2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1講函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題突破文.doc

第1講函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.2017全國(guó)卷 函數(shù)y=的部分圖像大致為() 圖m1-1-1試做_命題角度函數(shù)圖像的識(shí)別解題策略: 步驟一,判斷已知函數(shù)的奇偶性、周期性和圖像的對(duì)稱性等,初步排除選項(xiàng);步驟二,利用單調(diào)性(導(dǎo)數(shù)判斷法或判斷已知函數(shù)中各子函數(shù)的單調(diào)性后整體判斷)或特殊點(diǎn)描繪函數(shù)的大致圖像得出答案.注:(1)此類試題,一般可多次利用特殊點(diǎn)排除法得到答案;(2)有時(shí)需要將已知函數(shù)圖像上下或者左右平移得到圖像的對(duì)稱性等,如2017全國(guó)卷7函數(shù)y=1+x+的部分圖像.2.【引全國(guó)卷】2018全國(guó)卷 已知f(x)是定義域?yàn)?-,+)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()a.-50b.0c.2d.50【薦地方卷】(1)2017山東卷 已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0 時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=.(2)2018江蘇卷 函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(xr),且在區(qū)間(-2,2上,f(x)=則f(f(15)的值為.試做_命題角度函數(shù)周期性為背景的問(wèn)題 (1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式的區(qū)間上的函數(shù)值,計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值,利用周期性求值.(2)求函數(shù)周期性的方法:若函數(shù)滿足f(x+t)=f(x),則由函數(shù)周期性的定義可知t是函數(shù)的一個(gè)周期;若函數(shù)滿足f(x+a)=-f(x),則2a是函數(shù)的一個(gè)周期;若函數(shù)滿足f(x+a)=,則2a是函數(shù)的一個(gè)周期;若函數(shù)滿足f(x+a)=-,同理可得2a是函數(shù)的一個(gè)周期.(3)對(duì)稱性與周期性:如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖像具備兩種對(duì)稱性,則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù),具體如下:關(guān)于兩個(gè)點(diǎn)對(duì)稱,若y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱,則y=f(x)是周期函數(shù),且周期為2|b-a|;關(guān)于兩條線對(duì)稱,若y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a,x=b對(duì)稱,則y=f(x)是周期函數(shù),且周期為2|b-a|;關(guān)于一條線,一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱,若y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱,則y=f(x)是周期函數(shù),且周期為4|b-a|.3.【引全國(guó)卷】2016全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則xi=()a.0b.mc.2md.4m【薦地方卷】2015福建卷 若函數(shù)f(x)=2|x-a|(ar)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于.試做_命題角度函數(shù)圖像的對(duì)稱性為背景的問(wèn)題(1)解決兩個(gè)函數(shù)圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的問(wèn)題:關(guān)鍵一,利用已知條件確定函數(shù)圖像的對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸;關(guān)鍵二,熟記關(guān)于函數(shù)圖像的對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸的常用結(jié)論:f(a+x)=2b-f(a-x)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱;f(a+x)+f(b-x)=c函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn),對(duì)稱;f(a+x)=f(a-x)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;f(a+x)=f(b-x)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱.(2)(特殊值法)將抽象函數(shù)f(x)具體化,找一個(gè)滿足所有條件的具體函數(shù).注:此類試題,可以用特殊值法將抽象函數(shù)f(x)具體化,找一個(gè)滿足所有條件的具體函數(shù);知道一個(gè)函數(shù)圖像的自身對(duì)稱和兩個(gè)不同的函數(shù)圖像對(duì)稱的區(qū)別.4.(1)2017全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則()a.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增b.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減c.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱d.y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(2)2017全國(guó)卷 函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.(-,-2)b.(-,1)c.(1,+) d.(4,+)(3)2014全國(guó)卷 設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為r,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()a.f(x)g(x)是偶函數(shù)b.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)c.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)d.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)試做_命題角度復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷(1)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的解題策略:關(guān)鍵一,確定定義域,將原函數(shù)分解為基本函數(shù)、內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);關(guān)鍵二,分別研究?jī)?nèi)函數(shù)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;關(guān)鍵三,根據(jù)“同性則增,異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.注:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域.(2)解決兩函數(shù)的積的奇偶性策略:關(guān)鍵一,兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù),兩個(gè)偶函數(shù)的積是偶函數(shù),一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù);關(guān)鍵二,一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)的絕對(duì)值是偶函數(shù).將抽象函數(shù)f(x)具體化,分別找一個(gè)滿足所有條件的具體函數(shù),例如f(x)=x,g(x)=x2.注:兩個(gè)函數(shù)的定義域都要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.5.(1)2017全國(guó)卷 函數(shù)f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是()a.-2,2b.-1,1c.0,4d.1,3(2)2014全國(guó)卷 已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,f(2)=0,若f(x-1)0,則x的取值范圍是.試做_命題角度解抽象函數(shù)不等式(1)解抽象函數(shù)不等式的依據(jù)是單調(diào)性定義;(2)應(yīng)將抽象函數(shù)不等式變形為類似f(x1)f(x2)這種形式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式, 如x1x2(或x10的解集為()a.(-,2)b.(2,+)c.(-,1)d.(1,+)(2)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,記a=f -log2,b=f(-2-0.5),c=f(log49),則a,b,c的大小關(guān)系為()a.bcab.abcc.cabd.ba0,則下列不等式恒成立的是()a.b-a2c.b-a2d.a+2b2小題3函數(shù)的圖像及應(yīng)用6 (1)函數(shù)f(x)=xe-|x|的圖像可能是() a b c d圖m1-1-2 (2)2018全國(guó)卷 設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x+1)f(2x)的x的取值范圍是()a.(-,-1b.(0,+)c.(-1,0)d.(-,0)聽(tīng)課筆記 _【考場(chǎng)點(diǎn)撥】高考常考函數(shù)圖像問(wèn)題的注意點(diǎn):(1)圖像平移與整體放縮不改變圖像的對(duì)稱性,求解較復(fù)雜函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)可先平移;(2)函數(shù)圖像的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想,通常用來(lái)解決求最值、方程的根、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等問(wèn)題.注意求解兩個(gè)函數(shù)圖像在什么區(qū)間內(nèi)滿足交點(diǎn)個(gè)數(shù)多少的問(wèn)題,可以先畫出已知函數(shù)的完整圖像,再觀測(cè)結(jié)果.【自我檢測(cè)】1.函數(shù)f(x)=1+ln的圖像大致是() ab c d圖m1-1-32.使log2(-x)x+1成立的x的取值范圍是()a.(-1,0)b.-1,0)c.(-2,0)d.-2,0)3.如圖m1-1-4,在矩形mnpo中,動(dòng)點(diǎn)r從點(diǎn)n出發(fā),沿npom方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)m處停止.設(shè)點(diǎn)r運(yùn)動(dòng)的路程為x,mnr的面積為y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示,則當(dāng)x=9時(shí),點(diǎn)r應(yīng)運(yùn)動(dòng)到()圖m1-1-4a.點(diǎn)n處b.點(diǎn)p處c.點(diǎn)o處d.點(diǎn)m處4.定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)x0,1時(shí), f(x)=-2x+1,設(shè)函數(shù)g(x)=|x-1|(-1x0,所以可以排除a.而f()=0,所以可以排除d.故選c.2.【引全國(guó)卷】c解析 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,且f-(1-x)=-f(1-x),即f(1-x)=-f(x-1),又由f(1-x)=f(1+x)得f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=-f(x)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).因?yàn)閒(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)+f(2)=2,故選c.【薦地方卷】(1)6(2)解析 (1)由f(x+4)=f(x-2)可知周期t=6,所以f(919)=f(1536+1)=f(1),又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(1)=f(-1)=6-(-1)=6.(2)由f(x+4)=f(x)(xr),得f(15)=f(-1+44)=f(-1),又-1(-2,0,所以f(15)=f(-1)=-1+=.而(0,2,所以f(f(15)=f=cos=cos=.3.【引全國(guó)卷】b解析 因?yàn)閥=f(x),y=|x2-2x-3|的圖像都關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)也關(guān)于x=1對(duì)稱.當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),xi=2=m;當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),xi=2+1=m.【薦地方卷】1解析 由f(1+x)=f(1-x)知f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以a=1,即f(x)=2|x-1|,所以f(x)在(-,1 上為減函數(shù),在1,+)上為增函數(shù),故m1,即m的最小值為1.4.(1)c(2)d(3)c解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2),f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x)=ln-(x-1)2+1,所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)a,b錯(cuò).由于函數(shù)y=-(x-1)2+1,x(0,2)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱.故選c.(2)函數(shù)y=x2-2x-8=(x-1)2-9圖像的對(duì)稱軸為直線x=1,由x2-2x-80解得x4或x0的解集為(-2,2),若f(x-1)0,則-2x-12,解得-1x3. 考點(diǎn)考法探究小題1 例1(1)d(2),+解析 (1)要使函數(shù)f(x)=+ln(2x+1)有意義,需滿足解得-x0且x-10,即00,即x1時(shí), f(x)+f(x-1)=4x+4x-1,此時(shí)4x+4x-12恒成立,x1. 綜上, x的取值范圍是,+.【自我檢測(cè)】1.b解析 f(x)的定義域滿足即1x2,令12,得24時(shí),由-log2(a+1)=,得a=-14矛盾,故此種情況下無(wú)解.綜上可知a=1,故選a.3.1008解析 函數(shù)f(x)=則f(2018)=f(2016)+1=f(2014)+2=f(0)+1009=1-2+1009=1008.4.解析 f(-1)=2-(-1)=2 ,ff(-1)=f(2)=4a=1,解得a=.小題2 例2(1)c(2),1解析 (1)由題意知,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x+1,在r上是減函數(shù),符合題意;當(dāng)a0時(shí),要使f(x)在區(qū)間-,上為減函數(shù),則,解得a1,0a1.綜上可得0a1.故選c.(2)函數(shù)f(x)=在r上單調(diào)遞減,解得a0f(1-2x)-f(3)=f(-3),所以1-2x-3,解得x2,故選a.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以a=f -log2=f(log25),b=f(-2-0.5)=f ,c=f(log49)=f(log23),又1log232log25,且f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,所以bc0,f(2a+b)-f(4-3b)=f(3b-4),2a+b2.故選c.小題3 例6(1)c(2)d解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閞,f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除a,b;當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=xe-x,因?yàn)閑-x0,所以f(x)0,故當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)的圖像恒在x軸上方,排除d.故選c.(2)f(x)的圖像如圖所示.當(dāng)即x-1時(shí),若滿足f(x+1)2x,即x1,此時(shí)x-1;當(dāng)即-1x0時(shí),f(x+1)f(2x)恒成立.綜上,x的取值范圍是x0,排除a.故選d.2.a解析 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=log2(-x)與y=x+1的圖像,由圖可知滿足條件的x的取值范圍是(-1,0).3.c解析 在矩形mnpo中,動(dòng)點(diǎn)r沿np方向運(yùn)動(dòng)時(shí),mnr的底為mn保持不變,而高nr隨著x的增加而增加,因此這一階段mnr的面積y也隨x的增加而增加,其圖像為圖中04這一段;動(dòng)點(diǎn)r沿po方向運(yùn)動(dòng)時(shí),mnr的底為mn保持不變,高等于pn也保持不變,因此這一階段mnr的面積y不隨x的改變而改變,其圖像為圖中49這一段;動(dòng)點(diǎn)r沿om方向運(yùn)動(dòng)時(shí),mnr的底為mn保持不變,而高mr隨著x的增加而減小,因此這一階段mnr的面積y隨x的增加而減小,其圖像為圖中913這一段.根據(jù)以上分析,當(dāng)x=9時(shí),點(diǎn)r應(yīng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)o處.故選c.4.b解析 因?yàn)閒(x+1)=-f(x),所以f(x)的周期為2.函數(shù)g(x)=|x-1|的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,作圖可得兩函數(shù)圖像的兩對(duì)交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故其橫坐標(biāo)之和為22=4,故選b.備選理由 若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且其圖像關(guān)于某直線對(duì)稱,則該函數(shù)是周期函數(shù).例1和例2考查函數(shù)的對(duì)稱性和周期性.例1配例4、5使用 已知函數(shù)f(x)是定義在(-,+)上的偶函數(shù),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1-x)=f(1+x)成立,且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x-1,則f(2016)-f(-2017)+f(2018)的值為()a.-1b.-2c.2d.1解析 a因?yàn)閒(x)是定義在(-,+)上的偶函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1-x)=f(1+