反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第 1 頁(yè) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注分析備注 函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一 知識(shí)與技能一 知識(shí)與技能 1 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程 領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義 理解反比 例函數(shù)的概念 2 會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象 并知道該圖象與正比例函數(shù) 一次函數(shù)圖象 的區(qū)別 能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡(jiǎn)單的性質(zhì) 二 過(guò)程與方法二 過(guò)程與方法 1 經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論 培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn) 2 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 提高數(shù) 學(xué)化意識(shí) 3 通過(guò)畫圖象 進(jìn)一步培養(yǎng) 描點(diǎn)法 畫圖的能力和方法 并提高對(duì)函數(shù) 圖象的分析能力 同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法 歸納反比 例函數(shù)一些性質(zhì)特征 三 情感態(tài)度與價(jià)值觀三 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程 體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性 2 由圖象的畫法和分析 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性 感受數(shù)學(xué) 美 并通過(guò)圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)的探究 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 反比例函數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)增減性的理解 一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 活動(dòng)活動(dòng) 1 溫故知新 1 下列哪個(gè)等式中的 y 是 x 的反比例函數(shù) A B C D 16 xyxy6 6 x y x y 6 在幾何畫板的課件上按 1 顯示結(jié)果 2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù) 當(dāng) x 2 時(shí) y 6 求出 y 與 x 的函數(shù) 在課件上按按鈕 1 顯示結(jié)果 在課件上按按鈕 2 顯示結(jié)果 第 2 頁(yè) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注分析備注 關(guān)系式 二 合作交流 解讀探究二 合作交流 解讀探究 活動(dòng)活動(dòng) 2 畫函數(shù)圖象 1 我們已知道 一次函數(shù)的圖象是一條直線 那么 0 kbkxy 反比列函數(shù)的圖象是什么樣呢 x k y 嘗試 用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象 2 用描點(diǎn)法畫圖象的步驟簡(jiǎn)單地說(shuō)是 列表求值 描點(diǎn) 連線 3 用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象 x y 6 x 6 5 4 3 2 1 123456 x y 6 通過(guò)描點(diǎn) 連線 得到反比例函數(shù)的圖象 這種圖象通常稱為 雙曲線雙曲線 活動(dòng)活動(dòng) 3 請(qǐng)同學(xué)們?cè)倮妹椟c(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象 與 x y 6 的圖象進(jìn)行比較 回答下面的問(wèn)題 x y 6 它們有什么共同特征和不同點(diǎn) 每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限 由什么確定的 在每一個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的變化而如何變化 提出問(wèn)題 1 反比例函數(shù)的圖象出在哪幾個(gè)象限 反比例函數(shù) x y 6 的圖象呢 通過(guò)比較 你認(rèn)為反比例函數(shù)出現(xiàn)的象限與誰(shuí)的 x y 6 x 6 5 4 3 2 1 123456 x y 6 提出問(wèn)題 讓學(xué)生思 考 猜想 回顧函數(shù)圖象畫法的 步驟 反比例函數(shù)通過(guò)描點(diǎn) 法畫出 這也是學(xué)習(xí) 和研究函數(shù)的一項(xiàng)基 本技能 教學(xué)中要給 予指導(dǎo) 培養(yǎng)學(xué)生良 好的畫圖習(xí)慣 先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫 出圖象 然后再在課 件中展示出反比例函 數(shù)圖象畫法的步驟 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函 數(shù)圖象的認(rèn)識(shí) 利用幾何畫板的功能 快速地得到 圖象 同時(shí) x y 6 在同一直角坐標(biāo)系中 顯示出的圖象 x y 6 讓學(xué)生通過(guò)比較 加 深對(duì)反比例函數(shù)圖象 的理解 利用課件 讓學(xué)生觀 察反比例函數(shù)當(dāng) k 值 改變時(shí)對(duì)圖象出現(xiàn)的 象限的影響 加深學(xué) 第 4 頁(yè) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注分析備注 取值有關(guān) 2 聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì) 你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變 量 x 的增加 函數(shù) y 將怎樣變化 有什么規(guī)律 概括概括 1 反比例函數(shù) y k 為常數(shù) k 0 的圖象是雙曲線 k x 2 當(dāng) k 0 時(shí) 函數(shù)圖象位于第一 三象限 在每個(gè)象限內(nèi) 在每 個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減小 3 當(dāng) k時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 的大小 1 x 2 x 1 y 2 y 關(guān)系是 A D 無(wú)法確定 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 活動(dòng)活動(dòng) 5 練習(xí) 練習(xí) 1 已知函數(shù)的圖象位于第一 三象限 x m y 2 則 m 的取值范圍是 2 函數(shù)的圖象位于第 象限 在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x x y 1 的增大而 3 已知是正比例函數(shù) 則 m 7 m xy 4 已知是反比例函數(shù) 則 m 7 m xy 小結(jié) 小結(jié) 1 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 2 反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì) 列表分析正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別 作業(yè) 作業(yè) 一 必做題 課本 46 頁(yè) 習(xí)題 18 4 第 3 4 5 題 二 選做題 1 若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò) A 2 m 和 B n 2n 求 x m y 3 m 和 n 的值 生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn) 識(shí) 在反比例函數(shù)每個(gè)象 限的圖象上各取一個(gè) 點(diǎn) 讓它從左向右運(yùn) 動(dòng) 觀察其坐標(biāo)值的 變化情況 增強(qiáng)對(duì)函 數(shù)增減性的認(rèn)識(shí) 通過(guò)例子 加強(qiáng)學(xué)生 對(duì)反比例函數(shù)增減性 的理解 練習(xí)鞏固 通過(guò)列表 比較正比 例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象與性質(zhì)的區(qū)別 加深對(duì)正比例函數(shù)與 反比例函數(shù)認(rèn)識(shí) 第 5 頁(yè) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注分析備注 2 若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi) y 17 2 93 n xny 隨 x 的增大而減小 求 n 的值 教學(xué)反思 教學(xué)反思 本節(jié)課以學(xué)生進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)為主線 運(yùn)用類比思想讓學(xué)生 在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反比例函數(shù)的探究 符合學(xué)生的 認(rèn)知 遷移規(guī)律 很好地體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念 對(duì)于反比例函數(shù) 解析式的確定讓學(xué)生類比一次函數(shù) 正比例函數(shù)解析式的確定方法 去自主發(fā)現(xiàn)并實(shí)踐 而反比例函數(shù)的性質(zhì)可引導(dǎo)學(xué)生在圖象中分析 解決易錯(cuò)點(diǎn) 當(dāng) k 0 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) k 0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 為能夠靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)設(shè)置了課 外題目 幫助學(xué)生進(jìn)一步理解升華 第 6 頁(yè) 學(xué)生學(xué)案 一 畫函數(shù)圖象 x 6 5 4 3 2 1 123456 二 練習(xí) 1 已知函數(shù)的圖象位于一 三象限 則 m 的取值范圍是 x m y 2 2 函數(shù)的圖象位于 象限 在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而 x y 1 3 已知是正比例函數(shù) 則 m 7 m x