（江蘇專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練+綜合創(chuàng)新備選）第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第11講　函數(shù)與方程》理（含解析） 蘇教版

1 20132013 高考總復(fù)習(xí)江蘇專用 理科 第二篇高考總復(fù)習(xí)江蘇專用 理科 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)函數(shù)與基本初等函數(shù) 第第 1111 講講 函數(shù)與方程函數(shù)與方程 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 綜合創(chuàng)新備選 含解析 綜合創(chuàng)新備選 含解析 A 級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 時(shí)間 45 分鐘 滿分 80 分 一 填空題 每小題 5 分 共 35 分 1 2011 南通無(wú)錫調(diào)研 已知方程 2x 10 x的根x k k 1 k Z Z 則k 解析 設(shè)f x 2x x 10 則由f 2 4 0 f 3 1 0 所以f x 的零點(diǎn)在 2 3 內(nèi) 答案 2 2 2011 山東省濟(jì)寧模擬 已知a是函數(shù)f x 2x logx的零點(diǎn) 若 0 x0 a 則f x0 的 1 2 值滿足 與零的關(guān)系 解析 因?yàn)閒 x 是 0 上的增函數(shù) 且f a 0 于是由 0 x0 a 得f x0 f a 0 即f x0 0 答案 f x0 0 3 若函數(shù)f x ax b的零點(diǎn)為 2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點(diǎn)是 解析 由f x ax b有零點(diǎn) 2 得 2a b 0 a 0 代入g x 得g x 2ax2 ax ax 2x 1 它有零點(diǎn)x 0 和x 1 2 答案 0 1 2 4 設(shè)函數(shù)y x x ln x x 0 則函數(shù)f x 在區(qū)間 0 1 1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分 1 3 別為 解析 設(shè)y x與y ln x 作圖象可知f x 在區(qū)間 0 1 內(nèi)無(wú)零點(diǎn) 在 1 內(nèi)僅有 1 3 兩個(gè)零點(diǎn) 答案 0 2 2 5 2011 常州模擬 若函數(shù)f x x2 ax b的兩個(gè)零點(diǎn)是 2 和 3 則不等式af 2x 0 的解集是 解析 f x x2 ax b的兩個(gè)零點(diǎn)是 2 3 2 3 是方程x2 ax b 0 的兩根 由根與系數(shù)的關(guān)系知Error Error f x x2 x 6 不等式af 2x 0 即 4x2 2x 6 0 2x2 x 3 0 解集為Error 答案 Error 6 2011 山東省菏澤測(cè)試 設(shè)函數(shù)f x Error 則函數(shù)g x f x log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 解析 設(shè)y f x 與y log4 x 分別畫(huà)出它們的圖象 得恰有 3 個(gè)交點(diǎn) 所以函數(shù)g x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3 答案 3 7 2010 南通調(diào)研 已知函數(shù)f x Error 若函數(shù)g x f x m有 3 個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 解析 畫(huà)出圖象 令g x f x m 0 即f x 與y m的圖象的交點(diǎn)有 3 個(gè) 0 m 1 答案 0 1 二 解答題 每小題 15 分 共 45 分 8 若函數(shù)f x ax2 x 1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 1 當(dāng)a 0 時(shí) 函數(shù)f x x 1 為一次函數(shù) 則 1 是函數(shù)的零點(diǎn) 即函數(shù)僅有一 個(gè)零點(diǎn) 2 當(dāng)a 0 時(shí) 函數(shù)f x ax2 x 1 為二次函數(shù) 并且僅有一個(gè)零點(diǎn) 則一元二次方程 ax2 x 1 0 有兩個(gè)相等實(shí)根 1 4a 0 解得a 1 4 綜上 當(dāng)a 0 或a 時(shí) 函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn) 1 4 9 關(guān)于x的方程mx2 2 m 3 x 2m 14 0 有兩實(shí)根 且一個(gè)大于 4 一個(gè)小于 4 求實(shí) 數(shù)m的取值范圍 解 令f x mx2 2 m 3 x 2m 14 依題意得Error 或Error 即Error 3 或Error 解得 m 0 19 13 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 19 13 0 10 已知函數(shù)f x 4x m 2x 1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 求m的取值范圍 并求出該零 點(diǎn) 思路分析 由題意可知 方程 4x m 2x 1 0 僅有一個(gè)實(shí)根 再利用換元法求解 解 f x 4x m 2x 1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 即方程 2x 2 m 2x 1 0 僅有一個(gè)實(shí)根 設(shè) 2x t t 0 則t2 mt 1 0 當(dāng) 0 時(shí) 即m2 4 0 m 2 時(shí) t 1 m 2 時(shí) t 1 不合題意 舍去 2x 1 x 0 符合題意 當(dāng) 0 時(shí) 即m 2 或m 2 時(shí) t2 mt 1 0 有兩正或兩負(fù)根 即f x 有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn) 這種情況不符合題意 綜上可知 m 2 時(shí) f x 有唯一零點(diǎn) 該零點(diǎn)為x 0 點(diǎn)評(píng) 方程的思想是與函數(shù)思想密切相關(guān)的 函數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決 方 程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決 本題就是函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題 B 級(jí) 綜合創(chuàng)新備選 時(shí)間 30 分鐘 滿分 60 分 一 填空題 每小題 5 分 共 30 分 1 2011 蘇州模擬 偶函數(shù)f x 在區(qū)間為 0 a a 0 上是單調(diào) 函數(shù) 且f 0 f a 0 則方程f x 0 在區(qū)間 a a 內(nèi)根的個(gè)數(shù)是 解析 由f 0 f a 0 且f x 在 0 a a 0 上單調(diào) 知f x 0 在 0 a 上有一根 又函數(shù)f x 為偶函數(shù) f x 0 在 a 0 上也有一根 所以f x 0 在區(qū)間 a a 內(nèi)有 兩個(gè)根 答案 2 2 2010 南通調(diào)研 設(shè)函數(shù)f x x2 ax a 3 g x ax 2a 若存在x0 R R 使得 f x0 0 與g x0 0 同時(shí)成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 g x ax 2a a x 2 當(dāng)a 0 時(shí) x 2 由f 2 0 得 4 2a a 3 0 a 7 舍去 當(dāng)a 0 時(shí) x 2 由f 2 0 得 4 2a a 3 0 a 7 綜上 a 7 4 答案 7 3 2010 南通模擬 如果函數(shù)f x x2 mx m 2 的一個(gè)零點(diǎn)是 0 則另一個(gè)零點(diǎn)是 解析 依題意知 m 2 f x x2 2x 方程x2 2x 0 的另一個(gè)根為 2 即另一個(gè)零點(diǎn)是 2 答案 2 4 2011 鹽城市調(diào)研 已知函數(shù)f x 1 x g x 1 x x2 2 x3 3 x4 4 x2 011 2 011 設(shè)F x f x 3 g x 3 且函數(shù)F x 的零點(diǎn)均在區(qū)間 x2 2 x3 3 x4 4 x2 011 2 011 a b a b a b Z Z 內(nèi) 則b a的最小值為 解析 由f x 1 x x2 x3 x2 010 則f x 0 f x 為增函數(shù) 1 x2 011 1 x 又f 0 1 0 f 1 0 從而f x 的零點(diǎn)在 1 0 上 同理g x 為減函數(shù) 零點(diǎn)在 1 2 上 F x 的零點(diǎn)在 4 3 和 4 5 上 要區(qū)間 a b 包含上述區(qū)間 b a min 9 答案 9 5 2011 南京模擬 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P Q滿足條件 P Q都在函數(shù)f x 的圖象上 P Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則稱點(diǎn)對(duì) P Q 是函數(shù)f x 的一個(gè) 友好點(diǎn)對(duì) 點(diǎn)對(duì) P Q 與 Q P 看作同一個(gè) 友好點(diǎn)對(duì) 已知函數(shù)f x Error 則f x 的 友好點(diǎn)對(duì) 有 個(gè) 解析 根據(jù)題意 友好點(diǎn)對(duì) 可知 只須作出 函數(shù)y 2x2 4x 1 x 0 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象 看它與函數(shù)y x 0 交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可 2 ex 如圖 觀察圖象可得 它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2 即f x 的 友好點(diǎn)對(duì) 有 2 個(gè) 答案 2 6 已知函數(shù)f x x2 1 k x k的一個(gè)零點(diǎn)在 2 3 內(nèi) 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析 因?yàn)?1 k 2 4k 1 k 2 0 對(duì)一切k R R 恒成立 又k 1 時(shí) f x 的零 點(diǎn)x 1 2 3 故要使函數(shù)f x x2 1 k x k的一個(gè)零點(diǎn)在 2 3 內(nèi) 則必有 5 f 2 f 3 0 即 2 k 3 答案 2 3 二 解答題 每小題 15 分 共 30 分 7 已知a是實(shí)數(shù) 函數(shù)f x 2ax2 2x 3 a 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 1 1 上有零 點(diǎn) 求a的取值范圍 解 當(dāng)a 0 時(shí) 函數(shù)f x 2x 3 的零點(diǎn)x 1 1 3 2 當(dāng)a 0 時(shí) 函數(shù)f x 在 1 1 上的零點(diǎn)可能有一個(gè)與兩個(gè)這兩種情況 函數(shù)在區(qū)間 1 1 上只有一個(gè)零點(diǎn) 則有 Error 或 Error 解得 1 a 5 或a 3 7 2 函數(shù)在區(qū)間 1 1 上有兩個(gè)零點(diǎn) 則有 Error 或Error 解得a 或a 5 3 7 2 綜上 得a的取值范圍是 5 3 7 2 8 1 m為何值時(shí) f x x2 2mx 3m 4 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 有兩個(gè)零點(diǎn)且均比 1 大 2 若函數(shù)f x 4x x2 a有 4 個(gè)零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 1 f x x2 2mx 3m 4 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 方程f x 0 有兩個(gè)相等實(shí)根 0 即 4m2 4 3m 4 0 即m2 3m 4 0 m 4 或m 1 法一 設(shè)f x 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1 x2 則x1 x2 2m x1 x2 3m 4 由題意 知Error Error Error 5 m