16 已知F1 F2是橢圓 2 2 2 2 10 a y a x 1 5 a 10 的兩個(gè)焦點(diǎn) B是短軸的一個(gè)端點(diǎn) 設(shè) F1BF2的面積為 S a 則 S a的最大值是 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7070 分分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 12 分 已知向量 3sin22 cosmxx 1 2cosnx 設(shè)函數(shù) f xm n 1 求 xf的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間 2 在ABC 中 a b c分別是角A B C的對(duì)邊 若 ABCbAf 1 4 的面積為 2 3 求a的值 18 本小題滿分 12 分 某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用 A B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲 乙兩個(gè)大一新班 人數(shù) 均為 60 人 入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同 勤奮程度和自覺性都一樣 現(xiàn)隨機(jī)抽取甲 乙兩班各 20 名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī) 得到莖葉圖 依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高 現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于 80 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué) 求成績(jī)?yōu)?86 分的 同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率 學(xué)校規(guī)定 成績(jī)不低于 85 分的為優(yōu)秀 請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴? 2 列聯(lián)表 并判斷 能否在 犯錯(cuò)誤的概率不超過 0 025 的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān) 甲班乙班合計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計(jì) 下面臨界值表僅供參考 2 6 6 3 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 8 8 9 8 7 6 5 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 3 6 8 5 7 9 9 甲乙 AB CD A1B1 C1D1 F M 2 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 參考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 19 本小題滿分 12 分 如圖 已知棱柱 1111 DCBAABCD 的底面是菱形 且 1 AA面ABCD 60 DAB 1 1ADAA F為棱 1 AA的中點(diǎn) M為線段 1 BD的中點(diǎn) 求證 MF面ABCD 判斷直線MF與平面 11B BDD的位置關(guān)系 并證明你的結(jié) 論 求三棱錐BDFD 1 的體積 20 本小題滿分 12 分 如圖 線段AB過y軸上一點(diǎn) 0 Nm AB所在直線的斜率為 0k k 兩端點(diǎn)A B到y(tǒng)軸的距離之差為4k 求出以y軸為對(duì)稱軸 過A O B三點(diǎn)的拋物線方程 過拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦CD 過C D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線 設(shè)其交點(diǎn)為M 求點(diǎn)M的軌跡方程 并求出 2 FC FD FM 的值 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) x ax xf ln 其中a為實(shí)數(shù) 1 當(dāng)2 a時(shí) 求曲線 xfy 在點(diǎn) 2 2 f處的切線方程 2 是否存在實(shí)數(shù)a 使得對(duì)任意 1 1 0 x xxf 恒成立 若不存在 請(qǐng) 說明理由 若存在 求出a的值并加以證明 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 2222 2323 2424 三題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分三題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 22 本小題滿分 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 在 Rt ABC 中 C90 BE 平分 ABC 交 AC 于點(diǎn) E 點(diǎn) D 在 AB 上 DEEB 求證 AC 是 BDE 的外接圓的切線 若2 36ADAE 求 EC 的長(zhǎng) 23 本小題滿分 10 分 選修 4 4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知橢圓 C 的極坐標(biāo)方程為 22 2 sin4cos3 12 點(diǎn) 12 F F為其左 右焦點(diǎn) 直線l的 參數(shù)方程為 ty tx 2 2 2 2 2 t為參數(shù) tR 求直線l和曲線 C 的普通方程 求點(diǎn) 12 F F到直線l的距離之和 24 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 若關(guān)于x的方程 2 430 xxa 有實(shí)根 求實(shí)數(shù)a的取值集合A 若對(duì)于aA 不等式 2 2120tat 恒成立 求t的取值范圍 參考答案參考答案 一 選擇題 1 5 AABCA 6 10 CBBCD 11 12 DB 二 填空題 13 3 14 69 15 3 6 16 9 3100 三 解答題 17 解 cos2 1 cos 22sin3 xnxxm nmxf xx 2 cos222sin3 32cos2sin3 xx 3 6 2sin 2 x 3 分 2 2 T 4 分 令222 262 kxk 故 36 kxkkZ xf 的單調(diào)區(qū)間為 36 kkkZ 6 分 由4 Af得 43 6 2sin 2 AAf 2 1 6 2sin A 又A 為ABC 的內(nèi)角 6 13 6 2 6 A 6 5 6 2 A 3 A 9 分 1 2 3 bS ABC 2 3 sin 2 1 Abc 2 c 3 2 1 12214cos2 222 Abccba 3 a 12 分 18 解 甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于 60 90 分之間 而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于 80 100 分之間 所 以乙班的平均分高 3 分 記成績(jī)?yōu)?86 分的同學(xué)為 A B 其他不低于 80 分的同學(xué)為 C D E F 從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于 80 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué) 的一切可能結(jié)果組成的 基本事件有 A BA CA DA EA FB CB DB EB F C DC EC FD ED FE F 一共 15 個(gè) 抽到至少有一個(gè) 86 分的同學(xué) 所組成的基本事件有 A BA CA DA EA FB CB DB EB F共 9 個(gè) 5 分 故 93 155 P 7 分 9 分 甲班乙班合計(jì) 優(yōu)秀 31013 不優(yōu)秀 171027 合計(jì) 202040 2 2 403 10 10 17 5 5845 024 13 27 20 20 K 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0 025 的前提下 可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān) 12 分 19 解 證明 連結(jié)AC BD交于點(diǎn)O 再連結(jié)MO 1 OMA A 且AAOM 1 2 1 又 1 1 2 AFA A 故 OMAF且AFOM 四邊形MOAF是平行四邊形 故 MFOA MF 平面ABCD 4 分 AC平面 11B BDD 下面加以證明 在底面菱形ABCD中ACBD 又 BB1 平面ABCD AC面ABCD BBAC 1 AC平面 11B BDD ACMF MF平面 11A ADD 8 分 過點(diǎn)B作BHAD 垂足H AA1 平面ABCD BH平面ABCD AABH 1 BH平面 11B BDD 在Rt ABH 中 60 DAB 1AB 故BH 2 3 12 3 2 3 11 2 1 3 1 3 1 11 1 BHSVV FDDFDDB BDFD 三棱錐三棱錐 12 分 20 解 設(shè)AB所在直線方程為mkxy 拋物線方程為pyx2 2 且 11 y xA 22 y xB 不妨設(shè)0 1 x 0 2 x kxx4 21 即kxx4 21 把mkxy 代入pyx2 2 得022 2 pmpkxx pkxx2 21 kpk42 2 p 故所求拋物線方程為yx4 2 4 分 設(shè) 2 33 4 1 xxC 2 44 4 1 xxD 過拋物線上C D兩點(diǎn)的切線方程分別是 2 33 4 1 2 1 xxxy 2 44 4 1 2 1 xxxy 兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為 4 2 4343 xxxx 設(shè)CD的直線方程為1 nxy 代入yx4 2 得044 2 nxx AB CD A 1 B 1 C 1 D 1 F M O E 4 43 xx 故M的坐標(biāo)為 1 2 43 xx 點(diǎn)M的軌跡為1 y 8 分 1 4 1 2 33 xxFC 1 4 1 2 44 xxFD 1 4 1 4 1 4 1 2 4 2 3 2 4 2 343 xxxxxxFDFC 1 4 1 1 2 4 2 343 xxxx 2 4 1 2 4 2 3 xx 而 2 2 43 2 110 2 xx FM 2 4 1 4 4 2 2 4 2 3 43 2 4 2 3 xx xxxx 故1 2 FM FBFA 12 分 21 解 0 23 22 aabxaxxf 2 1 21 xx 是函數(shù)f x 的兩個(gè)極值點(diǎn) 0 2 0 1 ff 9 6 0412 023 22 baabaaba解得 3696 23 xxxxf 3 分 x1 x2是 f x 是兩個(gè)極值點(diǎn) 0 21 xfxf x1 x2是方程023 22 abxax的兩根 4b2 12a3 0 對(duì)一切a 0 Rb 恒成立 121212 2 00 33 ba xxx xax x a 3 4 9 4 3 4 3 2 2 2 2 2121 a a ba a b xxxx 由 6 3 22 3 4 9 4 22 22 2 2 21 aaba a b xx 得 5 分 6 0 0 6 3 0 22 aaab 令 369 6 3 22 aaahaaah 則 0 40ahaha 時(shí)在 0 4 內(nèi)是增函數(shù) 0 64 aha時(shí) h a 在 4 6 內(nèi)是減函數(shù) a 4 時(shí) h a 有極大值為 96 6 0 在ah 上的最大值是 96 b的最大值是 64 8 分 x1 x2是方程0 x f的兩根 3 21 xxxxaxf 3 1 3 1221 xax a xx 1 3 3 1 3 1 3 1 3 axxaxaaxxaxg x1 x x2 133 3 1 axxaxg 2 2 33 22 321313131 33 332434312 aaaaaa a xxa xaaaa 12 分 22 解 取 BD 的中點(diǎn) O 連接 OE BE 平分 ABC CBE OBE 又 OB OE OBE BEO CBE BEO BC OE 3 分 C 90 OE AC AC 是 B