如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想▼VIP

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想 標(biāo)簽 數(shù)學(xué) 分類 課題研究 數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中 經(jīng)過思維活動而產(chǎn) 生的結(jié)果 數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征 并且是歷史地 發(fā)展著的 通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)的能力才會有一個(gè)大幅度的提高 掌握數(shù)學(xué)思想 就是掌握數(shù)學(xué)的精髓 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法主要有 數(shù)形結(jié)合 集合 對應(yīng) 分類 函數(shù) 極限 化歸 歸納 符號化 數(shù)學(xué)建模 統(tǒng)計(jì) 假設(shè) 代換 比較 可逆等思想方法 教學(xué)中 要明確滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義 認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之所在 是數(shù)學(xué)的精髓 只有方法的掌握 思想的形成 才能使學(xué)生受益終生 下面我就如何向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法分別舉例說明一下 一 數(shù)形結(jié)合思想方法 1 先形后數(shù) 一年級的小學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 是從具體的物體開始認(rèn)數(shù) 從具體形象到 抽象 2 先數(shù)后形 如教學(xué)排隊(duì)問題 一年級小同學(xué)排隊(duì)做操 從前往后數(shù) 小明排第 5 從后往 前 小明排第 4 這一對共有幾人 小同學(xué)很容易地將 4 與 5 相加 得出錯(cuò)誤的結(jié)果 如 果讓學(xué)生用畫圖的方法解答 用 代表排隊(duì)的小朋友 這道題很容易解決 二 對應(yīng)思想 例如 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多 少 幾的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系 對二年級學(xué)生來說較為抽象 我是這樣設(shè)計(jì)的 蘋果有 8 個(gè) 梨有 6 個(gè) 蘋果比梨多幾個(gè) 學(xué)生通過用 等學(xué)具代 替蘋果 梨擺一擺 或用畫一畫的方法得到了解決 再如 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)等把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺化 具體化 形象 化 化深奧為淺顯 同時(shí) 鼓勵(lì)了學(xué)生的創(chuàng)新 使學(xué)生樂于參與這樣的數(shù)學(xué)活動 三 分類思想 分類是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同按某種標(biāo)準(zhǔn) 將其劃分為不同種類 即根據(jù)教學(xué)對 象的共同性與差異性 把具有相同屬性的歸入一類 把具有不同屬性的歸入另一類進(jìn)行分 析研究 分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段 在教學(xué)中 如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類 就 可以使大量紛繁的知識具有條理性 一般分類時(shí)要求滿足互斥 無遺漏 最簡便的原則 如整數(shù)以能否被 2 整除為例 可分為奇數(shù)和偶數(shù) 若以自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)來分類 則可分 為質(zhì)數(shù) 合數(shù)和 1 幾何圖形中的分類更常見 如學(xué)習(xí) 角的分類 時(shí) 涉及到許多概念 而這些概念之間的關(guān)系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律 其中幾種角是按照度數(shù)的大小 從量變 到質(zhì)變來分類的 由此推理到在三角形中以最大一個(gè)角大于 等于和小于 90 為分類標(biāo)準(zhǔn) 可分為鈍角三角形 直角三角形和銳角三角形 而三角形以邊的長短關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn) 又 可分為不等邊三角形和等邊三角形 等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形 通過分 類 建構(gòu)了知識網(wǎng)絡(luò) 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類結(jié)果 從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù) 學(xué)知識的結(jié)構(gòu) 四 化歸思想 化歸是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法 它是通過變形把要解決的問題 化歸為某個(gè)已 經(jīng)解決的問題 從而求得原問題的解決 其基本思想是 將待解決的問題甲 通過某種轉(zhuǎn) 化過程 歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙 然后通過乙問題的解答返回去 求得原問題甲的解答 這種化歸思想不同于一般所講的 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)換 它具有不可 逆轉(zhuǎn)的單向性 它的基本形式有 化難為易 化生為熟 化繁為簡 化整為零 化曲為直 等 在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用化歸的方法進(jìn)行解答的內(nèi)容 讓學(xué)生初步學(xué)會化歸的 思想方法 如 教學(xué)圓面積的計(jì)算方法 這里要推導(dǎo)出圓面積公式 在推導(dǎo)過程中 采用 把圓分成若干等份 然后拼成一個(gè)近似長方形 從而推導(dǎo)出圓的面積公式 這里把圓剪拼 成近似長方形的過程 就是把曲線形化歸為直線形的過程 再如平行四邊形的面積推導(dǎo) 當(dāng)我通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的 需要時(shí) 便將 怎樣計(jì)算平行四邊形的面積 直接拋向?qū)W生 讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考 這 個(gè)完全陌生的問題 需學(xué)生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗(yàn)儲備 尋找可能的方法 解決問題 當(dāng)學(xué)生將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積的時(shí)候 要讓 學(xué)生明確兩個(gè)方面 一是在轉(zhuǎn)化的過程中 把平行四邊形剪一剪 拼一拼 最后得到的長方形和原來的平行四 邊形的面積是相等的 即等積轉(zhuǎn)化 在這個(gè)前提之下 長方形的長就是平行四邊形的底 寬就是平行四邊形的高 所以平行四邊形的面積就等于底乘高 二是在轉(zhuǎn)化完成之后 應(yīng)提醒學(xué)生反思 為什么要轉(zhuǎn)化成長方形的 因?yàn)殚L方形的 面積先前已經(jīng)會計(jì)算了 所以 將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的 可以解決的知 識 從而解決了新問題 在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中 其他圖形的教 學(xué)亦是如此 五 集合思想方法 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵著大量的集合思想 集合的思想和概念滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階 段 我們不僅向?qū)W生傳授知識 而且要把含在教材中的集合思想有意識地對學(xué)生進(jìn)行滲透 這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力 有利于提高學(xué)生分析和解決問題的能力 教材采用 直觀手段 利用圖形和實(shí)物滲透集合的思想方法 如 在教學(xué)求 8 和 12 的最大公約數(shù)時(shí) 可以制作課件或幻燈片 讓學(xué)生從圖中可以清楚直觀地知道 8 和 12 的公約數(shù)是 1 2 和 4 最大公約數(shù)是 4 這樣孕伏了交集的思想 此外 還有類比思想 建模思想 組合思想 極限思想等 在此不一一列舉 在小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的 有選擇 適時(shí)地進(jìn)行滲透 滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略有很多 我認(rèn)為 在知識形成過程中滲透 數(shù)學(xué)概念 法則 公式 性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中 是有 形 的 而數(shù)學(xué)思 想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里 是無 形 的 并且不成體系地分散在教材各章節(jié)之中 因此數(shù)學(xué)思想方法必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn) 在教學(xué)中 要重視概念的形成過程 引導(dǎo)學(xué)生對定理 公式的探索 發(fā)現(xiàn) 推導(dǎo)的過程 最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論 在問題解決過程中滲透 數(shù)學(xué)思想方法存在于問題的解決過程中 數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想方 法的指導(dǎo) 數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問題的過程中占有舉足輕重的地位 滲透數(shù)學(xué)思想方 法 不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程 而且還可以達(dá)到 會一題而明一路 通一類的 效果 通過滲透 盡量讓學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化的境界 提高獨(dú)立獲取知識的能力 和獨(dú)立解決問題的能力 3 在反復(fù)運(yùn)用過程中滲透 在抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn) 突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解決具體數(shù)學(xué)問題中 數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問 題的精髓 這些問題的解決過程 無一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程 因此 時(shí)時(shí)注 意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用既有條件又有可能 這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)行之有效的普遍途 徑 數(shù)學(xué)思想方法也只有在反復(fù)運(yùn)用中 得到鞏固與深化 總之 重視加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透不但有